2025年春新北师大版数学七年级下册课件 2.2 探索直线平行的条件

2探索直线平行的条件第二章相交线与平行线逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2同位角平行线的判定方法1平行线的基本事实及其推论内错角、同旁内角平行线的判定方法2，3过直线外一点作已知直线的平行线知识点同位角知1－讲11.定义两条直线被第三条直线所截，得到的八个角(简称“三线八角”)中，两个角分别在被截的两条直线的同一方，并且都在截线的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.特别解读1.同位角指的是两个角之间的位置关系，不是大小关系.2.在“三线八角”中，有4对同位角.知1－讲2.位置特征角的名称位置特征基本图形图形的结构特征同位角在截线同侧，在两条被截直线同一方形如字母“F”(或倒置、反置、旋转)知1－练例1在图2.2-1所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是()知1－练解题秘方：根据同位角的位置特征进行识别.解：根据同位角的定义，找出“三线”之后再看是否为“F”形即可判断.A，C，D三个选项中的∠1，∠2均满足同位角的条件，故选B.分离图形法答案：B知1－练1-1.如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是(

)A.∠1与∠2B.∠1与∠3C.∠2与∠3D.∠3与∠4B知2－讲知识点平行线的判定方法121.方法1两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简述：同位角相等，两直线平行.两直线平行，用符号“∥”表示.例如，直线a与直线b

平行，记作a∥b.知2－讲2.表达方式如图2.2-2，因为∠1＝∠2(已知)，所以a∥b(同位角相等，两直线平行).知2－讲特别提醒此判定方法是通过两个同位角的大小关系(相等)推导出两直线的位置关系(平行).它是构建起角的大小关系与直线的位置关系的桥梁.知2－练[母题教材P43随堂练习T2]如图2.2-3，已知直线AB，CD被直线EF所截，∠1＋∠2＝180°，AB与CD平行吗？请说明理由.例2解题秘方：找出一对同位角，如果能通过已知条件说明这对同位角相等，则这两条直线平行.知2－练解：AB∥CD.理由如下：因为∠1＋∠2＝180°(已知)，∠2＋∠3＝180°(平角的定义)，所以∠1＝∠3(同角的补角相等).所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行).知2－练2-1.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b

的是()A.∠1＝∠2B.∠1＝∠4C.∠3＋∠4＝180°D.∠2＝30°，∠4＝35°B知3－讲知识点平行线的基本事实及其推论31.借助三角尺画平行线过直线外一点画已知直线的平行线的步骤：一落：把三角尺的一边落在已知直线上；二靠：紧靠三角尺的另一边放一直尺；三移：把三角尺沿着直尺移动使其经过已知点；四画：沿三角尺之前落在已知直线上的一边画直线.此直线即为已知直线的平行线.知3－讲特别提醒1.经过直线上一点不可以作已知直线的平行线.2.画线段或射线的平行线是画它们所在直线的平行线.3.移动时要始终保持紧靠.知3－讲2.平行线的基本事实过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.注意：平行线的基本事实的前提是“过直线外一点”，若点在直线上，则不可能有平行线.特别解读“有且只有”强调这样的直线的存在性和唯一性.知3－讲3.平行线的基本事实的推论平行于同一条直线的两条直线平行.即如果a∥c，b∥c，那么a∥b.平行线的传递性知3－练例3[母题教材P43随堂练习T3]如图2.2-4，已知a∥b，b∥c，d与a相交于点M.解题秘方：根据平行线的基本事实及其推论判定两条直线的位置关系.知3－练(1)试判断直线a，c的位置关系，并说明依据；(2)判断c与d的位置关系，并说明依据.解：a∥c.依据：平行于同一条直线的两条直线互相平行.d与c相交.依据：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.知3－练3-1.下列说法正确的是()A.一条直线的平行线有且只有一条B.如果直线a∥c

