艺体生高考数学冲刺-第1讲-复数学生

第1讲复数[玩前必备]1．复数的有关概念(1)定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a叫做实部，b叫做虚部．(i为虚数单位)(2)分类：满足条件(a，b为实数)复数的分类a＋bi为实数⇔b＝0a＋bi为虚数⇔b≠0a＋bi为纯虚数⇔a＝0且b≠0(3)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c，b＝d(a，b，c，d∈R)．(4)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．2．复数的运算(1)运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R3．复数的几何意义(1)复数z＝a＋bi与复平面内的点Z(a，b)及平面向量eq\o(OZ,\s\up6(→))＝(a，b)(a，b∈R)是一一对应关系．(2)模：向量eq\o(OZ,\s\up6(→))的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作|a＋bi|或|z|，即|z|＝|a＋bi|＝eq\r(a2＋b2)(a，b∈R)．[玩转典例]题型一复数的概念例1当m为何实数时，复数z＝2m2-3m-2+()i；（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数;(4)是零．例2(1)复数z＝eq\r(2)＋i的共轭复数为________．(2)设x∈R，则“x＝1”是“复数z＝(x2－1)＋(x＋1)i为纯虚数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[玩转跟踪]1、若复数(a23a2)(a1)i是纯虚数，则实数a的值为( )A．1 B．2 C．1或2 D．－12、已知复数z(m2m2)(m23m2)i是实数，则实数m=_________3．若复数z＝i(3－2i)(i是虚数单位)，则eq\x\to(z)等于()A．2－3iB．2＋3iC．3＋2iD．3－2i题型二复数的代数运算例3若复数z满足eq\f(\x\to(z),1－i)＝i，其中i为虚数单位，则z＝()A．1－iB．1＋iC．－1－iD．－1＋i例4eq\f(31＋i2,i－1)＝________；[玩转跟踪]1.已知复数z满足(3＋4i)z＝25，则z等于()A．－3＋4i B．－3－4iC．3＋4i D．3－4i2.复数eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋i,1－i)))2＝________.题型三复数的几何意义例5设i是虚数单位，则复数eq\f(2i,1－i)在复平面内所对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限例6设复数满足,其中是虚数单位,则的值为______.[玩转跟踪]1.在复平面内复数Z＝i(1－2i)对应的点位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2.设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝()A．－5B．5C．－4＋iD．－4－i3.设复数满足(为虚数单位),则_____________.[玩转练习]1．(2018北京)在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．(2018全国卷Ⅱ)A． B． C． D．3．(2018全国卷Ⅲ)=A． B． C． D．4．(2018浙江)复数(为虚数单位)的共轭复数是A． B． C． D．5．（2017新课标Ⅱ）A．1+2iB．1−2iC．2+iD．2−i6．（2017新课标Ⅲ）设复数满足，则=A．B．C．D．27．（2017山东）已知，是虚数单位，若，，则=A．1或1B．或C．D．8．（2017北京）若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是A．B．C．D．9.（2019全国II理2）设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10.（2019北京理1）已知复数，则（A）（B）（C）3（D）511.（2019浙江11）复数（为虚数单位），则=___________.12.（2019天津理9）是虚数单位，则的值为.13.（2019全国III理2）若，则A． B． C． D．14．（2019全国II理2）设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限15．（2019江苏2）已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数a的值是.[玩转高考]1.【2015高考新课标1，理1】设复数z满足=，则|z|=()（A）1（B）（C）（D）22.【2016高考新课标理数1】设，其中x，y是实数，则()（A）1（B）（C）（D）23.【2017高考新课标理数2】设有下面四个命题：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数满