方程的应用-分段计费、方案问题（说课稿）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

方程的应用——分段计费、方案问题（说课稿）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版一、教学内容

本节课选自2023-2024学年六年级下册数学北师大版教材中的“方程的应用——分段计费、方案问题”。教学内容主要包括：

1.学习分段计费问题，理解不同费用区间的计算方法，并能够运用方程解决实际问题。

2.掌握方案问题中的等量关系，能够通过列方程来设计并优化方案。

3.通过实例分析，培养学生分析问题和解决问题的能力，以及逻辑思维能力。二、核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模核心素养。通过分段计费和方案问题的探讨，学生将提高对现实问题的数学抽象能力，学会建立数学模型来解决问题。同时，学生在分析不同方案时，将锻炼逻辑推理能力，提高分析问题和解决问题的能力。此外，学生将在实际情境中应用方程，培养数学应用意识和创新能力，符合新课程标准对核心素养的要求。三、学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在之前的课程中已经学习了简单的一元一次方程的解法和应用，了解了方程的基本概念和性质。此外，他们还接触过一些基础的百分比计算和简单的数据处理。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

六年级的学生对于解决实际生活中的问题通常表现出较高的兴趣。他们在数学学习上具有一定的逻辑思维能力和问题解决能力，能够理解并运用基本的数学概念。学生的学习风格多样，有的喜欢通过直观的例子来学习，有的则偏好抽象的逻辑推理。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在解决分段计费问题时，可能会对费用区间的判断和转换感到困难。在方案问题中，学生可能会在建立等量关系时遇到挑战，尤其是在理解问题背景和数学模型之间的联系时。此外，将实际问题抽象为数学方程，以及解方程过程中可能出现的计算错误，也是学生可能面临的挑战。四、教学方法与策略

1.教学方法：结合学生特点，本节课将采用讲授与讨论相结合的方式，辅以案例研究和问题驱动学习，让学生在实际问题中发现规律，建立方程模型。

2.教学活动：设计角色扮演活动，模拟生活中的分段计费场景，如公共交通费用计算；通过小组讨论，分析不同方案的优势与不足，促进学生间的互动与合作。

3.教学媒体：使用多媒体课件展示案例，增强直观性；利用电子白板进行实时互动，方便学生跟随教师的思路，共同探索解题过程。五、教学过程设计

1.导入环节（用时5分钟）

-创设情境：教师通过展示一张城市公交车的票价表，引导学生观察并提问：“同学们，你们在乘坐公交车时，是如何计算车费的？为什么在不同的距离，车费会有所不同？”

-提出问题：教师提出一个具体的分段计费问题，如：“从A站到B站的公交车费用是5元，从B站到C站每增加1公里多收0.5元，请问从A站到C站共需支付多少车费？”

-学生思考并回答，教师引导进入新课内容。

2.讲授新课（用时15分钟）

-讲解分段计费的基本概念和计算方法，通过具体例子演示如何建立方程模型。

-示例1：教师展示一个简单的分段计费问题，引导学生共同分析并建立方程。

-示例2：教师展示一个方案问题，引导学生找出等量关系，并建立方程。

-强调方程在解决实际问题中的作用，解释方程的每个组成部分。

-指导学生如何将实际问题转化为方程，并解释方程的解在实际问题中的意义。

3.巩固练习（用时10分钟）

-练习1（个人练习，用时3分钟）：学生在练习本上独立完成一个分段计费问题。

-练习2（小组讨论，用时5分钟）：学生分小组，讨论并解决一个复杂的方案问题，教师巡回指导，提供必要的帮助。

-小组汇报，教师点评并总结解题关键点。

4.师生互动环节（用时10分钟）

-互动1（问答，用时3分钟）：教师提问：“在解决分段计费问题时，我们应该注意哪些关键信息？”学生回答后，教师总结并强调关键信息。

-互动2（案例分析，用时5分钟）：教师呈现一个实际案例，学生分组讨论并建立方程，教师引导讨论，帮助学生理解问题背景和数学模型之间的联系。

-每组选派一名代表汇报本组讨论结果，教师点评并给出建议。

5.课堂小结（用时3分钟）

-教师引导学生回顾本节课所学内容，总结分段计费和方案问题的解决方法。

-学生分享在学习过程中的收获和疑问，教师解答疑问。

6.作业布置（用时2分钟）

-布置一个家庭作业，要求学生解决一个与生活相关的分段计费问题，并写出解题过程。

整个教学过程注重师生互动，通过问题驱动和案例研究，帮助学生理解和掌握方程在实际问题中的应用，同时培养学生的逻辑推理和问题解决能力。六、知识点梳理

1.方程的基本概念

-了解方程的定义：含有未知数的等式。

-掌握方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值。

2.一元一次方程的解法

-会解形如ax+b=0（a≠0）的一元一次方程。

-理解等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。

-理解等式两边同时乘以或除以同一个非零数，等式仍然成立。

3.分段计费问题

-能够识别生活中的分段计费问题，如出租车计费、电话费等。

-学会根据不同的费用区间建立相应的方程模型。

-掌握分段计费问题中的变量关系，如起步价、单价和总费用等。

4.方程的应用——分段计费

-能够将分段计费问题转化为方程，找出等量关系。

-学会解分段计费问题中的方程，得出实际费用。

-能够将方程的解解释为实际问题中的具体含义。

5.方案问题

-理解方案问题的背景，如成本最小化、效率最大化等。

-学会根据方案问题的条件建立方程模型。

-掌握方案问题中不同方案之间的比较和优化。

6.方程的应用——方案问题

-能够将方案问题转化为方程，找出各种方案之间的等量关系。

-学会解方案问题中的方程，得出最优方案。

-能够将方程的解应用于实际问题中，提出合理的建议。

7.实际问题中的方程建模

-能够从实际问题中抽象出数学模型，建立方程。

-学会分析实际问题中的变量关系，确定方程的类型。

-掌握方程建模的基本步骤，包括问题的提出、模型的建立、方程的求解和结果的分析。

8.方程解的实际意义

-理解方程解在实际问题中的具体含义，如距离、时间、费用等。

-学会检验方程解的合理性，确保其符合实际问题的背景。

-能够将方程解应用于实际问题的决策过程中。

9.方程应用的拓展

-探索方程在解决其他类型实际问题中的应用，如利率计算、速度问题等。

-学会从实际问题中提取关键信息，建立合适的方程模型。

-培养学生的数学建模能力和问题解决能力。

本节课的知识点梳理涵盖了方程的基本概念、一元一次方程的解法、分段计费问题、方案问题、实际问题中的方程建模、方程解的实际意义以及方程应用的拓展，旨在帮助学生全面掌握方程的应用，提高解决问题的能力。七、板书设计

①方程的基本概念与解法

-重点知识点：方程的定义、一元一次方程的