，b∥c

，那么a∥bC.如果a∥b，a∥c，那么b⊥cD.过一点一定存在一条直线与已知直线平行B知4－讲知识点内错角、同旁内角41.内错角两条直线被第三条直线所截，得到的八个角(简称“三线八角”)中，两个角都在被截的两条直线之间，并且分别在截线的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角.知4－讲特别解读1.“内”可理解为夹在两直线之间，“错”可理解为交错，即位于截线的两侧.内错角的位置关系具有“同内、异侧”的特征.知4－讲2.同旁内角两条直线被第三条直线所截，得到的八个角(简称“三线八角”)中，两个角都在被截的两条直线之间，且它们都在截线的同一侧，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.知4－讲2.“同旁”即在截线的同侧，“内”表示夹在两直线之间.同旁内角的位置关系具有“同内、同侧”的特征.3.内错角和同旁内角都是成对出现的，并且是由三条直线组成的，一对边共线，另一对边不共线.知4－讲3.位置特征角的名称位置特征基本图形图形的结构特征内错角在截线两侧，在两条被截直线之间形如字母“Z”(或倒置、反置、旋转)同旁内角在截线同侧，在两条被截直线之间形如字母“U”(或倒置、反置、旋转)知4－练[母题教材P46随堂练习T1]如图2.2-5，试找出图中与∠2是内错角、同旁内角的角.解题秘方：根据内错角及同旁内角的位置特征进行识别.解：∠2与∠8是内错角，∠2与∠7，∠9是同旁内角.例4知4－练4-1.如图，下列说法错误的是()A.∠1与∠4是同旁内角B.∠3与∠4是内错角C.∠5与∠6是同旁内角D.∠2与∠5是同位角C知5－讲知识点平行线的判定方法2，351.方法2两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简述：内错角相等，两直线平行.表达方式如图2.2-6，因为∠1＝∠2(已知)，所以a∥b(内错角相等，两直线平行).知5－讲2.方法3两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简述：同旁内角互补，两直线平行.表达方式如图2.2-7，因为∠1＋∠2＝180°(已知)，所以a∥b(同旁内角互补，两直线平行).知5－讲特别解读在“三线八角”中，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，只要其中一个结论成立，则利用对顶角、补角等相关知识，可得到另两个结论也成立.知5－练如图2.2-8，直线AE，CD相交于点O，如果∠A＝110°，∠1＝70°，那么AB与CD平行吗？为什么？解题秘方：找出AB，CD被AE所截形成的内错角或同旁内角，利用角之间的数量关系来说明这两条直线平行.例5知5－练解：AB∥CD.理由如下：(方法一)因为∠1＋∠AOC＝180°，∠1＝70°，所以∠AOC＝110°.又因为∠A＝110°，所以∠A＝∠AOC.所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行).知5－练方法二：因为∠1＝∠AOD(对顶角相等)，∠1＝70°，所以∠AOD＝70°.又因为∠A＝110°，所以∠A＋∠AOD＝180°.所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行).知5－练5-1.如图所示.(1)由∠A＝∠1，可以判定____∥____，依据是_______________________.(2)由∠2＝∠E，可以判定____∥____，依据是________________________.(3)由∠C＋∠DBC＝180°，可以判定____∥____，依据是__________________________.ADBE同位角相等，两直线平行BDCE内错角相等，两直线平行BDCE同旁内角互补，两直线平行知6－讲知识点过直线外一点作已知直线的平行线6过直线AB外一点P作直线AB的平行线的作法与示范如下：作法示范1.在直线AB上任取一点O，过点O，P

作直线CD知6－讲续表作法示范2.以点P为顶点，以PD为一边，在直线CD的右侧作∠DPN＝∠DOB.PN边所在的直线MN就是要作的直线知6－讲特别解读1.作图依据：平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行.2.作图思路：作一个角等于已知角.知6－练用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹．如图2.2-9，一辆货车由点A出发沿山路送货，在点B和点C两次转弯后，保持与出发时相同的方向，且点C到终点D的距离与点B到点C的距离相等，请根据所给条件，确定点D的位置．例6知6－练解题秘方：过点C作AB的平行线，再截取CD＝BC即可.解：如图2.2-10，点D即为所求．知6－练6-1.尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.已知：如图，点D是三角形ABC边

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