高考物理一轮复习-第3讲-电磁感应中的电路和图象问题

授课提示：对应学生用书第359页[A组基础巩固练]热点一电磁感应中的电路问题1．(2022·广西桂林模拟)电阻R、电容C与一个线圈连成闭合回路，条形磁铁静止于线圈的正上方，N极朝下，如图所示。现使磁铁开始自由下落，在N极接近线圈上端的过程中，流过R的电流方向和电容器极板的带电情况是()A．从a到b，上极板带正电B．从a到b，下极板带正电C．从b到a，上极板带正电D．从b到a，下极板带正电解析：由题图知，穿过线圈的磁场方向向下，在磁铁向下运动的过程中，线圈的磁通量在增大，故感应电流的磁场方向向上，再根据安培定则可判断，流过R的电流从b到a，电容器下极板带正电，所以A、B、C错误，D正确。答案：D2.(多选)(2022·山东淄博一模)如图所示，足够长的光滑导轨OM、ON固定在竖直平面内，电阻不计，两导轨与竖直方向夹角均为30°。空间存在垂直导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、长为L的导体棒沿导轨向下运动，导体棒始终与y轴垂直对称，且与导轨接触良好，导体棒在导轨上运动过程中始终受到竖直向上的拉力F作用，且导体棒中的感应电流强度恒定为I。导体棒单位长度电阻值为r，重力加速度为g。导体棒在导轨上运动的过程中，下列说法正确的是()A．导体棒在导轨上做匀速直线运动B．导体棒在导轨上先做加速度逐渐减小的直线运动，最后做匀速直线运动C．导体棒沿导轨下落过程中减少的机械能大于金属棒产生的焦耳热D．导体棒在导轨上运动时拉力F的功率与y的关系为P＝(mg－eq\f(2\r(3),3)BIy)eq\f(Ir,B)解析：本题考查法拉第电磁感应定律。设导体棒在导轨上的速度为v，则有E＝BLv，I＝eq\f(E,Lr)，解得v＝eq\f(Ir,B)，由于电流I、磁感应强度B、导体棒单位长度电阻值r恒定，所以v也恒定，导体棒做匀速直线运动，故A正确，B错误；由功能关系可知，导体棒沿导轨下落过程中减少的机械能ΔE＝WF＋W安，导体棒产生的焦耳热Q＝|W安|，则导体棒沿导轨下落过程中减少的机械能大于导体棒产生的焦耳热，故C正确；导体棒在导轨上运动时有F＋F安＝mg，F安＝BLI，由几何关系可得，切割磁场的导体棒的有效长度L＝2ytan30°＝eq\f(2\r(3),3)y，拉力F的功率P＝Fv，v＝eq\f(Ir,B)，联立解得P＝(mg－eq\f(2\r(3),3)BIy)eq\f(Ir,B)，故D正确。答案：ACD热点二电磁感应中的图象问题3．(2022·南京师大附中模拟)如图所示，一个等腰三角形的闭合金属框架置于与匀强磁场方向垂直的平面内，其底边与磁场右边界平行，在把框架从磁场中水平向右匀速拉出磁场的过程中，关于拉力F随框架顶点离开磁场右边界距离x变化的图象，下列选项正确的是()解析：设等腰三角形的顶角为2α，此过程产生的感应电动势E＝BLv＝B·2xtanα·v＝2vBtanα·x，感应电流I＝eq\f(E,R)＝eq\f(2vBtanα·x,R)，线框受到的安培力F安＝BIL＝B×eq\f(2vBtanα·x,R)·2xtanα＝eq\f(4vB2x2tan2α,R)，线框做匀速直线运动，由平衡条件可得F＝F安，由数学知识可知，D正确，A、B、C错误。答案：D4．(多选)(2022·贵州铜仁模拟)正方形导线框从磁场的竖直左边界由静止开始在外力F作用下水平向右做匀加速直线运动，从线框开始进入到完全进入磁场的过程，关于通过线框截面的电荷量q、线框中电流I、线框瞬时电功率P(C图为抛物线)以及线框受到的外力F随时间t变化的关系，下列选项可能正确的是()解析：由于线框水平向右做匀加速直线运动，设加速度为a，则线框的位移x＝eq\f(1,2)at2，根据通过线框截面的电荷量q＝neq\f(ΔΦ,R)可知：q＝neq\f(Blx,R)＝eq\f(nBla,2R)t2，电荷量和时间的平方成正比，因此qt图