2024高考数学一轮复习专练57高考大题专练六概率与统计的综合运用含解析文新人教版

PAGE专练57高考大题专练(六)概率与统计的综合运用1．[2024·全国卷Ⅲ]某学生爱好小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园熬炼的人次，整理数据得到下表(单位：天)：熬炼人次空气质量等级[0,200](200,400](400,600]1(优)216252(良)510123(轻度污染)6784(中度污染)720(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率；(2)求一天中到该公园熬炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；(3)若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．依据所给数据，完成下面的2×2列联表，并依据列联表，推断是否有95%的把握认为一天中到该公园熬炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次≤400人次>400空气质量好空气质量不好附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.8282．[2024·全国卷Ⅰ]某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满足或不满足的评价，得到下面列联表：满足不满足男顾客4010女顾客3020(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满足的概率；(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.8283．[2024·全国卷Ⅲ]为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．依据试验数据分别得到如下直方图：记C为事务：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，依据直方图得到P(C)的估计值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；(2)分别估计甲，乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．4．[2024·全国卷Ⅰ]某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级．加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元．该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务．甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件．厂家为确定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数40202020乙分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数28173421(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？5．[2024·合肥一中高三测试]某班级甲、乙两个小组各有10位同学，在一次期中考试中，两个小组同学的成果如下：甲组：94,69,73,86,74,75,86,88,97,98；乙组：75,92,82,80,95,81,83,91,79,82.(1)画出这两个小组同学成果的茎叶图，推断哪一个小组同学的成果差异较大，并说明理由；(2)从这两个小组成果在90分以上的同学中，随机选取2人在全班介绍学习阅历，求选出的2位同学不在同一个小组的概率．专练57高考大题专练(六)概率与统计的综合运用1.解析：(1)由所给数据，该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率的估计值如下表：空气质量等级1234概率的估计值0.430.270.210.09(2)一天中到该公园熬炼的平均人次的估计值为eq\f(1,100)×(100×20＋300×35＋500×45)＝350.(3)依据所给数据，可得2×2列联表：人次≤400人次>400空气质量好3337空气质量不好228依据列联表得K2＝eq\f(100×33×8－22×372,55×45×70×30)≈5.820.由于5.820>3.841，故有95%的把握认为一天中到该公园熬炼的人次与该市当天的空气质量有关．2．解析：本题通过对概率与频率的关系、统计案例中两变量相关性检验考查学生的抽象概括实力与数据处理实力，重点考查数学抽象、数据分析、数学运算的核心素养；提倡学生关注生活，提高数学应用意识．(1)由调查数据，男顾客中对该商场服务满足的比率为eq\f(40,50)＝0.8，因此男顾客对该商场服务满足的概率的估计值为0.8.女顾客中对该商场服务满足的比率为eq\f(30,50)＝0.6，因此女顾客对该商场服务满足的概率的估计值为0.6.(2)K2＝eq\f(100×40×20－30×102,50×50×70×30)≈4.762.由于4.762>3.841，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异．3．解析：本题主要考查频率分布直方图的含义，以及用频率分布直方图估计样本的数字特征，通过实际问题的应用考查学生的运算求解实力，考查了数学运算的核心素养，体现了应用意识．(1)由已知得0.70＝a＋0.20＋0.15，故a＝0.35.b＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10.(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为2×0.15＋3×0.20＋4×0.30＋5×0.20＋6×0.10＋7×0.05＝4.05.乙离子残留百分比的平均值的估计值为3×0.05＋4×0.10＋5×0.15＋6×0.35＋7×0.20＋8×0.15＝6.00.4．解析：(1)由试加工产品等级的频数分布表知，甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为eq\f(40,100)＝0.4；乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为eq\f(28,100)＝0.28.(2)由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为利润6525－5－75频数40202020因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为eq\f(65×40＋25×20－5×20－75×20,100)＝15.由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为利润70300－70频数28173421因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为eq\f(70×28＋30×17＋0×34－70×21,100)＝10.比较甲、乙两分厂加工的产品的平均利润，应选甲分厂承接加工业务．5．解析：(1)茎叶图如图，由茎叶图中数据分布可知，甲组数据分布比较分散，乙组数据分布相对集中，所以甲组同学的成果差异较大．(也可通过计算方差说明，seq\o\al(2,甲)＝101.6，seq\o\al(2,乙)＝37.4，seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙))(2)设甲组成果在90分以上的三位同学为A1，A2，A3；乙组成果在90分以上的三位同学为B1，B2，B3.从这6位同学中选出2位同学，共有15个基本领件，列举如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)