2024高考数学一轮复习统考第2章函数与基本初等函数第7讲函数的图象课时作业含解析北师大版

PAGE8-函数的图象课时作业1．函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是()答案A解析依题意，得f(－x)＝ln(x2＋1)＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，即函数f(x)的图象关于y轴对称，故解除C．因为函数f(x)过定点(0,0)，解除B，D，故选A．2．(2024·昆明模拟)函数y＝x2－2|x|的图象是()答案B解析由y＝x2－2|x|知其是偶函数，故图象关于y轴对称，解除C．当x≥0时，y＝x2－2x＝(x－1)2－1.当x＝0时，y＝0，当x＝1时，y＝－1，解除A，D，故选B．3．设a<b，函数y＝(x－a)2(x－b)的图象可能是()答案C解析由解析式可知，当x>b时，y>0，由此可以解除A，B．又当x≤b时，y≤0，从而可以解除D．故选C．4．已知函数y＝f(x)的大致图象如图所示，则函数y＝f(x)的解析式可能为()A．f(x)＝exlnx B．f(x)＝e－xln|x|C．f(x)＝exln|x| D．f(x)＝e|x|ln|x|答案C解析如题图所示，函数定义域中有负数，解除A；函数不是偶函数，解除D；当x→＋∞时，f(x)增长速度越来越快，与B不符合，故解除B；当x→－∞时，由f(x)增长速度放缓，也可以解除B，D．故选C．5．(2024·河南郑州第三次质量检测)我国闻名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和探讨中，常用函数的图象来探讨函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数f(x)＝eq\f(x4,|4x－1|)的图象大致是()答案D解析因为函数f(x)＝eq\f(x4,|4x－1|)，f(－x)＝eq\f((－x)4,|4－x－1|)＝eq\f(x4,|4－x－1|)≠f(x)，所以函数f(x)不是偶函数，图象不关于y轴对称，故解除A，B；又f(3)＝eq\f(9,7)，f(4)＝eq\f(256,255)，所以f(3)>f(4)，而C在x>0时是递增的，故解除C．故选D．6．已知函数y＝f(1－x)的图象如图所示，则y＝f(1＋x)的图象为()答案B解析因为y＝f(1－x)的图象过点(1，a)，故f(0)＝a.所以y＝f(1＋x)的图象过点(－1，a)，故选B．7．已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是()A．f(x)＝eq\f(ln|x|,x)B．f(x)＝eq\f(ex,x)C．f(x)＝eq\f(1,x2)－1D．f(x)＝x－eq\f(1,x)答案A解析由函数图象可知，函数f(x)为奇函数，应解除B，C；若函数的解析式为f(x)＝x－eq\f(1,x)，则当x→＋∞时，f(x)→＋∞，解除D．故选A．8．若函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax＋b，x<－1，,ln(x＋a)，x≥－1))的图象如图所示，则f(－3)等于()A．－eq\f(1,2) B．－eq\f(5,4)C．－1 D．－2答案C解析由图象可得a×(－1)＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，解得a＝2，b＝5，所以f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋5，x<－1，,ln(x＋2)，x≥－1，))故f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1，故选C．9．若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为()答案C解析要想由y＝f(x)的图象得到y＝－f(x＋1)的图象，须要先作出y＝f(x)的图象关于x轴对称的图象y＝－f(x)，然后向左平移1个单位长度得到y＝－f(x＋1)的图象，依据上述步骤可知C正确．10．(2024·青岛模拟)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－1，x≥0，,x2－2x－1，x<0，))则对随意x1，x2∈R，若0<|x1|<|x2|，下列不等式成立的是()A．f(x1)＋f(x2)<0 B．f(x1)＋f(x2)>0C．f(x1)－f(x2)>0 D．f(x1)－f(x2)<0答案D解析函数f(x)的图象如图所示，且f(－x)＝f(x)，从而函数f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上是增函数．又0<|x1|<|x2|，所以f(x2)>f(x1)，即f(x1)－f(x2)<0.11．函数f(x)＝eq\f(ax＋b,(x＋c)2)的图象如图所示，则下列结论成立的是()A．a>0，b>0，c<0 B．a<0，b>0，c>0C．a<0，b>0，c<0 D．a<0，b<0，c<0答案C解析由f(x)＝eq\f(ax＋b,(x＋c)2)及图象可知，x≠－c，－c>0，则c<0；当x＝0时，f(0)＝eq\f(b,c2)>0，所以b>0；当f(x)＝0时，ax＋b＝0，所以x＝－eq\f(b,a)>0，所以a<0.故a<0，b>0，c<0.故选C．12．