2025年春新北师大版数学七年级下册课件 3.1 现实中的变量 3.2 用表格表示的变量间关系

1现实中的变量2用表格表示变量之间的关系第六章变量之间的关系逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2常量与变量自变量和因变量用表格表示变量间的关系知识点常量与变量知1－讲1定义在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.知1－讲说明：(1)“常量”是指在整个变化过程中保持不变的量；但“常量”不等于“常数”，它可以是数值不变的字母.如在匀速运动中的速度v就是一个常量.(2)变量与常量是相对的，前提是“在一个变化过程中”，一个量在某一个变化过程中是常量，而在另一个变化过程中，也可能是变量.如在s＝vt中，当s一定时，v，t为变量，s为常量；当t一定时，s，v为变量，t为常量.知1－讲特别提醒1.在某一变化过程中，不可能没变量，也不可能只有一个变量，一般有两个变量.2.指出一个变化过程中的常量时，应连同它前面的符号.知1－练例1(1)小红同学购买贵州羊肉粉，羊肉粉的价格是12元/碗，小红同学购买羊肉粉的总钱数随着羊肉粉碗数的变化而变化，在这个过程中，常量是(

)A.羊肉粉 B.羊肉粉的价格C.羊肉粉的碗数 D.购买羊肉粉的总钱数解题秘方：紧扣“常量与变量”的定义进行辨识.B知1－练(2)[期中·郑州金水区]一根蜡烛原长a厘米，点燃后燃烧时间为t分钟，所剩余蜡烛的长为y厘米，则在这个变化过程中，下列判断正确的是(

)A.a是常量 B.a是变量C.t是常量 D.y是常量解题秘方：紧扣“常量与变量”的定义进行辨识.A知1－练1-1.某电影院的某场电影的每张电影票的售价为58元，售票张数为x，总收入为w元，在这个售票过程中，常量是(

)A.售票的张数 B.余票的张数C.每张电影票的售价 D.该场电影的总收入C知2－讲知识点自变量和因变量21.自变量和因变量一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x，y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量.知2－讲特别提醒自变量和因变量是相对的，一个量在某个变化过程中是自变量，而在另一个变化过程中可能是因变量.知2－讲2.自变量与因变量的联系与区别(1)联系：二者都是某一个变化过程中的变量，因研究的侧重点或先后顺序不同可以互相转化.(2)区别：自变量是在一定范围内发生变化或主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量.知2－练(1)

2024年10月30日，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在我国酒泉卫星发射中心发射.在升天过程中，燃料的体积随火箭飞行高度的增加而减少.则在上述语段中，自变量是()A.载人飞船的质量 B.火箭飞行的高度C.燃料的体积 D.火箭的质量例2知2－练答案：B解题秘方：紧扣自变量与因变量的定义进行解答.解：随着高度的不断增加，燃料的体积不断减少，则自变量为火箭飞行的高度.知2－练(2)在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随太阳照射时间的长短而变化，这个问题中因变量是()A.太阳光强弱 B.水温C.太阳照射时间 D.热水器知2－练答案：B解题秘方：紧扣自变量与因变量的定义进行解答.解：因为水温是随着太阳照射时间的长短而变化，所以水温是因变量，太阳照射时间为自变量.知2－练2-1.一辆汽车的速度v为100km/h,当行驶时间为t(h)时，行驶路程为s(km),在这个变化过程中()A.t是因变量，s是自变量B.t是自变量，s是因变量C.t是自变量，v是因变量D.v是自变量，s是因变量B知3－讲知识点用表格表示变量间的关系31.借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.知3－讲2.用表格表示两个变量之间关系的步骤(1)确定各行、各列的栏目(一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量)；(2)写出栏目名称并根据问题内容写上单位；(3)在第一行列出自变量的各个变化取值，在第二行对应列出因变量的各个变化取值.一般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于反映因变量随自变量变化的趋势.知3－讲特别提醒1.用表格表示两个变量之间的关系时，数据必须真实且自变量所取数值要排列有序；2.因变量的数值必须与自变量的数值一一对应.知3－练[母题教材P150随堂练习T1]在一次试验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂重物，下表是他测得的弹簧长度y与所挂重物的质量x的部分对应值.例3所挂重物的质量x/kg012345弹簧长度y/cm202224262730解题秘方：紧扣表格中提供的数据信息解决相关的问题.知3－练(1)上述表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？解：表格反映了弹簧长度y和所挂重物的质量x两个变量之间的关系，所挂重物的质量x是自变量，弹簧长度y是因变量.知3－练(2)当所挂重物的质量为4kg时，弹簧多长？不挂重物呢？解：当所挂重物的质量为4kg时，弹簧长度为28cm；不挂重物时，弹簧长度为20cm.知3－练(3)当所挂重物的质量为6kg时(在弹簧的弹性限度内)，弹簧的长度是多少？解：由上表可知，所挂重物的质量每增加1kg，弹簧长度伸长2cm，所以当所挂重物的质量为6kg时，弹簧长度为32cm.知3－练3-1.下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的数据：烧水时间/分02468101214…水的温度/℃3040587286100100100…(1)上表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？解：反映了水的温度与烧水时间的关系，烧水时间是自变量，水的温度是因变量．知3－练(2)水的温度是如何随着烧水时间的变化而变化的？(3)你能得出时间为9分时水的温度吗？(4)为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水？解：水的温度随着烧水时间的增加而增加，到100℃恒定.能．烧水时间为9min时，水的温度为93℃.为了