【北京特级教师】2020-2021学年人教A版数学必修二课后练习：圆的方程-二

学科：数学专题：圆的方程直线y＝x＋b与曲线x＝eq\r(1－y2)有且仅有一个公共点，则b的取值范围是()A．|b|＝eq\r(2)B．－1<b≤1或b＝－eq\r(2)C．－1≤b≤eq\r(2)D．－eq\r(2)<b<1过坐标原点，且在x轴和y轴上的截距分别为2和3的圆的方程为()A．x2＋y2－2x－3y＝0B．x2＋y2＋2x－3y＝0C．x2＋y2－2x＋3y＝0D．x2＋y2＋2x＋3y＝0已知圆心为C的圆经过点A(1，1)和B(2，－2)，且圆心C在直线l：x－y＋1＝0上，求圆心为C的圆的标准方程．在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上，求圆C的方程.若圆x2＋y2－ax＋2y＋1＝0与圆x2＋y2＝1关于直线y＝x－1对称，过点C(－a，a)的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为________．曲线x2+y2+关于()A.直线x=轴对称B.直线y=x轴对称C.点(－2，)中心对称D.点(，0)中心对称已知圆C关于y轴对称，经过点(1,0)且被x轴分成两段弧长之比为1∶2，则圆C的方程为()A.B.C.D.与两平行直线x+3y5=0和x+3y3=0相切，圆心在直线2x+y+3=0上的圆的方程是________.如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1,1)在AD边所在直线上．(1)求AD边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD外接圆的方程．已知E(－2,4)，F(4,1)，G(8,9)，△EFG的内切圆记为⊙M.(1)试求出⊙M的方程；(2)设过点P(0,3)作⊙M的两条切线，切点分别记为A，B；又过P作⊙N：x2＋y2－4x＋λy＋4＝0的两条切线，切点分别记为C，D.试确定λ的值，使AB⊥CD.课后练习详解答案：B详解:y＝x＋b是斜率为1的直线，曲线x＝eq\r(1－y2)是以原点为圆心，1为半径的圆的右半圆，画出他们的图象如图.由图可以看出：两种状况，两个曲线有且仅有一个公共点，当b＝－eq\r(2)时相切，当－1<b≤1时，相交且有唯一公共点．答案：A详解:设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)由题意知圆过(0,0)，(2,0)和(0,3)点．∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(F＝0,22＋2D＋F＝0，,32＋3E＋F＝0))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(F＝0,D＝－2.,E＝－3))∴方程为x2＋y2－2x－3y＝0.答案：(x＋3)2＋(y＋2)2＝25.详解:由于A(1，1)和B(2，－2)，所以线段AB的中点D的坐标为(eq\f(3,2)，－eq\f(1,2))，直线AB的斜率kAB＝eq\f(－2－1,2－1)＝－3，因此线段AB的垂直平分线l′的方程为x3y3=0,联立，解此方程组，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝－2.))所以圆心C的坐标是(－3，－2)．圆心为C的圆的半径长r＝|AC|＝eq\r((1＋3)2＋(1＋2)2)＝5.所以，圆心为C的圆的标准方程是(x＋3)2＋(y＋2)2＝25.答案：x2＋y2－6x－2y＋1＝0.详解:曲线y＝x2－6x＋1与y轴的交点为(0，1)，与x轴交点是(3＋2eq\r(2)，0)，(3－2eq\r(2)，0)，设圆的方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋E＋F＝0，,（3＋2\r(2)）2＋D（3＋2\r(2)）＋F＝0，,（3－2\r(2)）2＋D（3－2\r(2)）＋F＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(D＝－6，,E＝－2，,F＝1，))故圆的方程是x2＋y2－6x－2y＋1＝0.答案：y2＋4x－4y＋8＝0.详解:由圆x2＋y2－ax＋2y＋1＝0与圆x2＋y2＝1关于直线y＝x－1对称，可知两圆半径相等且两圆圆心连线的中点在直线y＝x－1上，故可得a＝2，即点C(－2，2)，所以过点C(－2，2)且与y轴相切的圆P的圆心轨迹方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝x2，整理即得y2＋4x－4y＋8＝0.答案：D.详解:考查圆的几何性质和圆方程间的互化.圆关于圆心中心对称，关于过圆心的任意直线轴对称.将圆的方程化为标准方程可知圆的圆心坐标为(，0).故选D.答案：C详解:依题意知圆心在y轴上，且被x轴所分劣弧所对圆心角为eq\f(2π,3)，设圆心为(0，a)，半径为r，则rsineq\f(π,3)＝1，rcoseq\f(π,3)＝|a|，解得r＝eq\f(2,\r(3))，|a|＝eq\f(\r(3),3)，即a＝±eq\f(\r(3),3)，于是圆C的方程为.故选C.答案：()2+()2=.详解:设圆心为(a，2a3)，则圆心到两平行直线之间的距离为圆的半径∵a=，∴圆心坐标为(),半径r=.∴所求圆的方程是()2+()2=.答案：(1)3x＋y＋2＝0.(2)(x－2)2＋y2＝8.详解:(1)由于AB边所在直线的方程为x3y6＝0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为3.又由于点T(1,1)在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y1＝3(x＋1)，即3x＋y＋2＝0.(2)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3y－6＝0,3x＋y＋2＝0)