象应是抛物线，故A错误；由于线框做匀加速直线运动，其速度v＝at，感应电动势E＝Blv，感应电流I＝eq\f(Blv,R)＝eq\f(Bla,R)t，I与t成正比，故B正确；根据功率公式可得，线框的电功率P＝I2R＝eq\f(B2l2a2,R)t2，即功率和时间的平方成正比，图象是开口向上的抛物线的一支，故C正确；线框进入磁场过程中受到的安培力F安＝eq\f(B2l2at,R)，根据牛顿第二定律可得F－F安＝ma，代入解得F＝ma＋eq\f(B2l2a,R)t，很显然外力和时间是一次函数关系，故D正确。答案：BCD[B组综合提能练]5．(2022·河南郑州模拟)一个边长为2L的正方形ABCD区域内，有垂直纸面的匀强磁场，其中ABC范围内的磁场垂直纸面向内，ACD范围内的磁场垂直纸面向外，磁感应强度大小均为B，如图所示。其左侧有一个用金属丝制成的边长为L的正方形线框abcd，线框以水平速度v匀速通过整个匀强磁场区域，设电流沿逆时针方向为正。在线框通过磁场的过程中，线框中感应电流I随时间t变化规律正确的是()解析：线框开始进入磁场运动L的过程中，只有边bc切割磁感线，感应电流不变，根据右手定则得，产生沿逆时针方向的电流，即为正方向；前进L后，边bc开始出垂直纸面向里的磁场，进入垂直纸面向外的磁场，边ad开始进入磁场，回路中的感应电动势为边bc在垂直纸面向外的磁场中产生的电动势的2倍，随着线框的运动回路中电动势逐渐增大，电流逐渐增大，方向为负方向；当再前进L时，边bc完全出磁场，边ad开始出垂直纸面向里的磁场，进入垂直纸面向外的磁场，有效切割长度逐渐减小，根据楞次定律可得，产生沿顺时针方向的电流，即为负方向；当再前进eq\f(L,2)时，有效切割长度为零，过eq\f(L,2)后有效切割长度逐渐增大，根据楞次定律可得，产生沿逆时针方向的电流，即为正方向，故A正确，B、C、D错误。答案：A6．(多选)(2022·宁夏平罗中学模拟)如图所示，用粗细均匀的铜导线制成半径为r、电阻为4R的圆环，PQ为圆环的直径，在PQ的左右两侧均存在垂直圆环所在平面的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，但方向相反。一根长为2r、电阻不计的金属棒MN绕着圆心O以角速度ω沿顺时针匀速转动，金属棒与圆环紧密接触。下列说法正确的是()A．金属棒MN两端的电压大小为Bωr2B．金属棒MN中的电流大小为eq\f(Bωr2,2R)C．图示位置金属棒中电流方向为从M到ND．金属棒MN在转动一周的过程中电流方向不变解析：金属棒MO和NO都切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则可知，两端产生的感应电动势方向相同，所以MN产生的感应电动势E＝2×eq\f(1,2)×Bωr2＝Bωr2，又因为MN的电阻不计，所以MN两端的电压就等于金属棒MN产生的电动势Bωr2，故A正确；MN把圆环分为相等的两部分，每部分的电阻为2R，且两部分是并联的，所以电路中的总电阻为R，由闭合电路欧姆定律可知，MN中的电流为eq\f(Bωr2,R)，故B错误；由右手定则可知，图示位置金属棒中的电流方向为从M到N，故C正确；由右手定则可知，MO转到右侧磁场时，金属棒中的电流方向为从N到M，故D错误。答案：AC7．(2022·辽宁沈阳三模)如图甲所示，矩形线圈abcd固定在方向相反的两个磁场中，所在平面垂直于磁感线，两个磁场的分界线恰好把线圈分成对称的左右两部分，两磁场的磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。若规定垂直于纸面向内的磁场方向为正方向，线圈中感应电流方向沿逆时针方向为正方向，则线圈感应电流随时间的变化图象为()解析：因磁场是均匀变化的，由法拉第电磁感应定律和欧姆定律可知，感应电流的大小不变，故A错误。