2023-2024学年第一学期八年级第二次月考数学试题

2023-2024学年八年级第二次月考数学试题一．选择题（共11小题，满分33分）1．下列计算正确的是（）A．＝±2 B．﹣＝﹣2 C．|﹣3|＝﹣3 D．﹣32＝92．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）3．下列运算正确的是（）A．+＝ B．﹣＝3 C．•＝ D．÷＝24．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以AC为直径的圆恰好过点B，AB＝8，BC＝6，则阴影部分的面积是（）A．100π﹣24 B．100π﹣48 C．25π﹣24 D．25π﹣485．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则正比例函数的解析式为（）A．y＝2x B．y＝﹣2x C．y＝x D．y＝﹣x6．以方程组的解为坐标的点P（x，y）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④﹣是5的平方根．其中正确的有（）A．①③ B．②④ C．②③ D．④8．下列条件：①∠A+∠B＝∠C，②∠C＝90°，③AC：BC：AB＝3：4：5，④∠A：∠B：∠C＝3：4：5中，能确定△ABC是直角三角形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．一次函数y＝﹣2x﹣1的图象大致是（）A． B． C． D．10．一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么x2等于（）A．13 B．5 C．13或5 D．无法确定11．在国内投寄平信应付邮资如下表，则y关于x的函数图象正确的是（）信件质量x（克）0＜x≤2020＜x≤4040＜x≤60邮资y/（元/封）1.202.403.60A． B． C． D．二．填空题（满分12分，每小题3分）12．若＝0.694，＝1.442，则＝13．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为．14．《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远．问：原处还有多高的竹子？（1丈＝10尺）答：原处的竹子还有尺高．15．如图，等腰△ABC的底边BC＝20，面积为120，点F在边BC上，且BF＝3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为．三．解答题（共7小题，满分52分）16．（10分）计算：（1）（2）（2）﹣（3﹣）217．（6分）解方程组：①；②．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点坐标分别为A（1，0），O（0，0），B（2，2）．以点O为旋转中心，将△AOB逆时针旋转90°，得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1；（2）直接写出点A1和点B1的坐标；（3）求线段OB1的长度．19．（7分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？20．（7分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点O是AB的中点，点D是OB上的一点（点D不与点O，B重合）．过点A，点B作直线CD的垂线，垂足分别为点E和点F．（1）如图1，求证：EF＝AE﹣BF；（2）如图2，连接OE，OF，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由．21．（7分）已知：如图等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝10，BD⊥AC于D，且BD＝8．求△ABC的面积S△ABC．22．（9分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+6与x轴、y轴分别交于B、A两点，点C在x轴的正半轴，且OB＝OC，点D为AC的中点．（1）求直线AC的解析式；（2）点P从点B出发，沿射线BD以每秒个单位的速度运动，运动时间为t秒，△APD的面积为S，求S与t的函数关系，并直接写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接AP、CP，当△ACP是以PC为腰的等腰三角形时，求点P的坐标．

