教师公开招聘考试小学数学极限与微积分-试卷3-真题(含答案与解析)-交互资料

教师公开招聘考试小学数学（极限与微积分）-试卷3(总分58,做题时间90分钟)1.选择题1.

“函数f(x)在点x=x0处有极限”是“函数f(x)在点x0处连续”的()．A

充分不必要条件B

必要不充分条件C

充要条件D

既不充分也不必要条件

分值:2答案:B解析：根据函数连续的定义，由“函数f(x)在点x0处连续"可知“函数f(x)在点x=x0处有极限"，但若“函数f(x)在点x=x0处有极限”，函数f(x)在点x0处不一定连续，如f(x)=在x=0处有极限0，但f(x)在x=0处并不连续．因此“函数f(x)在点x=x0处有极限"是“函数f(x)在点x0处连续”的必要不充分条件．2.

=()．A

0B

1C

D

一

分值:2答案:A解析：=0．故本题选A．3.

=()．A

0B

C

1D

+∞

分值:2答案:D解析：=+∞．4.

=()．A

一1B

0C

1D

2

分值:2答案:B解析：考生需注意审题，该题目与两个重要极限公式中的=是x→∞时的无穷小量；而｜sinx｜≤1，即sinx是有界函数．根据无穷小量的性质：有界函数乘无穷小量仍是无穷小量，得=0．本题的结果考生可作为结论记住，有利于简化一些题目的解题过程．5.

已知函数f(x)=，下列说法中正确的是()．A

函数f(x)在x=1处连续且可导B

函数f(x)在x=1处连续但不可导C

函数f(x)在x=1处不连续但可导D

函数f(x)在x=1处既不连续也不可导

分值:2答案:B解析：因为=f(1)，故函数f(x)在x=1处是连续的；又因为f'+(x)==一1，f'—(x)=(ex—1)｜x=1=ex—1｜x=1=1，即f'—(x)≠f'+(x)，故函数f(x)在x=1处是不可导的，所以本题选B．6.

设y=xx，则y"=()．A

x2B

xxC

xx(lnx+1)2+xx—1D

xx(lnx+1)2+x

分值:2答案:C解析：因为y'=(exlnx)'=xx(xlnx)'=xx(lnx+1)，故y"=(xx)'(lnx+1)+xx(lnx+1)'=xx(lnx+1)x+xx—1．7.

设函数f(x)=x3一3x2，该函数的极大值为()．A

一4B

0C

6D

不存在

分值:2答案:B解析：由已知可得，f'(x)=3x2一6x，f"(x)=6x一6．当f'(x)=0，得到函数的驻点为x1=0，x2=2．因为f"(0)=一6＜0，f"(2)=6＞0，又f(0)=0，f(2)=一4，所以当x=0时，函数取极大值为0；当x=2时，函数取极小值为一4．8.

已知曲线y=f(x)=cosx，下列关于该曲线的凹凸性的表述错误的是()．A

B

C

D

分值:2答案:B解析：由已知可得，f'(x)=一sinx，f"(x)=一cosx．当x∈(0，2π)时，由f"(x)=一cosx=0得，x1=时，f"(x)＞0，则原函数是凹的；当x∈(，2π)时，f"(x)＜0，则原函数是凸的．由此可知，B项的说法是错误的．故本题选B．9.

不定积分=()．A

B

C

D

分值:2答案:C解析：10.

计算曲线y=及直线y=2x，y=2所围成的平面图形的面积为()．A

B

C

D

分值:2答案:B解析：由已知可作图得到所求平面图形如图阴影部分所示，根据图示，故有11.

极限=()．A

0B

1C

D

分值:2答案:C解析：12.

若n→∞，则下列命题中正确的是()A

①②B

①②③C

②③④D

①②③④

分值:2答案:D解析：数列((一1)n．的值趋于+∞，因此没有极限．故本题答案为D。13.

