2.2 探索直线平行的条件 第2课时 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 课件 七年级数学下册（北师大版2024）

第二章相交线与平行线2.2探索直线平行的条件第2课时利用内错角、同旁内角判定两条直线平行学习目标1.理解内错角、同旁内角的概念，能结合图形识别内错角、同旁内角。2.会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行。（重点、难点）3.会用尺规过直线外一点作已知直线的平行线。复习引入我们已经学过的关于平行线的内容有哪些？平行于同一条直线的两条直线平行。过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。同位角相等，两直线平行。思考：还有其它判定两条直线平行的方法吗？一、内错角、同旁内角的概念ACBDEF12345678探究1

观察∠3与∠5的位置关系：①在直线EF的两侧②在直线AB、CD内部35∠4和∠6图中的内错角还有哪些？内错角变形：图中的∠1与∠2都是内错角。特征：在形如“Z”的图形中有内错角。12111222ACBDEF12345678探究2

观察∠4与∠5的位置关系:①在直线EF的同旁②在直线AB、CD内部45∠3和∠6图中还有哪些同旁内角？同旁内角变形：图中的∠1与∠2都是同旁内角。特征：在形如“U”的图形中有同旁内角。

11112222如图,∠1与∠2是同旁内角吗？

看一看名称特征基本图形代表字母相同点共同特征同位角同旁内角内错角FZU截线:同侧被截线:同旁截线:同侧被截线:内部截线:两侧被截线:内部121212都在截线同侧都在被截线内部这三类角都是没有公共顶点的归纳总结例1

如图，直线DE截AB

，AC构成8个角，指出这8个角中所有的同位角，内错角，同旁内角。解：两条被截线是AB，AC，截线是DE，EDCBA87654321同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8,∠6和∠3；内错角：∠4与∠5，∠1与∠6；同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6。二、利用内错角、同旁内角判定两条直线平行问题1：内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？如图，由

3=2，可推出a//b吗？如何推出的呢？2ba13

a//b(同位角相等，两直线平行）。∵

1=3(对顶角相等），

3=2（已知），

1=2，思考•交流判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简述为：内错角相等，两直线平行。∵∠3=∠2(已知)，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）。应用格式：

2ba13问题2

：

同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？如图，如果

1+2=180°，你能判定a//b吗?c2ba13∵

1+2=180°（已知），1+3=180°（邻补角的性质），

2=3（同角的补角相等），

a//b（同位角相等，两直线平行）。思考•交流判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简述为：同旁内角互补，两直线平行。应用格式：

2ba13∵∠1+∠2=180°(已知)，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）。同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明理由。再找一组平行线。观察•交流例2如图，如果∠MCA＝∠A，∠DEC＝∠B，那么DE∥MN吗？为什么？DE∥MN.理由：∵

∠MCA＝∠A，∴

AB∥MN（内错角相等，两直线平行）。∵

∠DEC＝∠B，∴

AB∥DE（同位角相等，两直线平行）。∴

DE∥MN（平行于同一条直线的两条直线平行）。解：当图中各角满足下列条件时，你能指出哪两条直线平行?(1)∠1=∠4;(2)∠2=∠4;(3)∠1+∠3=180

。

ablmn1234

练一练思考•交流如图，在探究两条直线是否平行时，常用第三条直线截这两条直线，那么这条截线的作用是什么？与同伴进行交流。添加截线，用来形成三线八角，即为了出现同位角、内错角和同旁内角。截线三、用尺规过直线外一点作已知直线的平行线如图，某公园现有两条直道AB和CD交于点O，为方便游客观赏，公园管理部门决定过小路CD上的点P，再修建一条直道MN，并且使MN与AB平行。你能在图中画出直道MN吗？

（1）过点P的直线有多少条？

（2）满足什么条件的直线才能与AB平行？COA尝试•思考BDP无数条过点P的直线要与直线AB满足同位角相等，内错角相等，等。如图，已知点P在直线AB外，用尺规作直线MN，使MN经过点P，且MN//AB。ABPM作法：1.在直线AB上任取一点O，过点O，P作直线CD。OCD2.以点P为顶点，以PD为一边，在直线CD的右侧作∠DPN=∠DOB。PN边所在的直线MN就是要作的直线。N理由：同位角相等，两直线平行。1.如图，下列说法中不正确的是(

)A．∠1和∠3是同旁内角B．∠2和∠3是内错角C．∠2和∠4是同位角D．∠3和∠5是对顶角随堂训练2.如图，可以确定AB∥CE的条件是()A.∠2=∠BB.∠1=∠AC.∠3=∠BD.∠3=∠AC123AEBCDC

C4.如图，已知∠1=30°，∠2或∠3满足条件

，则a//b。213abc∠2＝150°或∠3＝30°

DCBA60

①③④7.如图，MF⊥NF于点F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由。Q解：AB∥CD。

则∠NFQ＝∠MFN－∠MFQ＝90°－50°=40°，所以AB∥FQ。又因为∠1＝140°，所以∠1＋∠NFQ＝180°，所以CD∥FQ，所以AB∥CD。理由：如图，过点F向左作FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°，课堂小结名称特征基本图形代表字母相同点共同特征同位角同旁内角内错角FZU截线:同侧被截线:同旁截线:同侧被截线:内部截线:两侧被截线:内部121212都在截线同侧都在被截线内部这三类角都是没有公共顶点的

同位角、内错角、同旁内角文字叙述符号语言图形

相等，两直线平行

∵

(已知),

∴a∥b

相等,两直线平行∵

(已知