2024高考数学一轮复习专练53随机抽样含解析文新人教版

PAGE专练53随机抽样命题范围：简洁随机抽样、系统抽样、分层抽样基础强化一、选择题1．[2024·陕西榆林高三测试]某便利面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，该抽样方法为①，从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担状况，该抽样方法为②，那么①和②分别为()A．①系统抽样，②分层抽样B．①分层抽样，②系统抽样C．①系统抽样，②简洁随机抽样D．①分层抽样，②简洁随机抽样2．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简洁随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则()A．P1＝P2<P3B．P2＝P3<P1C．P1＝P3<P2D．P1＝P2＝P33．[2024·山西太原高三测试]某中学有中学生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采纳分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为n的样本．其中中学生有24人，那么n等于()A．12B．18C．24D．364．在一次马拉松竞赛中，35名运动员的成果(单位：分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成果由好到差编为1～35，再用系统抽样方法从中抽取7人，则成果在区间[139,151]上的运动员的人数为()A．3B．4C．5D．65．“双色球”彩票中红色球的号码由编号为01,02，…，33的33个个体组成，一位彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字起先由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为()49544354821737932378873520964384263491645724550688770474476721763350258392120676A.23B．09C．02D．176．[2024·江西宜春高三测试]某中学高一年级560人，高二年级540人，高三年级520人，用分层抽样的方法抽取容量为81的样本，则在高一、高二、高三三个年级抽取的人数分别为()A．28,27,26B．28,26,24C．26,27,28D．27,26,257．[2024·全国卷Ⅰ]某学校为了解1000名新生的身体素养，将这些学生编号为1,2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是()A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生8．[2024·宣城一中高三测试]一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是eq\f(2,7)，则男运动员应抽取()A．18人B．16人C．14人D．12人9．[2024·江西师大附中高三测试]一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99.依编号依次平均分成10个小组，组号依次为一，二，三，…，十．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，假如在第一组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第七组中抽取的号码是()A．63B．64C．65D．66二、填空题10．某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司打算进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简洁随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．11．某校高一年级有900名学生，其中女生400名．按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．12．[2024·南昌八一中学高三测试]某校高三(2)班现有64名学生，随机编号为0,1,2，…，63，依编号依次平均分成8组，组号依次为1,2,3，…，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第1组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为________．实力提升13．从2007名学生中选取50名学生参与全国数学联赛，若采纳以下方法选取：先用简洁随机抽样方法从2007名学生中剔除7名学生，剩下的2000名学生再按系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率()A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为eq\f(50,2007)D．都相等，且为eq\f(1,40)14．我国古代数学专著《九章算术》中有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役300人，则北乡遣()A．104人B．108人C．112人D．120人15．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上全部的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．16．为了探讨雾霾天气的治理，某课题组对部分城市进行空气质量调查，按地域特点把这些城市分成甲、乙、丙三组，已知三组城市的个数分别为4，y，z，依次构成等差数列，且4，y，z＋4成等比数列，若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应抽取的城市个数为________．专练53随机抽样1．C由随机抽样的特征可知①为等距抽样，为系统抽样；②是简洁随机抽样．2．D在简洁随机抽样、系统抽样和分层抽样中，每个个体被抽中的概率均为eq\f(n,N)，故P1＝P2＝P3.3．D由分层抽样可知eq\f(n,960＋480)＝eq\f(24,960)，得n＝36.4．B由题可知分段间隔为eq\f(35,7)＝5，而在[130,138]范围内有10人，故从[130,138]范围内抽2人，在[152,153]范围内有5人，故在[152,153]内抽取1人，在[139,151]上抽取7－2－1＝4人．5．C依题意选出的6个红色球的编号依次为21,32,09,16,17,02，故选出的第6个红色球的编号为02.6．A设高一、高二、高三三个年级抽取的人数分别为x，y，z，由题意可得eq\f(x,560)＝eq\f(y,540)＝eq\f(z,520)＝eq\f(81,560＋540＋520)，得x＝28，y＝27，z＝26.7．C本题考查系统抽样；考查了数据处理实力；考查的核心素养为数据分析．将1000名学生分成100组，每组10人，则每组抽取的号码构成公差为10的等差数列{an}，由题意知a5＝46，则an＝a5＋(n－5)×10＝10n－4，n∈N*，易知只有C选项满意题意．故选C.8．B∵田径队共有运动员98人，其中女运动员有42人，∴男运动员有56人，∵每名运动员被抽到的概率都是eq\f(2,7)，∴男运动员应抽取56×eq\f(2,7)＝16(人)，故选B.9．A因为m＝6，所以在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同，而第7组中的编号依次为60,61,62,63，…，69，故在第7组中抽取的号码是63.10．分层抽样11．25解析：男生人数为900－400＝500.设应抽取男生x人，则由eq\f(45,900)＝eq\f(x,500)，得x＝25.即应抽取男生25人．12．46解析：∵分段间隔为eq\f(64,8)＝8，又第1组中随机抽取的号码为6，∴第6组中抽取的号码为6＋8×5＝46.13．C从N个个体中抽取M个个体，每个个体被抽到的概率都等于eq\f(M,N)，因此应选C.14．B由题意知，这是一个分层抽样问题，其中北乡应抽取的人数为300×eq\f(8100,8100＋7488＋6912)＝300×eq\f(8100,22500)＝108.15．18解析：设从丙种型号的产品中抽取x件，由题意得eq\f(60,