2019届东营专版中考数学复习第八章统计与概率第二节概率讲义资料

第二节概率考点一事件的分类

(5年1考)例1(2018·沈阳中考)下列事件中，是必然事件的是()A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨【分析】

必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【自主解答】A．“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；B．“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；C．“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D．“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误．故选B.判断确定性事件的方法(1)事件肯定会发生，是确定性事件；事件根本不会发生，也是确定性事件．(2)对于确定性事件，肯定发生的是必然事件，肯定不会发生的是不可能事件．(3)根据描述事件的句子的正确性，可以判断事件是必然事件或不可能事件．1．(2018·包头中考)下列事件中，属于不可能事件的是()A．某个数的绝对值大于0B．某个数的相反数等于它本身C．任意一个五边形的外角和等于540°D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形C2．(2018·淄博中考)下列语句描述的事件中，是随机事件的为()A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意D考点二简单概率的计算(5年5考)命题角度❶概率公式P＝例2(2018·东营中考)有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是

．【分析】

利用中心对称图形的性质结合概率公式得出答案．【自主解答】

在已知的五个图形中，是中心对称图形的是平行四边形、矩形、正方形和菱形，∴随机抽取一张是中心对称图形的概率是.故答案为.利用概率公式解答问题时，首先要明确所有可能的情况数n，然后求出符合所求事件的情况数m，最后通过公式P＝算出概率即可．3．(2018·衢州中考)某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是()A．0B.C.D．1B4．(2017·东营中考)如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是()A命题角度❷与阴影有关的概率计算例3(2014·东营中考)小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等)，则飞镖落在阴影区域的概率是()【分析】

根据平行四边形的性质求出阴影部分的面积占平行四边形面积的几分之几即可．【自主解答】如图，根据平行线的性质可得S1＝S2.∵平行四边形的对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形，∴阴影部分的面积占总面积的，故飞镖落在阴影区域的概率为.故选C.

5．(2018·苏州中考)如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上)，则飞镖落在阴影部分的概率是()C6．一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为()B考点三用列表法或画树状图法求概率(5年4考)例4(2017·济宁中考)将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀．随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是()【分析】

画树状图得出所有等可能的结果数，再找出两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的结果数，然后根据概率公式求解．【自主解答】画树状图如下．一共有12种等可能情况，其中能组成“孔孟”的情况有2种，故概率P＝＝.故选B.用列表法或画树状图法求概率使用列表法或画树状图法求概率时，首先要通过列表或画树状图列出所有可能出现的结果数n，然后找出符合事件A出现的结果数m，用公式求出P(A)＝即得所求事件的概率．其中，最易出错的就是求错m或n的值．7．(2018·威海中考)一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是－2，－1，0，1.卡片除数字不同外其他均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是()B8．(2018·临沂中考)2018年某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是()D考点四用频率估计概率(5年0考)例5(2017·兰州中考)一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为()A．20B．24C．28D．30【分析】

根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值．【自主解答】根据题意得＝30%，解得n＝30，∴这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选D.9．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45，则口袋中白色球的个数可能是()A．28B．24C．16D．6C10．(2018·永州中考)在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其他都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是______.

100考点五统计图与概率综合(5年5考)例6(2018·东营中考)2018年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动，200多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本．某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：图书种类频数(本)频率名人传记175a科普图书b0.30小说110c其他65d(1)求该校九年级共捐书多少本；(2)统计表中的a＝

，b＝

，c＝

，d＝

；(3)若该校共捐书1500本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本；(4)该社团3名成员各捐书1本，分别是1本“名人传记”，1本“科普图书”，1本“小说”，要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的概率．【分析】(1)根据“名人传记”的圆心角求得其人数所占百分比，再用“名人传记”的人数除以所得百分比可得总人数；(2)根据频率＝频数÷总数分别求解可得；(3)用总人数乘以样本中“科普图书”和“小说”的频率之和可得；(4)列表得出所有等可能结果，从中找到恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的结果数，利用概率公式求解可得．【自主解答】(1)175÷＝175÷0.35＝500(本)．答：该校九年级共捐书500本．(2)0.35

150

0.22

0.13(3)1500×(0.30＋0.22)＝780(本)．答：估计“科普图书”和“小说”一共780本．(4)画出树状图如下．共有6种等可能的结果，其中1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的结果数为2种，∴P(恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”)＝.11．(2017·东营中考)为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿者服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动(每人只参加一个活动)．九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制了以下不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)求该班的人数；(2)请把折线统计图补充完整；(3)求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；(4)小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．解：(1)该班的人数为12÷25%＝48(人)．(2)补全折线统计图如下．(3)网络文明部分对应的圆心角为×360°＝45°.(4)分别用“1，2，3，4”代表“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”