高中数学第2章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的几何性质课件9苏教版选修

椭圆的几何性质（1）

一、复习回顾：平面内到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2|）的动点的轨迹叫做椭圆②、焦点在x轴上的椭圆的标准方程为

，焦点坐标为

焦点在y轴上的椭圆的标准方程为

，焦点坐标为

①、椭圆的定义:二、问题导学：①、函数有最大值还是最小值？为什么？②、椭圆和椭圆的图象为什么如前一节椭圆的标准方程课本28页2-2-1和29页2-2-2所示？你前面想过这个问题吗？③、图像为什么不是向左右或上下无限延伸呢？你能通过对椭圆方程的研究找到解释吗？1、范围：即由和由-a≤x≤a,-b≤y≤b图像在矩形框内，但到底是什么形状？你能大致画出来吗？yoxx=-ay=-bx=a①、称为椭圆的顶点：A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b).oxyA2(a,0)A1(-a,0)B2(0,b)B1(0,-b)（a＞b＞0）②、长轴：线段A1A2；长轴长|A1A2|=2a.③、短轴：线段B1B2；短轴长|B1B2|=2b.a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长；注意2、顶点：

3、对称性：（a＞b＞0）①、从图形上看：

椭圆既是以x轴，y轴为对称轴的轴对称图形，又是以坐标原点为对称中心的中心对称图形。yxoF1F2··x2y2＋=1a22b椭圆的对称性动画展示：yxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22bYXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称②、从作对称点角度看：（1）把x换成-x，方程（2）把y换成-y，方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。

③、从方程角度看：归纳：椭圆关于X轴对称、关于Y轴对称、关于原点对称，原点称为椭圆的对称中心。不变，图象关于y轴对称；oxyB2(0,b)B1(0,-b)A2(a,0)A1(-a,0)bacF2F1问题导学：④、你能利用尺轨准确作出椭圆的两个焦点吗？

⑤、求？（用a,b,c表示）

⑥、当b不变，a增大时变大还是变小？为什么？

两种方法？⑦、变大，椭圆的形状发生了怎样的变化？oxybacF2F14、离心率：（反应椭圆的扁平程度）注：①、离心率越大椭圆越扁；离心率越小椭圆越圆；②、离心率的范围？

③、特征三角形标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(±c,0)(0,±c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2合作探讨：例1：求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并大致画出这个椭圆图像合作探讨：例题2：与

的

图像更接近圆（填前者或后者）课堂小结：你认为本节课要掌握哪些知识？