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文档简介

第二十四章

圆第40课时

切线的性质1.如图24－40－1，⊙O的半径为4cm，BC是直径，若AB＝10cm，则当AC＝______cm时,AC是⊙O的切线．62.已知⊙O的直径为12cm，若直线l与⊙O相切，那么点O到直线l的距离为_________.6cm圆的切线______于过切点的半径.知识点一：切线的性质定理垂直3.如图24－40－2，PA与⊙O相切于点A，∠POA＝70°，则∠P＝()A.20°

B.35°C.70°

D.110°A已知圆的切线时，常连接圆心和切点，得到半径垂直于切线，通过构造________________来解决问题，即“见切线，连______，得______”.知识点二：切线性质的相关证明直角三角形半径垂线4.如图24－40－3，⊙O过正方形ABCD的顶点A，D，且与边BC相切，若正方形的边长为2，则⊙O的半径为______.

当直线与圆的公共点不明确时，可过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称“作______，证______”.知识点三：当未知切点时，证明切线垂直半径5.如图24－40－4，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，若腰AB与⊙O相切，则AC与⊙O的位置关系为______.(填“相交”“相切”或“相离”)相切【例1】如图24－40－5，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠A＝25°，则∠C的度数是()A.40°

B.50°C.65°

D.25°思路点拨：连接OD，由切线的性质定理解答即可.A

C【例2】（RJ九上P101T3改编）如图24－40－7，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C为⊙O上一点，若∠P＝40°,求∠ACB的度数.思路点拨：连接OA，OB，利用切线的性质和四边形内角和可求出∠AOB，根据圆周角定理即可得出答案.

7.（创新题）如图24－40－8，PA,PB是⊙O的切线，A，B为切点，Q是圆上一点，且OQ∥PB，∠P＝34°，求∠Q的度数.

【例3】如图24－40－9，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，且AB与小圆相切于点E，求证：CD是小圆的切线.

思路点拨：过点O作OF⊥CD于点F，通过切线的性质定理和全等三角形的性质可得出结论.证明：如答图24－40－2，连接OE,OA，OC，OB，OD，过点O作OF⊥CD于点F.∵AB与小圆相切于点E，∴OE⊥AB.∵AB＝CD，OA＝OC，OB＝OD，∴△AOB≌△COD(SSS).∴OE＝OF.∴CD是小圆的切线.8.如图24－40－10，在△ABC中，AB＝AC，O为BC的中点，AB与⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线.证明：如答图24－40－3，过点O作OE⊥AC于点E，连接OD，OA.∵AB与⊙O相切于点D，∴AB⊥OD.∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点

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