常系数线性微分方程组解法_第1页
常系数线性微分方程组解法_第2页
常系数线性微分方程组解法_第3页
常系数线性微分方程组解法_第4页
常系数线性微分方程组解法_第5页
已阅读5页，还剩4页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

常系数线性微分方程组解法第七节、常系数线性微分方程组解法

前面讨论的微分方程所含的未知函数及方程的个数都只有一个，但在实际问题中，会遇到有几个微分方程联立起来共同确定几个具有同一变量的函数的情形.这些联立的微分方程称为微分方程组.如果微分方程组中的每一个方程都是常系数线性微分方程，则称这种微分方程组为常系数线性微分方程组.

本节只讨论常系数线性微分方程组，所用到的求解方法是：利用代数的方法消去微分方程组中的一些未知函数及其各阶导数，将所给方程组的求解问题转化为含有一个未知函数的高阶常系数线性微分方程的求解问题.下面通过实例来说明.第七节、常系数线性微分方程组解法

解微分方程组①②解由式②得（6-37）对式（6-37）求导得（6-38）将式（6-37）和式（6-38）代入式①得解得y=C1cost+C2sint.【例1】第七节、常系数线性微分方程组解法

第七节、常系数线性微分方程组解法

解

微分方程组

解记D=d/dt，则方程组可写成

接下来消去x，得（2D2+4D+2）y=－1，（6-39）

方程（6-39）对应的齐次方程的特征方程为2r2+4r+2=0，【例2】第七节、常系数线性微分方程组解法解得特征根r1=r2=－1.因此，方程（6-39）对应的齐次方程的通解为y=C1+C2te－t.由于f(t)=－1,写成Pmteλt的形式，就是P0t=－1,λ=0.0不是特征根，所以方程（6-39）具有形如y=A的特解，将其代入方程（6-39），得A=－1/2.因此，方程（6-39）的通解为y=C1+C2te－t－1/2.2x－2Dy=t，第七节、常系数线性微分方程组解法即

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论