2024-2025学年新教材高中数学第四章数列4.1第1课时数列的概念与简单表示课后提升训练含解析新人教A版选择性必修第二册

第四章数列4.1数列的概念第1课时数列的概念与简洁表示课后篇巩固提升基础达标练1.(多选)下列四个选项中,不正确的是()A.数列23,34,45,B.数列的图象是一群孤立的点C.数列1,-1,1,-1,…与数列-1,1,-1,1,…是同一数列D.数列12,14,解析由通项公式知a1=12,故A不正确;易知B正确;由于两数列中数的排列次序不同,因此不是同一数列,故C不正确;D中的数列为递减数列,所以D不正确答案ACD2.已知数列-1,14,-19,…,(-1)n1n2,…,它的第5A.15 B.-15 C.125 D解析第5项为(-1)5×152=-答案D3.已知数列的通项公式an=3n+1,n为奇数,2n-A.70 B.28 C.20 D.8解析由an=3得a2a3=2×10=20.故选C.答案C4.(多选)已知数列的通项公式为an=n2-8n+15,则3可以是()A.数列{an}中的第1项B.数列{an}中的第2项C.数列{an}中的第4项D.数列{an}中的第6项解析令n2-8n+15=3,解得n=2或n=6,因此3是数列{an}中的第2项和第6项,故选BD.答案BD5.下面四个数列中,既是无穷数列又是递增数列的是()A.1,12,B.sinπ7,sin2π7,sinC.-1,-12,-14,-1D.1,2,3,…解析A中数列是递减数列,B中数列不是单调数列,D中数列是有穷数列,C中数列符合条件.答案C6.数列0,1,0,-1,0,1,0,-1,…的一个通项公式是()A.(-1)n+1C.cos(n+1)π解析当n=1时,C不成立;当n=2时,B不成立;当n=4时,A不成立.故选D.答案D7.数列53,108,17a,b24,3735解析由已知,各项可写为3+21×3可得a=3×5=15,b=24+2=26,故数对(a,b)为(15,26).答案(15,26)8.数列-1,1,-2,2,-3,3,…的一个通项公式为.

解析留意到数列的奇数项与偶数项的特点即可得an=-答案an=-9.写出以下各数列的一个通项公式.(1)1,-12,14,-(2)10,9,8,7,6,…;(3)2,5,10,17,26,…;(4)12,1(5)3,33,333,3333,….解(1)an=(-1)n+112(2)an=11-n;(3)an=n2+1;(4)an=1n(5)an=13(10n-1)10.已知数列{an},an=n2-pn+q,且a1=0,a2=-4.(1)求a5.(2)推断150是不是该数列中的项?若是,是第几项?解(1)由已知,得1解得p=7,q=6,所以an=n所以a5=52-7×5+6=-4.(2)令an=n2-7n+6=150,解得n=16(n=-9舍去),所以150是该数列中的项,并且是第16项.实力提升练1.(2024河南林州一中高二月考)已知数列2,5,22,11,…,则25A.第6项 B.第7项C.第19项 D.第11项解析数列可改写为2,5,8,11,…,由3n-1=25,解得n=7,即25是这个数列的第答案B2.数列23,-45,67,-89,A.-1617 B.-1819 C.-2021 D解析由数列23,-45,67,可知,奇数项的符号为正号,偶数项的符号为负号,而分子为偶数2n(n为项数),分母比分子大1,故可得到通项公式an=(-1)n+1·2n所以a10=(-1)11·2021=-20答案C3.(2024乌鲁木齐第四中学高二期中)数列2,5,11,20,x,47,…中的x等于()A.28 B.32 C.33 D.27解析因为数列的前几项为2,5,11,20,x,47,其中5-2=1×3,11-5=2×3,20-11=3×3,可得x-20=4×3,解得x=32,故选B.答案B4.(2024河南高三月考)正整数数列按如下规律分组:(1),(2,3,4),(5,6,7,8,9),(10,11,12,13,14,15,16),…,则第100组的第100个数字是()A.10301 B.10100 C.9901 D.9704解析由题意可知第n组的最终一个数是n2,∴第100组的第100个数字是992+100=9901.答案C5.(2024山西高二月考)将正整数排成下表:12345678910111213141516…则在表中数字2019出现在()A.第44行第82列 B.第45行第82列C.第44行第83列 D.第45行第83列解析因为每行的最终一个数分别是1,4,9,16,…,可归纳出第n行的最终一个数是n2,因为442=1936,452=2025,所以2024出现在第45行,又2024-1936=83,所以2024出现在第45行第83列.答案D6.函数f(x)=x2-2x+n(n∈N*)的最小值记为an,设bn=f(an),则数列{an},{bn}的通项公式分别是an=,bn=.

解析当x=1时,f(x)min=f(1)=1-2+n=n-1,即an=n-1;将x=n-1代入f(x)得,bn=f(n-1)=(n-1)2-2(n-1)+n=n2-3n+3.答案n-1n2-3n+37.已知数列{an}的通项公式为an=n2-21n2(n(1)0和1是不是数列{an}中的项?假如是,那么是第几项?(2)数列{an}中是否存在连续且相等的两项?若存在,分别是第几项?解(1)令an=0,得n2-21n=0,∴n=21或n=0(舍去),∴0是数列{an}中的第21项.令an=1,得n2-而该方程无正整数解,∴1不是数列{an}中的项.(2)假设存在连续且相等的两项是an,an+1,则有an=an+1,即n2解得n=10,所以存在连续且相等的两项,它们分别是第10项和第11项.素养培优练在数列{an}中,an=n2(1)求数列的第7项;(2)