2025年春新北师大版数学七年级下册课件 1.2 整式的乘法

2整式的乘法第一章整式的乘除逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘多项式与多项式相乘知识点单项式与单项式相乘知1－讲11.单项式乘单项式法则单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.知1－讲2.单项式与单项式相乘的步骤(1)确定积的系数，积的系数等于各项系数的积；(2)同底数幂相乘，底数不变，指数相加；(3)只在一个单项式里出现的字母，要连同它的指数写在积里.3.单项式乘法法则的实质是乘法交换律、乘法结合律和同底数幂的乘法法则的综合运用.知1－讲特别解读1.单项式与单项式相乘的结果仍为单项式.2.只在一个单项式里出现的字母，写积时不要遗漏.3.单项式乘法法则对于三个及三个以上的单项式相乘同样适用.知1－练例1

解题秘方：根据单项式乘单项式的法则，按步骤进行计算.知1－练

知1－练1-1.若2x3y2·(－3xmy3)·5x2yn＝－30x7y6，则m＋n＝______.3知1－练

知2－讲知识点单项式与多项式相乘21.单项式乘多项式法则单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.知2－讲2.单项式与多项式相乘的几何解释如图1.2-1，大长方形的面积可以表示为p(a＋b＋c)；也可以表示为三个小长方形的面积之和，即pa＋pb＋pc.所以p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc.知2－讲特别解读1.单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同.2.单项式与多项式相乘时，要把单项式和多项式里的每一项都相乘，不要漏乘、多乘.知2－练

例2解题秘方：利用单项式乘多项式的法则进行计算.知2－练

单项式乘多项式，当多项式的某一项为1时，也要与单项式相乘，不能漏乘知2－练

2-2.计算：3ab(a2b－ab2－ab)－ab2(2a2－3ab＋2a).原式＝3a3b2－3a2b3－3a2b2－2a3b2＋3a2b3－2a2b2＝a3b2－5a2b2.知3－讲知识点多项式与多项式相乘31.多项式乘多项式法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.知3－讲2.多项式与多项式相乘的几何解释如图1.2-2，大长方形的面积可以表示为(a＋b)(p＋q)，也可以表示为四个小长方形的面积之和，即ap＋aq＋bp＋bq.所以(a＋b)(p＋q)=ap＋aq＋bp＋bq.知3－讲特别解读1.多项式乘多项式法则的实质是将多项式与多项式相乘转化为几个单项式相乘的和的形式.2.多项式与多项式相乘的结果仍为多项式，在合并同类项之前，积的项数应该是两个多项式的项数之积.知3－练[母题教材P15例3]计算：(1)(3x＋2)(2x－3)；(2)(x＋2)(x2－2x＋4).例3解题秘方：利用多项式乘多项式的法则进行计算.知3－练解：(1)(3x＋2)(2x－3)＝3x·2x＋3x·(－3)＋2·2x＋2×(－3)＝6x2－9x＋4x－6＝6x2－5x－6；(2)(x＋2)(x2－2x＋4)＝x·x2＋x·(－2x)＋x·4＋2·x2＋2·(－2x)＋2×4＝x3－2x2＋4x＋2x2－4x＋8＝x3＋8.计算结果要合并同类项.知3－练3-1.已知(x＋1)(x－3)＝x2＋ax＋b，则a，b的值分别是()A.2，3 B.－2，－3C.－2，3 D.2，－3B知3－练3-2.计算：(1)(x＋1)(x＋4)；(2)(m－2)(m＋1)；(3)(t－3)(t＋3)；(4)(y－4)2.解：原式＝x2＋4x＋x＋4＝x2＋5x＋4；原式＝m2＋m－2m－2＝m2－m－2；原式＝t2＋3t－3t－9＝t2－9；原式＝(y－4)(y－4)＝y2－4y－4y＋16＝y2－8y＋16.整式