2025年春新人教版数学七年级下册课件 8.3实数及其简单计算 第2课时 实数的简单运算

北师大版七年级下册第2课时

实数的简单运算第八章实数3实数及其简单运算复习导入(1)2的相反数是_______；-2的相反数是_______；(2)|3|=_______；|-3|=_______。-2233思考：无理数也有相反数和绝对值吗？怎么表示呢？新课探究(1)的相反数是_______；-π的相反数是_______；

0的相反数是_______。(2)=_______；|-π|=_______；|0|=_______。00有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数。填空，并说说你有什么发现？探究点1实数的相反数与绝对值你能得出实数的相反数和绝对值的意义吗？一般地，对于实数，同样有数a的相反数是-a。一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。符号表示：设a为一个实数，则|a|a，当a>0时;0，当a=0时;-a，当a<0时.一个实数的绝对值就是它在数轴上的对应点与原点的距离。例1(1)分别写出的相反数；(2)指出分别是什么数的相反数；解：(1)因为所以的相反数为。(2)因为所以分别是的相反数。例1(3)求的绝对值；(4)已知一个数的绝对值是，求这个数；解：(3)因为所以(4)因为所以绝对值为的数是或。探究点2实数的简单运算与近似计算实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.随着数的范围进一步扩充，负数也将可以进行开方运算。1.实数的简单运算设

a，b，c是任意实数，则(1)a+b=

（加法交换律）；(2)(a+b)+c=

（加法结合律）；(3)a+0=0+a=

；(4)a+(-a)=

(-a)+a=

；(5)ab=

（乘法交换律）；(6)(ab)c=

（乘法结合律）；b+aa+(b+c)a0baa(bc)(7)a(b+c)=

（乘法对于加法的分配律），

(b+c)a=

（乘法对于加法的分配律）；(8)实数的减法运算规定为

a-

b=a+

；(9)对于每一个非零实数

a，存在一个实数

b，满足

a·b=b·a=1，我们把

b叫作

a的＿＿＿；(10)实数的除法运算（除数

b≠0），规定为

a÷b=a·

；(11)实数有一条重要性质：如果

a≠0，b≠0，那么

ab＿＿0.ab+acba+ca(-b)倒数≠例2

计算解：解：(加法结合律)(分配律)2.实数的近似计算在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出计算结果的近似值时，一般先用近似有限小数(例如，比计算结果要求的精确度多一位)去代替无理数，再进行计算，最后对计算结果四舍五入。例3

计算(结果保留小数点后两位)：解：在近似计算时，计算过程中有时也使用“去尾法”，即用近似有限小数去代替无理数时，直接舍去要保留数位的下一位数字，最后对计算结果四舍五入。探究点3实数的大小比较比较下面几个实数的大小，并用“<”连接：解：借助数轴进行比较-1-20223-34对数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.你还有其他方法比较这几个实数的大小吗？比较下面几个实数的大小，并用“<”连接：解：取近似值进行比较所以-3<-1.732<2<2.236<3.142

即比较实数大小的常用方法：（1）利用法则比较大小；（2）利用估算（取近似值，估算范围）比较大小；（3）利用平方法比较大小；（4）利用数轴比较大小；（5）利用作差法比较大小.总结1.a，b是实数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，-a，b，-b按照从小到大的顺序排列，正确的是（

）A.a＜-b＜b＜-a B.a＜b＜-b＜-aC.a＜-b＜-a＜b D.-b＜a＜b＜-aA由图可知，a＜0＜b，|b|＜|a|，所以0＜b＜-a，a＜-b＜0，所以a＜-b＜b＜-a．对应训练2.比较大小：＞＜练习1.求下列各数的相反数与绝对值：【教材P56练习第1题】解：相反数绝对值2.计算：解：解：【教材P56练习第2题】3.计算(结果保留小数点后两位)：【教材P56练习第3题】解：解：课堂小结实数的简单运算实数的运算实数的运算律实数的运算法则实数的大小