2019届江苏专版高考数学大一轮复习第十二章算法统计概率67古典概型讲义文

第十二章算法、统计概率第67课古典概型课前热身1.(必修3P97习题1改编)将一枚硬币向上抛掷10次，其中恰有5次正面向上是________事件．(填“必然”“随机”或“不可能”)2.(必修3P103练习6改编)某人有甲、乙两只密码箱，现存放两份不同的文件，则此人使用同一密码箱存放这两份文件的概率是________．激活思维随机3.(必修3P104习题4改编)箱中有号码分别为1,2,3,4,5的五张卡片，从中一次随机抽取两张，则两张号码之和为3的倍数的概率是________．4.(必修3P104习题4改编)先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则log2xy＝1的概率为________．5.(必修3P104习题6改编)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个兴趣小组是等可能的，则甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为________．1.随机事件及其概率(1)在一定的条件下必然要发生的事件，叫作_________．(2)在一定的条件下不可能发生的事件，叫作_______________．(3)在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件，叫作_____________．知识梳理必然事件不可能事件随机事件概率P(A)[0,1]课堂导学下列事件是随机事件的是________．(填序号)①在一个标准大气压下，水加热到8℃时会沸腾；②汽车排放尾气，一定污染环境；③把9写成两个数的和，其中有一个数小于3；④任取一个正方体的三个顶点，这三个顶点不共面．【思维引导】根据必然事件、不可能事件和随机事件的含义作出判断．随机事件的概念

例1③【解析】由必然事件、不可能事件和随机事件的含义判断选项①④是不可能事件，②是必然事件，③是随机事件，故选③.【精要点评】在一定的条件下必然要发生的事件，叫作必然事件，不可能发生的事件，叫作不可能事件，可能发生也可能不发生的事件，叫作随机事件．给出下列事件：①在一个标准大气压下，把水加热到100℃会沸腾；②导体通电，发热；③同性电荷，互相吸引；④实心铁块丢入水中，铁块浮起；⑤买一张福利彩票，中奖；⑥掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上．上述事件中是确定性事件的是_____________，是随机事件的是______．(填序号)变式①②③④⑤⑥【解析】根据物理知识可知①②是必然事件，③④是不可能事件，故①②③④为确定性事件；买一张彩票可能中奖也可能不中奖，掷一枚质地均匀的硬币可能正面朝上也可能反面朝上，故⑤⑥是不确定性事件，是随机事件．做抛掷两枚骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示第一枚骰子出现的点数，y表示第二枚骰子出现的点数，写出：(1)试验的基本事件；【解答】(1)这个试验的基本事件为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．基本事件及事件构成

例2(2)事件“出现点数之和大于8”；【解答】

“出现点数之和大于8”包含以下10个基本事件：(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．(3)事件“出现点数相等”；【解答】

“出现点数相等”包含以下6个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)．(4)事件“出现点数之和大于10”．【解答】

“出现点数之和大于10”包含以下3个基本事件：(5,6)，(6,5)，(6,6)．【思维引导】计算古典概型所含基本事件总数的方法：(1)树状图；(2)列表法；(3)利用坐标系中的点来表示基本事件．【精要点评】在列举基本事件时，可以利用画树状图等方法，以防遗漏，列举时要按一定顺序列举．将一枚质地均匀的硬币抛掷三次，观察向上一面的正反．(1)试用列举法写出该试验所包含的基本事件；【解答】

试验的所有基本事件有：(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(正，正，正)，(反，反，反)，(反，反，正)，(反，正，反)，(反，正，正)，共8种等可能结果．变式(2)事件A：“恰有两次正面向上”包含几个基本事件；【解答】

事件A包含的基本事件有三个：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)．(3)事件B：“三次都正面向上”包含几个基本事件．【解答】事件B包含的基本事件只有一个：(正，正，正)．

(1)(2016·南京学情调研)从2个红球、2个黄球、1个白球中随机取出2个球，则2个球颜色不同的概率是________．古典概型的概率问题

例3(2)(2016·南京、盐城一模)书架上有3本数学书，2本物理书，从中任意取出2本，则取出的两本书都是数学书的概率为________．

(1)(2016·镇江期末)箱子中有形状、大小都相同的3个红球和2个白球，一次摸出2个球，则摸到的2个球颜色不同的概率为________．变式

(2)(2016·常州期末)某校从2名男生和3名女生中随机选出3名学生做义工，则选出的学生中男女生都有的概率为________．某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高(单位：m)及体重指标(单位：kg/m2)如下表所示：(1)从该小组身高低于1.80m的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78m以下的概率；例4ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70m以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率．【解答】从小组5名同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10个．【思维引导】计算基本事件总数或计算某一事件包含的基本事件数时，可以用列举的方法，列举时要不重不漏．【精要点评】求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数，这就需要正确列出基本事件，基本事件的表示方法有列举法、列表法和树形图法，具体应用时可根据需要灵活选择．课堂评价1.(2015·常州期末)现有5道试题，其中甲类试题2道，乙类试题3道，现从中随机取2道试题，则至少有1道试题是乙类试题的