常州中考押题数学试卷

常州中考押题数学试卷一、选择题

1.在等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则第10项an的值为：

A.19

B.21

C.23

D.25

2.若一个函数的图象是关于y轴对称的，则该函数一定是：

A.奇函数

B.偶函数

C.既不是奇函数也不是偶函数

D.无法确定

3.在直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴的对称点B的坐标为：

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

4.已知一元二次方程x^2-4x+3=0，则该方程的两个根的和为：

A.2

B.3

C.4

D.5

5.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为：

A.60°

B.75°

C.90°

D.105°

6.若一个正方形的对角线长为10cm，则该正方形的面积为：

A.25cm^2

B.50cm^2

C.100cm^2

D.125cm^2

7.在等腰三角形ABC中，若底边AB=6cm，腰AC=8cm，则该三角形的周长为：

A.18cm

B.20cm

C.22cm

D.24cm

8.已知函数f(x)=x^2-2x+1，则f(2)的值为：

A.1

B.3

C.5

D.7

9.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则sinC的值为：

A.1/2

B.√2/2

C.√3/2

D.1

10.若一个圆的半径为5cm，则该圆的周长为：

A.15πcm

B.25πcm

C.50πcm

D.100πcm

二、判断题

1.在直角坐标系中，点P(3,4)到原点O的距离等于5。（）

2.函数y=2x+1在x=1时，函数值等于3。（）

3.一个等腰三角形的底边长是腰长的两倍。（）

4.在一元二次方程ax^2+bx+c=0中，若a=0，则该方程是一元一次方程。（）

5.平行四边形的对边长度相等且平行。（）

三、填空题

1.若等差数列{an}的第一项a1=5，公差d=3，则第n项an的表达式为______。

2.函数y=√(x^2-1)的定义域为______。

3.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则sinB的值为______。

4.一个圆的直径是10cm，则该圆的半径是______cm。

5.若一元二次方程x^2-5x+6=0的两个根分别为x1和x2，则x1+x2的值为______。

四、简答题

1.简述勾股定理及其在直角三角形中的应用。

2.如何判断一个函数是否为奇函数或偶函数？

3.请解释一下一元二次方程的根与系数的关系。

4.简要说明平行四边形和矩形之间的关系。

5.在直角坐标系中，如何找到一点关于x轴或y轴的对称点？请给出步骤和示例。

五、计算题

1.已知等差数列{an}的第一项a1=2，公差d=3，求第7项an的值。

2.计算函数y=3x^2-4x+1在x=2时的函数值。

3.在直角坐标系中，已知点A(1,2)和点B(4,6)，求线段AB的长度。

4.解一元二次方程x^2-6x+9=0，并写出解题过程。

5.一个正方形的周长是24cm，求该正方形的面积。

六、案例分析题

1.案例背景：

学校数学兴趣小组正在研究几何图形的性质。他们发现了一个由两个全等的直角三角形组成的图形，其中一个直角三角形的直角边长度分别为3cm和4cm，另一个直角三角形的直角边长度分别为6cm和8cm。兴趣小组成员们想要知道这两个直角三角形组成的图形是什么形状，并计算出该形状的面积。

案例分析：

（1）请根据直角三角形的性质，判断这两个直角三角形组成的图形是什么形状。

（2）利用勾股定理计算每个直角三角形的斜边长度。

（3）计算整个图形的面积。

2.案例背景：

小明在解决一道关于函数图象的题目时，遇到了困难。题目要求他找到函数y=2x-3与x轴的交点坐标。

案例分析：

（1）请说明如何通过观察函数的表达式来判断函数图象与x轴的交点。

（2）列出求解函数与x轴交点坐标的步骤，并给出具体的计算过程。

（3）计算函数y=2x-3与x轴的交点坐标，并验证计算结果。

七、应用题

1.应用题：

一辆汽车从A地出发，以60km/h的速度行驶，2小时后到达B地。然后汽车以80km/h的速度返回A地。求汽车从A地到B地再返回A地的总路程。

2.应用题：

一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的周长是60cm，求长方形的长和宽。

3.应用题：

一个工厂生产一批产品，如果每天生产30个，需要10天完成。如果每天增加生产5个，需要多少天完成？

4.应用题：

一个圆锥的底面半径是5cm，高是12cm。求这个圆锥的体积。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.B

