第3章 空间力系 - 副本

第三章空间力系工程力学第一部分理论力学前面研究了平面力系的平衡问题，但在工程实际中，许多机械构件和工程结构的受力情况却不能归结为平面问题，因为作用在其上的各个力不在同一平面内。这些各力作用线不在同一平面内的力系称为空间力系,空间力系按各力作用线的分布情况分为空间汇交力系、空间平行力系和空间任意力系。本章介绍空间力系的基础知识及其工程实例平衡问题的解决方法。11.1.1电路的组成在研究空间力对物体的作用时，有时需要将力沿空间直角坐标轴分解。如图所示第一节力沿空间直角坐标轴上的

分解及投影一、力沿空间直角坐标轴上的分解2工程力学1.1.1电路的组成力F在空间坐标轴上的投影方法，通常有两种：1.直接投影法当力F与x、y、z轴的夹角α、β、γ均已知时，由于在图3.2(a)中，△OBA、△OCA、△ODA均为直角三角形，所以可以直接根据图中的几何关系求出F在x、y、z轴上的投影，即2.二次投影法如图(b)所示，当已知力F与z轴的夹角γ以及F和z轴所形成的平面与x轴的夹角φ时，则可用二次投影法来计算力在三个坐标轴上的投影。先将力F投影到z轴以及与z轴垂直的xoy平面上，得二、力在空间直角坐标轴上的投影3工程力学1.1.1电路的组成然后再将Fxy向x、y轴投影，得所以如果已知力F在三个坐标轴上的投影分别为Fx、Fy、Fz，则力F的大小和方向为4工程力学1.1.1电路的组成如图所示，门上作用一力F，使其绕固定轴z转动。第二节力对轴之矩一、力对轴之矩的概念5工程力学1.1.1电路的组成即力对轴之矩的定义如下：力对轴之矩是力使刚体绕该轴转动效果的度量，是一个代数量，其大小等于该力在垂直于该轴的平面内的投影对这个平面与该轴的交点之矩的大小。其正负号表示力对轴之矩的转向，一般规定：从z轴的正向看去，使物体逆时针转动力矩为正；反之为负。也可以用右手法则来判定：用右手握住z轴，四指指向力矩转动方向，若拇指指向z轴的正向，则力矩为正，如图(b)所示；若拇指指向z轴的负向，则力矩为负。力对轴之矩的单位为N·m力对轴之矩等于零的情形：1）当力F的作用线与轴平行时（Fxy＝0），力对轴之矩等于零；2）当力F作用线与轴相交时（h＝0），力对轴之矩也等于零。6工程力学1.1.1电路的组成设有一空间力系F1、F2、…、Fn。其合力为FR，则可证明合力对某轴之矩等于各分力对同轴力矩的代数和。即二、合力矩定理7工程力学1.1.1电路的组成与平面任意力系相仿，空间任意力系也可简化为主矢和主矩，主矢和主矩都等于零时力系平衡。由此可得出空间任意力系的平衡方程为式(3.7)表明，空间任意力系平衡的必要与充分条件是：各力在三个坐标轴上的投影的代数和以及各力对此三轴之矩的代数和都必须同时为零。第三节空间力系的平衡方程及应用一、空间任意力系的平衡条件及平衡方程8工程力学1.1.1电路的组成对于空间汇交力系，若取各力的汇交点作为坐标原点O，如下图所示，显然，力系中各力对于三个坐标轴之矩恒等于零。所以，空间汇交力系只有3个独立的平衡方程，即二、空间汇交力系的平衡方程9工程力学1.1.1电路的组成对于空间平行力系，设各力的作用线平行于z轴，如图所示，则力系中各力对于z轴之矩都等于零，同时，各力在x和y轴上的投影也都等于零。所以空间平行力系也只有3个独立的平衡方程，即三、空间平行力系的平衡方程10工程力学空间力系作用下，平衡问题的分析方法与平面力系基本相同。四、空间力系平衡方程的应用1.1.1电路的组成当所研究物体的大小远远小于地球半径时，物体上被分割出的各微小单元所受到的地球引力可近似看做空间平行力系，该力系的合力就是物体所受的重力，合力作用点就是物体的重心。如图所示，物体的总重力为：第四节重心与形心一、重心11工程力学1.1.1电路的组成均质物体的重心就是其形心（物体形状的几何中心）。设均质物体的比重为γ，以△V1、△V2、…、△Vi表示各微元体积，则微元重力△Pi＝γ△Vi,总重力P＝γV,