2025年春新人教版数学七年级下册教学课件 7.1.1 两条直线相交

7.1相交线7.1.1两条直线相交人教版数学七年级下册导入新知导入新知导入新知导入新知1.借助两直线相交所成的角初步理解邻补角、对顶角的概念.2.会根据邻补角、对顶角的性质去求一个角的度数.学习目标3.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们解决简单实际问题.

如图，取两根木条，将它们钉在一起，转动其中一根木条，在这个过程中，它们所成的角也在变化，你能发现这些角之间不变的关系吗？你能动手画出两条相交直线吗?探究新知知识点1邻补角与对顶角的定义∠1，∠2，∠3，∠4任意画两条相交的直线，形成四个角，其中小于平角的角有几个，是哪几个？1234BACDO将这些角两两相配能得到几对角？探究新知分类两直线相交∠1和∠2∠2和∠3∠1和∠3位置关系你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？BACD2413∠3和∠4∠4和∠1∠2和∠4探究新知1.有公共顶点2.有一条公共边3.另一边互为反向延长线1.有公共顶点2.没有公共边3.两边互为反向延长线1234BCDOA观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？如图，∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1与∠2

互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.邻补角探究新知13BCDA24O类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？

如图，∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.对顶角探究新知分类两直线相交位置关系归纳总结BACD2413∠1和∠2∠2和∠3∠1和∠3∠3和∠4∠4和∠1∠2和∠4探究新知1.有公共顶点2.有一条公共边3.另一边互为反向延长线1.有公共顶点2.没有公共边3.两边互为反向延长线名称邻补角对顶角下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）12C12DD12A12B提示：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．探究新知考点1对顶角的判断下列各图中，∠1和∠2是不是对顶角？不是巩固练习（1）（2）（3）（4）不是不是是COABD4321问题：∠1与∠3在数量上又

有什么关系呢？【讨论】你能利用学过的有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗？

在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°.知识点2猜想：对顶角相等.探究新知对顶角、邻补角的性质已知：直线AB与CD相交于O点(如图)，求证∠1=∠3，∠2=∠4.

证明：因为直线AB与CD相交于O点，所以∠1+∠2=180°，

∠2+∠3=180°.所以∠1=∠3（同角的补角相等）.同理可得∠2=∠4.符号语言：因为直线AB与CD相交于O点，

所以∠1=∠3，∠2=∠4.探究新知COABD4321量一量：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？探究新知对顶角相等.BACDO12341.有公共顶点归类∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1

∠1和∠3，∠2和∠41.有公共顶点位置关系邻补角

对顶角

2.有一条公共边3.另一边互为反向延长线

2.没有公共边两直线相交3.两边互为反向延长线名称考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手!数量关系对顶角相等邻补角互补探究新知如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数.ab）（1342）（解：由∠1和∠2互为邻补角，得

∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.

由对顶角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.探究新知利用对顶角、邻补角的性质求角的度数考点2变式1：若∠1=32°20′，求∠2，∠3，∠4的度数.探究新知解：由∠1和∠2

互为邻补角，得

∠2=180°-∠1=180°-32°20′=147°40′；

由对顶角相等，得∠3=∠1=32°20′，∠4=∠2=147°40′.ab）（1342）（解:设∠1=x°，则∠2=3x°，

变式3：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数.由∠1和∠2

互为邻补角，得x+3x=180，所以x=45，由对顶角相等，得∠3=∠1=45°.则∠1=45°.变式2：若∠1＋∠3=50°，则∠3=

，∠2=

.25°155°ab）（1342）（探究新知（3）若1∶

2=3∶

6

，则∠1，∠2，∠3，∠4的度数分别为________________________.（2）若∠2是∠3的3倍，则∠1，∠2，∠3，∠4的度数分别为________________________.

（1）若∠1+∠3=60º，则∠1，∠2，∠3，∠4的度数分别为________________________.30º，150º，30º，150º45º，

135º，

45º，

135º60º，120º，60º，120º巩固练习1.如图所示，直线a和b相交于点O，完成下列各题:解：如果∠α是35°，其他三个角分别等于145°，35°，145°；如果∠α是90°，其他三个角都等于90°；如果∠α是115°，其他三个角分别等于65°，115°，165°；如果∠α是m°，其他三个角分别等于（180-m）°，m°，（180-m）°；巩固练习2.如图，在相交线的模型中，如果两个木条a,b所成的角中有一个角∠α=35°，其他三个角分别等于多少度？如果∠α等于90°，115°，m°呢？αba巩固练习3.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC:∠BOC=2:7，则∠BOC=_______°，∠AOD=_______°.140140ABCDO如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.解：因为∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°.因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)，所以∠2＝70°(等量代换)．提示：隐含条件“对顶角相等”.探究新知利用隐含条件求角的度数考点3如图，直线AB，CD，EF，MN相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2互补的角.FNCEABDM12345867解：因为EF与AB相交，∠1+∠2=180°，

∠2+∠3=180°，所以∠2的补角有∠1和∠3;因为CD与MN相交，∠5+∠8=180°，∠5+∠6=180°，且∠2=∠5，所以∠2的补角有∠6和∠8;巩固练习所以∠2的补角有∠1，∠3，∠6和∠8.（2018·广西贺州）如图，下列各组角中，互为对顶角的是（）A．∠1和∠2

B．∠1和∠3

C．∠2和∠4

D．∠2和∠5A链接中考（2024•山东日照）如图，直线AB，CD相交于点O．若∠1=40°，∠2=120°，则∠COM的度数为（）A．70° B．80° C．90° D．100°B链接中考CAMBDO121.下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？121212∠1=140°∠1=120°∠1=130°∠2=40°∠2=60°∠2=50°（1）（2）（3）不是不是是基础巩固题课堂检测2.下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？12（2）（3）（4）21（1）21不是是不是不是（5）是1212课堂检测3.如图两堵墙围一个角

AOB，但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？

AOB=∠COD

AOB=180°-∠AOC（邻补角互补)（对顶角相等)课堂检测方法一:反向延长OB，测量∠AOC的大小;方法二:反向延长OA，OB，测量∠COD的

大小.OCDAB

4.找出图中∠AOE的邻补角及对顶角，若没有请画出.解:反向延长射线OE，记为OF，如图所示，则∠AOE的邻补角是∠EOB和∠AOF;对顶角是∠BOF.课堂检测））ABCODE）F5.如图，直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出∠AOC，∠BOE的邻补角；(2)写出∠DOA，∠EOC的对顶角；(3)如果∠AOC=50°，求∠BOD，∠COB的度数.CAEDBFO解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和∠COB;∠BOE的邻补角是∠EOA和∠BOF.(2)∠DOA的对顶角是∠COB;

∠EOC的对顶角是∠DOF.(3)∠BOD=∠AOC=50°;

∠COB=180°-∠AOC=130°.课堂检测6.如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC=70°，

OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.ABCDEO解：因为OA平分∠EOC，

所以∠AOC=∠EOC=35°，

所以∠BOD=∠AOC=35°.课堂检测如图，直线AB，CD，EF相交，若∠1+∠5=180°，找出图中与∠1相等的角.DBEOACF12345687解：因为∠5+∠8=180°，且∠1+∠5=180°，所以∠8=∠1.

因为∠1=∠3，∠8=∠6（对顶角相等），所以∠1=∠3=∠8=∠6.能力提升题课堂检测所以与∠1相等的角有∠3，∠8，∠6.观察下列各图，寻找对顶角.（不含平