河南省信阳市普通高中2022-2023学年高三第一次教学质量检测理科数学试题

2022-2023学年普通高中高三第一次教学质量检测数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:1.答题前,考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上,并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置。2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。4.保持卡面清洁,不折叠,不破损。第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合:,集合,则集合等于A.1 B. C. D.2.“”是“在上恒成立”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知命题“存在,使等式成立”是假命题,则实数的取值范围A. B. C. D.4.函数在区间的图象大致为5.已知角终边所在直线的斜率为-2,则等于A.-5 B.5 C. D.6.为加强环境保护,治理空气污染,某环保部门对辖区内一工厂产生的废气进行了监测,发现该厂产生的废气经过过滤后排放,过滤过程中废气的污染物数量与时间的关系为.如果在前5个小时消除了10%的污染物,那么污染物减少19%需要花的时间为A.7小时 B.10小时 C.15小时 D.18小时7.已知定义在上的偶函数满足,若,则等于A.0 B.-3 C.3 D.68.已知函数的部分图象如图所示,下列说法正确的是①函数的图象关于点对称②函数图象关于直线对称③函数在单调递减④该图象向右平移个单位可得的图象A.①② B.①③ C.①②③ D.①②④9.已知函数在上单调递减,则实数的取值范围A. B. C. D.10.已知函数,若在区间上单调递减,则实数的取值范围A. B. C. D.11.已知实数,且,则A. B. C. D.12.已知函数及其导函数的定义域都为实数集,记若恒有成立,则正确结论共有(1)(2)(3)(4)A.(1)(3) B.(2)(3) C.(1)(2)(4) D.(2)(3)(4)第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上.13.已知函数的图象在点处的切线方程是,则_____.14.已知直线分别与函数和的图像交于点,则_____.15.如图是某商业小区的平面设计图,初步设计该小区为半径是200米,圆心角是的扇形为南门位置,为东门位置,小区里有一条平行于的小路,若米,则圆弧的长为_____米.16.已知都是任意实数,函数,若的最小值为,则的取值范围是_____.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知,设,有成立;,使,成立,如果“”为真,“”为假,求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)已知函数是偶函数.(I)求实数的值;(Ⅱ)设,若函数与的图象有且仅有一个公共点,求实数的取值范围.19.(本小题满分12分)在锐角中,角的对边分别为,且.(I)求角;(Ⅱ)求的取值范围.20.(本小题满分12分)设(I)若在上存在单调递增区间,求的取值范围;(Ⅱ)当时,在[1,4]上的最小值为,求在该区间上的最大值.21.(本小题满分12分)如图,扇形区域(含边界)是一风景旅游区,其中分别在公路和上.经测得,扇形区域的圆心角,半径为5千米.为了方便旅游参观,打算在扇形区域外修建一条公路,分别与和交于两点,并且与相切于点(异于点),设(弧度),将公路的长度记为(单位:千米),假设所有公路的宽度均忽略不计.(I)将表示为的函数,并写