平移与旋转的应用课例设计及评析

新课程背景下初中数学课堂教学设计研究NUMPAGES5－PAGE5《平移与旋转的应用》课例设计及评析无锡市大桥实验中学李蔚陆彩妹214001平移与旋转在日常生活中的应用非常广泛，通过《平移与旋转》这一章节的学习，学生对其有了一定的认识，但学生对用运动观点分析问题缺乏深刻理解．在具体思考分析问题时，往往还是静态思维能力有较强的惯性，主动运用运动观点分析问题的意识薄弱，有待培养和加强．本节课力图提高学生对平移、旋转变换的进一步认识，在培养学生的动态思维能力方面有所突破．本节课课件用几何画板软件设计，能很好贯彻本课的设计意图，【教学目标】1．知识与技能：通过动手操作，复习图形平移与旋转变换的主要特征；运用平移与旋转的特征解决实际问题，认识和欣赏两种变换的实际应用．2．能力与方法：在“做”的过程中了解探究动态问题的基本解决方法；在操作、观察、归纳等探索活动中，培养学生自主创新的能力．3．情感与价值观：认识并欣赏平移与旋转的数学美及其在生活中的应用，并能有意识地用所学的知识来观察分析现实情境中的平移旋转现象，提高审美能力．【重点难点分析】1．平移的特征：平移后的图形与原图形的对应线段平行(平移后的对应线段也可能在一条直线上)且相等、对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变．2．旋转的特征：图形中的每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化．【教法和学法】启发式、探究式．【教学过程】CBACBAA1C1B1图11．如图1，将△ABC沿着水平向右的方向平移到△A1B1C1的位置师：围绕平移的性质提出问题，生：回答、补充，叙述完整．BAA1C1B1CO图2师：归纳结论，平移后的图形与原图形（注意学生数学语言的正确表述）：⑴BAA1C1B1CO图22．如图2，将△ABC绕形外一点O按顺时针方向旋转到△A1B1C1的位置师：请学生先想象、再观看老师的演示，并结合图形，回忆一下旋转前、后三角形的哪些发生了改变？哪些没有发生改变？生：旋转前后的三角形的位置改变了，但形状和大小都没有改变．师：图形的旋转有哪些性质？生：⑴旋转前、后的图形全等，即旋转不改变图形的大小、形状；⑵对应点到旋转中心的距离相等；⑶每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等．设计意图：选择从学生熟悉的知识点出发，遵循从感性认识上升到理性思维的认知规律，把图形形象的运动过程用《几何画板》课件直观地操作展示给学生，使原本黑板较难体现的数学知识具有生动的形象．二、讨论探究，解决问题活动1例1（1）．观察下列图形，对其中一个三角形作怎样的变换可使两个三角形重合？DDEBCAFEDCBAFEDCBA图3解：⑴△ABC沿着点B到点E的方向平移到△DBE的位置

；⑵后两幅图形都是△ABC以CF的中点为旋转中心逆时针旋转180°得到△DEF．CFABDE（2）．已知：Rt△ABD绕直角顶点逆时针旋转90°得△ACFCFABDE解：猜想：CF=BD且CF⊥BD，理由如下，如图延长BD与CF交于点E，∵Rt△ABD绕直角顶点逆时针旋转90°得△ACF，∴BD=CF，∠C=∠B；∵∠CAF=90°，∴∠C+∠F=90°，∴∠B+∠F=90°，∴∠BEF=90°；∴CF⊥BD，∴CF=BD且CF⊥BD．图4反思：此题可利用图形旋转的特征来说明，注意线段的关系有数量上和位置上两种关系．图4设计意图：活动1中的练习安排解决一些简单的问题，既有图形识别，又有说理，这样由浅入深，在对所得结论不断观察、讨论、分析中，加深对概念的理解．活动2图①图②图③例2（1）．如图5，在方格纸中有形状、大小都一样的两个图形．⑴将左下角的图形绕其右边的顶点A顺时针旋转90°，图①图②图③分析：⑴是旋转变换，图形上每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，对应点到旋转中心的距离相等，也就是找出“关键点”，以局部带动整体进行旋转．⑵是平移变换，注意多次平移也可以以一次平移达到目的．图5解：⑴将左下角的图①绕其右边的顶点A顺时针旋转90°后得到图②；图5⑵图②通过向上平移4个单位长度再向右平移3个单位长度得到图③或图②通过向右平移3个单位长度再向上平移4个单位长度得到图③，当然也可以通过一次平移得到．（2）．如图6，四边形ABCD是一个矩形，长30cm，宽20cm，E、F、G、H分别是边AD及BC边上的三等分点，