2025年春新人教版数学七年级下册教学课件 7.2.2.2 平行线判定方法的综合运用

第七章相交线与平行线7.2平行线人教版-数学-七年级下册7.2.2平行线的判定第2课时平行线判定方法的综合应用学习目标1.灵活选用平行线的判定方法进行证明。【重

点】2.掌握平行线的判定在实际生活中的应用。【难点】新课导入到目前为止，判定两直线平行的方法有哪些？(1)

定义法：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.（这条在做题时不实用）(2)

平行公理的推论：若

a∥b，b∥c，则

a∥c.(3)

判定方法1：同位角相等，两直线平行.(4)

判定方法2：内错角相等，两直线平行.(5)

判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.新知探究知识点

平行线的判定的综合运用1（3）如果∠D

+

∠DFE

=

180°，可以判定

哪两条直线平行？为什么？例1

如图，E

在

AB

上，F

在

DC

上，G

在

BC

延长线上.（1）如果∠B

=

∠DCG，可以判定哪两条直线平行？为什么？（2）如果∠D

=

∠DCG，可以判定哪两条直线平行？为什么？ABDCEFGAB∥CD.

同位角相等，两直线平行AD∥BC.内错角相等，两直线平行AD∥EF.同旁内角互补，两直线平行.新知探究例2

如图，已知∠1=75°，∠2=35°，∠3=40°，试说明：a∥b.解：∵∠4是∠2，∠3所在三角形的外角，∴∠4=∠3+∠2=75°，又∠1=75°，∴∠1=∠4，∴a∥b.新知探究例3如图，E，F分别是线段AC，AB上一点，点D在BC的延长线上，连接BE，CF，ED，若∠1=∠2，∠ABC=∠ACB，∠EBD=∠D，试说明：FC∥ED．解：∵∠1=∠2，∠ABC=∠ACB，∴∠EBD=∠FCB，∵∠EBD=∠D，∴∠FCB=∠D，∴FC∥ED．新知探究在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.思考：如何确定两条直轨是否平行？枕木铁轨知识点

在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行2新知探究思考：我们知道，平行与同一条直线的两条直线平行，那么在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行吗？为什么？abc猜想：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.枕木铁轨新知探究在同一平面内，b⊥a，c⊥a，试说明：b∥c.12∵

b⊥a，c⊥a(已知)，∴

b∥c(同位角相等，两直线平行).∴∠1=∠2=90°

(垂直的定义).解：如图，abc此处符号“∵”表示“因为”，符号“∴”表示“所以”.探究：小组讨论看看还有哪些方法可以说明.新知探究同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.几何语言：

∵b⊥a，c⊥a(已知)，∴b∥c(同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行).abc12概念归纳新知探究例4

如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1

=

90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说明理由.解：测出∠2，∠3，∠4，∠5中任意一个角为

90°

即可验证，理由是同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.课堂小结平行线的判定方法平行线的判定同位角相等，两直线平行平行线的定义

同旁内角互补，两直线平行

内错角相等，两直线平行

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行平行线的有关推论在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行推论课堂训练1.

一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向右拐

40°，第二次向左拐

140°B.第一次向左拐

40°，第二次向右拐

40°C.第一次向右拐

40°，第二次向右拐

140°D.第一次向左拐

40°，第二次向左拐

140°B课堂训练2.下列四个图形中，∠1=∠2，能够判定AB∥CD的是（）A.B.C.D.B课堂训练3.如图，李师傅将木条AB和AC固定在点A处，在木条AB上点O处安装一根能旋转的木条OD．李师傅用量角仪测得∠A=70°，木条OD与AB的夹角∠BOD=82°，要使OD∥AC，木条OD绕点O按逆时针方向至少旋转（）A．12° B．18° C．22° D．24°A课堂训练4.如图，点E、F分别在CD、AB上，连接BE，CF，DF，BE⊥DF于点G，∠C=∠1．（1）求∠CFD的度数；（2）若∠2+∠D=90°，试说明AB∥CD．解：（1）∵BE⊥DF，∴∠EGD=90°．∴∠1+∠D=90°．∵∠C=∠1，∴∠C+∠D=90°．∴∠CFD=90°．（2）由（1）可知∠C+∠D=90°．∵∠2+∠D=90°，∴∠C=∠2．∴AB∥CD．课堂训练5.如图，MF⊥NF于

F，MF交

AB于点

E，NF交

CD于点

G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断

AB和

CD的位置关系，并说明理由．解：过点

F向左作

FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°，则

AB∥FQ，且∠NFQ＝∠MFN－∠MFQ＝90°－50°＝