2.B

3.A

4.C

5.B

6.C

7.B

8.B

9.C

10.A

二、判断题答案：

1.√

2.√

3.×

4.×

5.√

三、填空题答案：

1.an=3n-2

2.x≤1或x≥1

3.√2/2

4.5

5.5

四、简答题答案：

1.勾股定理是直角三角形中两个直角边的平方和等于斜边平方的定理。在直角三角形ABC中，若∠C是直角，则a^2+b^2=c^2，其中a和b是直角边，c是斜边。这个定理在建筑、工程设计等领域有广泛的应用。

2.一个函数是奇函数，如果对于函数定义域内的任意x，都有f(-x)=-f(x)；一个函数是偶函数，如果对于函数定义域内的任意x，都有f(-x)=f(x)。通过判断函数图象关于y轴或原点对称，可以判断函数的奇偶性。

3.一元二次方程ax^2+bx+c=0的根与系数的关系由韦达定理给出。如果方程的两个根为x1和x2，则x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a。

4.平行四边形是一种四边形，其对边平行且等长。矩形是一种特殊的平行四边形，其四个角都是直角。因此，所有矩形都是平行四边形，但并非所有平行四边形都是矩形。

5.在直角坐标系中，找到一点关于x轴的对称点，只需保持横坐标不变，将纵坐标取相反数。关于y轴的对称点，只需保持纵坐标不变，将横坐标取相反数。

五、计算题答案：

1.第7项an的值为an=3*7-2=19。

2.函数y=3x^2-4x+1在x=2时的函数值为y=3*2^2-4*2+1=3*4-8+1=12-8+1=5。

3.线段AB的长度为√[(4-1)^2+(6-2)^2]=√[3^2+4^2]=√[9+16]=√25=5。

4.一元二次方程x^2-6x+9=0可以分解为(x-3)^2=0，因此x1=x2=3。

5.正方形的面积为边长的平方，所以面积为24cm/4=6cm，面积为6cm*6cm=36cm^2。

六、案例分析题答案：

1.（1）这两个直角三角形组成的图形是一个矩形。

（2）第一个直角三角形的斜边长度为√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5cm，第二个直角三角形的斜边长度为√(6^2+8^2)=√(36+64)=√100=10cm。

（3）整个图形的面积为一个长方形的面积，即5cm*10cm=50cm^2。

2.（1）通过观察函数的表达式，可以发现当x=0时，函数值y=-3，因此函数图象与x轴的交点为(0,-3)。

（2）求解步骤：令y=0，得到2x-3=0，解得x=3/2。因此，函数与x轴的交点坐标为(3/2,0)。

（3）计算结果已验证。

知识点总结：

本试卷涵盖的知识点主要包括：

1.数列与函数：等差数列、函数的奇偶性、函数的定义域、函数图象与坐标轴的交点。

2.几何图形：直角三角形、勾股定理、平行四边形、矩形。

3.一元二次方程：根与系数的关系、解一元二次方程。

4.应用题：涉及速度、距离、面积等实际问题。

5.案例分析题：通过具体案例，综合运用所学知识解决问题。

题型详解及示例：

1.选择题：考察学生对基本概念和性质的理解，如等差数列的通项公式、函数的奇偶性等。

2.判断题：考察学生对基本概念和性质的判断能力，如平行四边形的性质、一元二次方程的解法等。

3.填空题：考察学生对基本概念和公式的记忆能力，如勾股定理、函数的定义域等。

4.简答题：考察学生对基本概念和性质的理解程度，如勾