=()．A

一B

0C

1D

3

分值:2答案:D解析：=3．14.

x→0，则下列变量与sin2x为等价无穷小的是()．A

xB

x2C

D

x3

分值:2答案:B解析：根据等价无穷小判定，由题=1，因此sin2x～x2．15.

曲线y=2ln—3的水平渐近线是()．A

y=一3B

y=一1C

y=0D

y=2

分值:2答案:A解析：=一3，所以曲线的水平渐近线为y=一3．16.

曲线y=2x2+3在点(2，9)处的切线方程为()．A

y=4xB

y=8x一7C

y=8x+7D

y=11x+9

分值:2答案:B解析：由题可知y'=4x，则曲线y=2x2+3在(2，9)处的切线斜率为y'(2)=8，故切线方程为y一9=8(x一2)，整理得y=8x一7，因此答案为17.

曲线y=x—2在点(1，1)处的切线斜率为()．A

一4B

一3C

一2D

一1

分值:2答案:C解析：曲线y=x—2在(1，1)处的切线斜率为y'(1)，因为y'=一2x—3，所以在(1，1)处的切线斜率为一2．18.

已知参数方程=()．A

B

C

D

分值:2答案:B解析：19.

若∫01(3x2+λ)dx=2，则λ等于()A

0B

1C

2D

—1

分值:2答案:B解析：∫01(3x2+λ)dx=(x3+λx)｜01=1+λ，即1+λ=2，从而λ=1．20.

函数f(x)在区间[一a，a]上是连续的，则下列说法中正确的有()．①若f(x)=x2+cosx，则有∫0af(x)dx=2f(x)dx．②若f(x)=x+sinx，则∫—a0f(x)dx=∫0af(x)dx．③若f(x)为偶函数，则有∫—aaf(x)dx=2∫0af(x)dx=2∫—a0f(x)dx．④若f(x)为奇函数，则∫—aaf(x)dx=0．A

①②③④B

①③C

②③D

③④

分值:2答案:D解析：根据定积分的性质，同时已知偶函数图像关于y轴对称，则∫—a0f(x)dx=∫0af(x)dx成立，故∫—aaf(x)dx=2∫—a0f(x)dx=2∫0af(x)dx．①中f(x)为偶函数，但积分区间关于原点不对称，所以不成立；②中被积函数为奇函数，所以不成立；③正确；④根据奇函数图像关于原点对称，结合定积分的几何意义可知是正确的．2.填空题1.

f(x)=则f'(0)=__________．

分值:2答案:正确答案：0解析：2.

已知函数y=x3—4x+1，其拐点为__________．

分值:2答案:正确答案：(0，1)解析：由已知可得，y'=3x2一4，y"=6x．令y"=6x=0，则x=0，当x＜0时，y"＜0，函数是凸的；当x＞0时，y"＞0，函数是凹的．即在x=0两侧，y"的符号相反，又y｜x=0=1，故函数y=x2一4x+1的拐点是(0，1)．3.

设y=xex+=__________．

分值:2答案:正确答案：e2(1+x)一解析：4.

不定积分=__________．

分值:2答案:正确答案：解析：令x=t12，则dx=12t11dt，5.

广义积分的敛散性是__________的．

分值:2答案:正确答案：收敛解析：由于收敛．6.

定积分(1+x2013)sinxdx=__________．

分值:2答案:正确答案：2解析：3.解答题1.

求数列极限．

分值:2答案:

正确答案：2.

曲线=1(x＞0)与直线y=kx+b在点(4，3)处相切，其中k，b是常数，求k，b的值．

分值:2答案:

正确答案：又因为点(4，3)是切点，代入切线方程得，3=4+b，故b=一1．3.

已知函数f(x)在(一∞，+∞)内满足f(x)=f(x一π)+sinx，且f(x)=x，x∈[0，π)，求证∫π3πf(x)dx=π2一2．

分值:2答案:

正确答案：因为∫π3πf(x)=∫π3πf(x一π)dx+∫π3πsinxdx=∫π