(2024·合肥九中模拟)现有四个函数：①y＝x·sinx，②y＝x·cosx，③y＝x·|cosx|，④y＝x·2x的部分图象如图，但依次被打乱，则依据图象从左到右的依次，对应的函数序号正确的一组是()A．①④②③ B．①④③②C．④①②③ D．③④②①答案A解析函数①y＝x·sinx为偶函数，图象关于y轴对称，对应的是第一个函数图象，从而解除选项C，D；对于函数④y＝x·2x，因为y′＝2x(1＋xln2)，当x>0时，y′>0，函数单调递增，所以函数④y＝x·2x对应的是其次个函数图象；又当x>0时，函数③y＝x·|cosx|≥0，对应的是第四个函数图象，从而解除选项B，选A．13．不等式log2(－x)<x＋1的解集为________.答案(－1,0)解析设f(x)＝log2(－x)，g(x)＝x＋1.函数f(x)，g(x)在同一坐标系中的图象如图．由图象可知不等式log2(－x)<x＋1的解集为{x|－1<x<0}．14．若函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)的解析式为________.答案f(x)＝e－x－1解析与y＝ex的图象关于y轴对称的图象对应的函数为y＝e－x.依题意，f(x)的图象向右平移1个单位长度，得y＝e－x的图象，∴f(x)的图象是由y＝e－x的图象向左平移1个单位长度得到的，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.15．已知函数f(x)的部分图象如图所示，若不等式－2<f(x＋t)<4的解集为(－1,2)，则实数t的值为________.答案1解析由图象可知x＋t的范围是(0,3)，即不等式的解集为(－t,3－t)，依题意可得t＝1.16．(2024·惠州模拟)已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|lnx|，x>0，,2|x|，x≤0，))则函数y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零点个数是________.答案5解析由2f2(x)－3f(x)＋1＝0得f(x)＝eq\f(1,2)或f(x)＝1，作出函数y＝f(x)的图象．由图象知y＝eq\f(1,2)与y＝f(x)的图象有2个交点，y＝1与y＝f(x)的图象有3个交点．因此函数y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零点有517．画出下列函数的图象．(1)y＝elnx；(2)y＝eq\f(x＋2,x－1).解(1)因为函数的定义域为{x|x>0}且y＝elnx＝x，所以其图象如图所示．(2)y＝eq\f(x＋2,x－1)＝1＋eq\f(3,x－1)，先作出y＝eq\f(3,x)的图象，将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得y＝eq\f(x＋2,x－1)的图象，如图．18．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－x2，x∈[－1，2]，,x－3，x∈(2，5].))(1)在如图所示的平面直角坐标系内画出f(x)的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间；(3)由图象指出当x取什么值时f(x)取最值．解(1)函数f(x)的图象如图所示．(2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为[－1,0]，(2,5]．(3)由图象知当x＝2时，f(x)取得最小值，f(x)min＝f(2)＝－1，当x＝0时，f(x)＝3，当x＝5时，f(x)＝2.所以f(x)max＝f(0)＝3.19．设函数f(x)＝|1－eq\f(1,x)|(x>0)．(1)作出函数f(x)的图象；(2)当0<a<b，且f(a)＝f(b)时，求eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的值；(3)若方程f(x)＝m有两个不相等的正根，求m的取值范围．解(1)函数f(x)的图象如图所示．(2)∵f(x)＝|1－eq\f(1,x)|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－1，x∈(0，1]，,1－\f(1,x)，x∈(1，＋∞)，))故f(x)在(0,1]上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，由0<a<b且f(a)＝f(b)得0<a<1<b，且eq\f(1,a)－1＝1－eq\f(1,b)，∴eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝2.(3)由函数f(x)的图象可知，当0<m<1时，方程f(x)＝m有两个不相等的正根．20．已知函数f(x)＝2x，x∈R.(1)当m取何值时方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？(2)若不等式f2(x)＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范围．解(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，画出F(x)的图象如图所示．由图象可知，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x