高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的几何性质笔记苏教版选修

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椭圆的几何性质

基础知识回顾与梳理1、若椭圆的标准方程是，则长轴长为

，准线方程为

。问题1:长半轴长是多少？问题2:在椭圆上取一点P，探究点P到椭圆右焦点距离的最大值？变式：已知椭圆的一个焦点为（0,4），长轴长为10，则标准方程为基础知识回顾与梳理2、若椭圆的标准方程是，则椭圆的离心率为

。变式：圆锥曲线的离心率是多少？“定位、定量”是解椭圆问题的常见步骤基础知识回顾与梳理3、已知椭圆的两焦点为，为椭圆上一点，则的周长为

。焦点三角形是椭圆中常见的图形基础知识回顾与梳理引申：（1）已知椭圆的两焦点为为椭圆上一点，当取最大值时，点的坐标是________提问：从图形中得到了什么结论？基础知识回顾与梳理（2）已知椭圆的两焦点为，为椭圆上一点，当取最大值时，点的坐标是

。，

要使得最大，只要最大，所以得基础知识回顾与梳理引申:如条件改为？（3）已知椭圆的两焦点为，为椭圆上一点，若=则=

。诊断练习题1．若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则___________。【变式】：若椭圆的离心率为，则_____分析：应分焦点在轴、轴两种情况讨论

或题2．若椭圆的标准方程是,则此椭圆的准线方程为

。题4过椭圆()的左焦点F1作X轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若，则椭圆离心率为

．【变式】：已知椭圆的长轴长不小于短轴长的4倍，则椭圆的离心率的范围是

。

如图，正六边形ABCDEF的两个顶点A,D为椭圆的两个焦点，其余四个顶点都在椭圆上，则该椭圆的离心率为_______

BEFADC拓展：范例导析例1：已知P是椭圆上第三象限内的点，若它与两焦点的连线互相垂直，求P到右准线的距离

问题2：P与两焦点的连线互相垂直，得出什么结论？问题1：要求P到右准线的距离，只需要求什么？

例2设椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率,已知点到这个椭圆上的点的最远距离为求这个椭圆方程。分析：(1)强调先设出方程，由离心率得出方程(2)使用消元法带入方程可得(3)分与两种情况讨论求解。

【变式】：设椭圆的两个焦点分为,过作椭圆长轴的垂线交椭圆与点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是

。提问：为等腰直角三角形这个条件怎么处理?

如何计算？

例3在直角坐标系中，设椭圆C:的左右两个焦点分别为,过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆C相交，其中一个交点为(1)求椭圆C的方程(2)设椭圆的一个顶点为，直线交椭圆C与另一点N，求的面积。C:

问题1：如何计算三角形的面积？问题2：在中知道哪些量？下面怎么算？问题3：有其他方法吗？还有哪些已知量？问题4：如何转化所求面积？解题反思1、明确解椭圆问题主要是“定位，

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