参考答案一．选择题1．解：A、＝2，故选项错误；B、﹣＝﹣2，故选项正确；C、|﹣3|＝3，故选项错误；D、﹣32＝﹣9，故选项错误．故选：B．2．解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选：A．3．解：A、与不能合并，然后A选项错误；B、原式＝3﹣3，所以B选项错误；C、原式＝＝，所以C选项错误；D、原式＝＝2，所以D选项正确．故选：D．4．解：∵Rt△ABC中∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，∴AC＝＝＝10，∴AC为直径的圆的半径为5，∴S阴影＝S圆﹣S△ABC＝25π﹣×6×8＝25π﹣24．故选：C．5．解：把点（1，﹣2）代入y＝kx得k＝﹣2，所以正比例函数解析式为y＝﹣2x．故选：B．6．解：，①﹣②得，5y＝10，解得y＝2，把y＝2代入①得，3x+8＝﹣1，解得x＝﹣3，所以，方程组的解是，所以，点P（﹣3，2）在第二象限．故选：B．7．解：①实数和数轴上的点一一对应，不符合题意；②不带根号的数不一定是有理数，不符合题意；③负数没有平方根，不符合题意；④﹣是5的平方根，符合题意，其中正确的有④，故选：D．8．解：①∠A+∠B＝∠C时，∠C＝90°，是直角三角形，②∠C＝90°，是直角三角形，③AC：BC：AB＝3：4：5，∴32+42＝52，是直角三角形；④∠A：∠B：∠C＝3：4：5时，∠C＝180°×＜90°，是锐角三角形，故选：C．9．解：在y＝﹣2x﹣1中，∵﹣2＜0，﹣1＜0，∴此函数的图象经过二、三、四象限，故选：D．10．解：∵一直角三角形的三边分别为2、3、x，∴22+32＝13＝x2，或32﹣22＝5＝x2．故选：C．11．解：由表格发现：当0＜x≤20时，y＝1.20，当20＜x≤40，y＝2.40，当40＜x≤60，y＝3.60，故选：B．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）12．解：∵＝0.694，∴＝6.694．故答案为：6.694．13．解：AC＝＝＝，则AM＝，∵A点表示﹣1，∴M点表示﹣1，故答案为：﹣1．14．解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2，解得：x＝．故答案是：．15．解：如图作AH⊥BC于H，连接AD．∵EG垂直平分线段AC，∴DA＝DC，∴DF+DC＝AD+DF，∴当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长，∵•BC•AH＝120，∴AH＝12，∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH＝10，∵BF＝3FC，∴CF＝FH＝5，∴AF＝＝＝13，∴DF+DC的最小值为13．∴△CDF周长的最小值为13+5＝18；故答案为18．三．解答题（共7小题，满分52分）16．解：（1）原式＝+＝2+3＝5；（2）原式＝24﹣3﹣（27﹣6+2）＝21﹣29+6＝6﹣8．17．解：①，①×3+②×2得：13x＝52，解得：x＝4，则y＝3，故方程组的解为：；②，①+12×②得：x＝3，则3+4y＝14，解得：y＝，故方程组的解为：．18．解：（1）画出△A1OB1，如图．（2）点A1（0，1），点B1（﹣2，2）．（3）OB1＝OB＝＝2．19．解：（1）由函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）（330﹣240）÷60＝1.5（千米/分）；（3）设L1为s1＝kt+b，把点（0，330），（60，240）代入得k＝﹣1.5，b＝330所以s1＝﹣1.5t+330；设L2为s2＝k′t，把点（60，60）代入得k′＝1所以s2＝t；（4）当t＝120分时，s1＝180，s2＝120330﹣180﹣120＝30（千米）；所以2小时后，两车相距30千米；（5）当s1＝s2时，﹣1.5t+330＝t，解得t＝132．即行驶132分钟，A、B两车相遇．20．（1）证明：如图1中，∵AE⊥CD，BF⊥CD，∴∠AEC＝∠F＝∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠BCF＝90°，∠BCF+∠CBF＝90°，∴∠ACE＝∠CBF，∵AC＝CB，∴△ACE≌△CBF（AAS），∴AE＝CF，CE＝BF，∴EF＝CF﹣CE＝AE﹣BF．（2）解：结论：OE＝OF，OE⊥OF．理由：如图2中，延长EO交BF的延长线于点G．∵AE⊥CD，BG⊥CD，∴AE∥BG，∴∠EAO＝∠GBO，∵OA＝OB，∠AOE＝∠BOG，∴△AOE≌△BOG（AAS），∴AE＝BG，OE＝OG，∴FG＝BG﹣BF＝AE﹣BF＝EF，∴OF⊥EG，∠EFO＝∠GFO＝45°，∴∠OEF＝∠EF0＝45°，∴OE＝OF．21．解：∵BD⊥AC，在Rt△BCD中，BD＝8，BC＝10，∴CD＝6，设AB＝AC＝x，则AD＝x﹣6，在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，∴（x﹣6）2+82＝x2，∴x＝，∴．22．解：（1）令y＝x+6中x＝0，则y＝6，∴A（0，6）；令y＝x+6中y＝0，则x＝﹣6，∴B（﹣6，0）．∵点C在x轴的正半轴，且OB＝OC，∴C（6，0）．设直线AC的解析式为y＝kx+b，将A（0，6）、C（6，0）代入y＝kx+b中，得：，解得：．∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6；（2）∵点D为AC的中点，∴点D的坐标为（3，3），设BD的直线解析式为：y＝mx+n，把B（﹣6，0），D（3，3）代入解析式可得：，解得：，所以直线BD的解析式为：y＝x+2①，∴G（0，2），∵A（0，6），∴AG＝4．∵直线AC的解析式为y＝﹣x+6②，联立①②解得，x＝3，y＝3，∴D（3，3），设BP为t时，P点坐标为（﹣6+3t，t），当点P