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专题第十讲：向量及运用姓名：一基础学问1.向量的代数运算（加法与减法、实数与向量的积、平面对量的数量积、向量的坐标运算）2.向量的几何运算（向量加法、减法的几何意义、向量垂直、向量平行）3.向量的应用（向量的工具性、与三角函数、解析几何综合）二基础达标1．若向量，则下列命题肯定正确的是（）（1）∥；（2）；（3）与的夹角为；（4）2．一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态。已知F1，F2成1200，且F1，F2的大小都是2，则F3的大小为3．已知向量，满足条件，且，推断△ABC的外形。4．已知a＝(2cosα，2sinα)，b＝(3cosβ，3sinβ)，若a、b的夹角为60°，则直线xcosα－ysinα＋eq\f(1,2)＝0与圆(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝eq\f(1,2)的位置关系是5.已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则的最小值为.6．已知P(1，cosx)，Q(cosx,1)，x∈[－eq\f(π,4)，eq\f(π,4)]．(1)求向量eq\o(OP,\s\up6(→))和eq\o(OQ,\s\up6(→))的夹角θ的余弦值f(x)；(2)求cosθ的最值．三探究提高1．如图，在中，已知是线段上的一点，（1）若，求的值；（2）若，且与的夹角为60°时，求的值；（3）若，求向量的模的最小值，这里2．给定两个长度为2的平面对量和，它们的夹角为1200，如图所示，点C在以0为圆心的圆弧上变动。若，其中，求的最大值。 CQBAP3．如图，在Rt中，已知问：的夹角取何值时，的值最大？并求这个最大值.CQBAP思考题.已知椭圆：A、B为椭圆的左、右顶点，设p为直线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP与椭圆交于异于A的点M。证明：△MBP为钝角三角形四学后反思检测案——第十讲：向量及应用姓名：OAMNBCD1．已知平面对量OAMNBCD2．如图，是半圆的直径，是弧三等分点，是线段AB的三等分点，若，则的值是。3．已知两点证明：以线段AB为直径的圆的方程为4．已知和点M满足.若存在实使得成立，则=。AQCBP5．的三条边长分别为半径作圆，问直径PQ的两个端点P，Q位于何处时，AQCBP课外训练1．若向量a=(1,2)，b=(1,-1),则与的夹角2．已知向量，对任意，恒有，向量与的夹角为.3．在△ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是。4．如图，O是△ABC内一点，∠AOB＝150°，∠AOC＝120°，向量eq\o(OA,\s\up10(→))，eq\o(OB,\s\up10(→))，eq\o(OC,\s\up10(→))的模分别为2,1,3.(1)求|eq\o(OA,\s\up10(→))＋eq\o(OB,\s\up10(→))＋eq\o(OC,\s\up10(→))|；(2)若eq\o(OC,\s\up10(→))＝meq\o(OA,\s\up

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