高中数学第三章导数及其应用3.1.2瞬时变化率-导数课件6苏教版选修_第1页
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曲线上一点处的切线平均变化率一般的，函数在区间上的平均变化率为

复习平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.复习求函数在下列区间上的平均变化率：①[-1,0];②[2,2+]()

平均变化率近似的刻画了曲线在某一区间上的变化趋势，它只与区间端点有关.这种刻画方式较“粗糙”，有时会产生错误判断，因此，我们这节课来研究如何精确刻画曲线上某一点处的变化趋势。·P问题:如何精确地刻画曲线在某一点处的变化趋势呢?曲面平面直线l的斜率便量化了曲线经过点P时上升或下降的变化趋势.●这对研究曲线在一点处的变化趋势有何启发？在点P附近用直线l代替曲线，即很小范围内以直代曲；再放大再放大·P再放大P·P·放大放大放大·P·P·P·PP··PC1C2C3l1l3l2曲线在点P附近逼近一条确定的直线l；直线l是经过点P的所有直线中，最逼近曲线的一条直线.●将点P附近的曲线放大再放大，会有什么发现？

直线l的斜率PQoxyy=f(x)割线切线T(1)概念:曲线的割线和切线结论:当Q点无限逼近P点时,此时直线PQ就是P点处的切线.直线PQ称为曲线的割线如何求曲线上一点的切线?(2)如何求割线的斜率?oxyy=f(x)PxQx+△xPQoxyy=f(x)割线切线T(3)如何求切线的斜率?割线逼近切线的思想例1：试求f(x)=x2，在x=2处的切线斜率．当△x无限趋近于0时，割线逼近切线，割线斜率逼近切线斜率找到定点P的坐标设出动点Q的坐标求出割线斜率2.求出割线PQ的斜率,并化简.求曲线y=f(x)上一点P(x0,f(x0))处切线斜率的一般步骤:3.令Δx趋向于0,若上式中的割线斜率“逼近”一个常数，则其即为所求切线斜率1.设曲线上另一点Q(x0+Δx,f(x0+Δx))例2:求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.因此,切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x.求曲线上某点Ｐ处的切线方程的基本步骤:１．求出割线ＰＱ的斜率３．利用点斜式求出切线的方程课堂练习小结

1、曲线上一点P处的切线是过点P的所有直线中最接近P点附近曲线的直线，则P点处的变化趋势可以由该点处的切线反映。(局部以直代曲)●2、根据定义,利用割线逼近切线的方法,可以求出曲线在一点处的切线斜率和方程。割

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