0～1s时，左侧磁场减弱，右侧磁场增强，由楞次定律可知，线圈中有沿顺时针方向的感应电流；1～2s时，左侧磁场增强，由楞次定律可知，线圈中有沿逆时针方向的感应电流，右侧磁场增强，由楞次定律可知，线圈中有沿顺时针方向的感应电流，故二者相互抵消；2～3s时，左侧磁场减弱，由楞次定律可知，线圈中有沿顺时针方向的感应电流，右侧磁场减弱，由楞次定律可知线圈中有逆时针方向的感应电流，故二者相互抵消；3～4s时，左侧磁场增强，右侧磁场减弱，由楞次定律可知线圈中有逆时针方向的感应电流，故C、D错误，B正确。答案：B8．(多选)(2022·山东青岛模拟)如图所示，平行光滑金属导轨M、N固定在水平面上，处于竖直向下的匀强磁场中。完全相同的两根金属棒P、Q搭放在导轨上，开始均处于静止状态。给P施加一个与导轨平行的恒定拉力作用，运动中两根金属棒始终与导轨垂直并与导轨接触良好。设导轨足够长，除两根金属棒的电阻外其余电阻均不计，则关于两根金属棒的速度及棒中的感应电流随时间变化的图象，下列选项正确的是()解析：P向右做切割磁感线运动，由右手定则判断知，回路中产生沿逆时针的感应电流，由左手定则判断可知，Q棒所受的安培力方向向右，故Q向右做加速运动；Q向右运动后，开始阶段，两杆的速度差增大，回路中产生的感应电动势增大，感应电流增大，两杆所受的安培力都增大，则P的加速度减小，Q的加速度增大，当两者的加速度相等时，速度之差不变，感应电流不变，安培力不变，两杆均做加速度相同的匀加速运动，开始运动时，P棒做加速度减小的加速运动，Q棒做加速度增大的加速运动，最终做加速度相同的加速运动，故A正确，B错误。开始运动时，两棒的速度差增大，感应电动势增大，通过电流增大，最终两棒都做匀加速运动，速度差保持不变，故回路中的感应电动势不变，电流恒定，故C错误，D正确。答案：AD9．(2022·重庆南开中学模拟)如图所示，虚线内有一个匀强磁场区域，其平行边界宽度为2L，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外。abcd是由相同导线做成的矩形线框，ab＝dc＝2L，ad＝bc＝L，总电阻为R。线框以垂直磁场边界的速度v匀速通过磁场区域。在运动过程中，线框ab、cd两边始终与磁场边界平行。求：(1)cd边刚进入磁场和cd边刚离开磁场时，a、b两点间的电压分别为多少？(2)在线框通过磁场的整个过程中，线框中产生的焦耳热。解析：(1)cd边刚进入磁场时E1＝2BLv线圈中的电流I1＝eq\f(2BLv,R)则a、b两点间电压U1＝eq\f(1,3)I1R＝eq\f(2,3)BLvcd边刚离开磁场时，E2＝E1＝2BLv，I2＝I1＝eq\f(2BLv,R)则a、b两点间电压U2＝eq\f(2,3)I2R＝eq\f(4,3)BLv。(2)在线框进入和穿出磁场的过程中，线框才会产生焦耳热，则t＝eq\f(2L,v)所以线框中产生的焦耳热Q＝Ieq\o\al(2,1)Rt＝eq\f(8B2L3v,R)。答案：(1)eq\f(2,3)BLveq\f(4,3)BLv(2)eq\f(8B2L3v,R)10．(2022·江苏常熟中学质检)如图甲所示，电阻r＝2Ω的金属棒ab垂直放置在水平导轨正中央，导轨由两根长L＝2m、间距d＝1m的平行金属杆组成，其电阻不计，在导轨左端接有阻值R＝4Ω的电阻，金属棒与导轨接触良好，从t＝0时刻开始，空间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度随时间变化的图象如图乙所示，在t＝0.1s时刻，金属棒恰好沿导轨开始运动。取重力加速度g＝10m/s2。求：(1)在0.1s内，导体棒上所通过的电流大小和方向；(2)在0.1s内，电阻R上所通过的电荷量q及产生的焦耳热Q；(3)在0.05s时刻，导体棒所受磁场作用力的大小F和方向。解析：(1)由法拉第电磁感应定律可知，在0.1s时间内回路中感应电动势E＝eq\f(ΔB,Δt)·eq\f(Ld,2)由闭合电路欧姆定律可得