《平差基础》课件

平差基础by课程目标1了解平差的概念和基本原理掌握平差的基本理论，为后续学习更高级的平差方法打下基础。2掌握常用平差方法熟练运用最小二乘法进行平差计算，并能应用于实际工程测量问题。3提高测量数据处理能力学会利用平差方法提高测量数据的精度，并能对平差结果进行分析和评价。测量值与真值1真值客观存在的真实数值，无法直接测量得到，理论上的理想值2测量值通过测量仪器获得的数值，受测量误差影响，与真值存在偏差测量值的误差系统误差由仪器、方法或环境条件造成的误差，具有规律性和可重复性。随机误差由偶然因素造成的误差，具有随机性和不可重复性。粗大误差由操作失误或其他原因造成的明显错误，也称为错误。测量误差的统计特征平均值方差标准差中误差测量误差的统计特征，例如平均值、方差、标准差和中误差，可以帮助我们了解测量误差的分布和大小。测量误差的种类系统误差由仪器、方法或环境引起的误差，具有规律性和可测性。随机误差由偶然因素引起的误差，具有随机性和不可测性。粗差由于操作失误或观测错误造成的明显偏离正常值的误差。测量误差的传播1误差累积测量中，误差会随着测量过程的进行不断累积2误差传递误差会从一个测量量传递到另一个测量量3误差放大在某些情况下，误差会随着测量过程而放大最小二乘法最小二乘法最小二乘法是一种常用的数学方法，用于寻找最佳拟合曲线或直线，以最小化观测值与拟合曲线或直线之间的误差平方和。误差平方和该方法通过求解一个方程组来确定最佳拟合曲线或直线的参数，使得所有观测值与拟合曲线或直线之间的误差平方和最小。应用领域最小二乘法广泛应用于各种领域，包括数据分析、统计学、机器学习、工程学等，用于拟合数据、预测趋势、估计参数等。正规方程正规方程是根据观测值与真值之间的误差方程，推导出来的关于未知参数的线性方程组方程组的个数等于未知参数的个数正规方程组的解就是最佳估计值法方程的建立1观测值观测值是实际测量得到的值，包含误差.2误差方程将观测值与真值的关系用数学表达式表达.3法方程通过误差方程组，利用最小二乘法原理得到法方程.法方程的求解1直接解法2迭代解法3矩阵解法法方程通常为线性方程组，可采用直接解法、迭代解法或矩阵解法求解。直接解法包括高斯消元法、LU分解法等，适用于系数矩阵较小的情况。迭代解法包括雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法等，适用于系数矩阵较大的情况。矩阵解法包括矩阵求逆法、QR分解法等，适用于系数矩阵比较复杂的情况。平差结果的指标指标定义意义中误差观测值与真值之差的均方根反映观测值的精度协方差观测值误差之间的相互影响程度用于评估观测值之间的相关性自由度观测值个数减去未知数个数反映平差模型的约束程度残差平差后的观测值与平差后的真值之差反映观测值与平差结果的偏差点的坐标平差数据准备收集所有相关的测量数据，包括坐标点、距离、角度等。建立模型根据测量的几何关系和坐标体系，建立数学模型。平差计算利用最小二乘法，求解未知参数的最佳估计值。结果分析评估平差结果的精度和可靠性，并分析误差来源。角平差定义角平差是指利用观测角数据，计算出各角度的最佳估计值的过程。应用广泛应用于三角网、导线网和平面控制网等测量工作的精度评定。方法常用的角平差方法包括最小二乘法平差和条件平差。边长平差1观测值测量所得边长2误差方程根据边长观测值与真值建立方程3平差解算最小二乘法求解边长真值4精度评定评估平差结果的精度水准网平差1高程控制确定区域高程控制点2精度分析评估高程控制点精度3误差传播计算水准测量误差影响导线网平差1测量数据导线网平差利用测量的角度、距离和坐标数据进行计算。2坐标改正平差过程通过最小二乘法修正测量数据，得到最佳的坐标估计。3精度分析平差结果会提供误差指标，用于评估导线网的精度和可靠性。三角网平差1角度观测值2边长观测值3未知点坐标平差结果分析精度指标分析平差结果的精度指标，例如中误差、协方差矩阵等，评估测量成果的可靠性。残差分析检查平差结果的残差，分析测量误差的分布规律，判断是否存在异常数据或系统误差。敏感性分析研究测量数据或模型参数的变化对平差结果的影响，评估测量方案的合理性和可行性。中误差椭圆中误差椭圆反映了点位误差的分布情况，它是一种概率椭圆，表示在一定概率下，点位误差落在椭圆内的可能性。椭圆的长轴方向代表误差最大的方向，短轴方向代表误差最小的方向，椭圆的大小代表误差的大小。可靠性分析误差传递分析观测值误差对平差结果的影响.精度评估评估平差结果的精度，判断其可靠性.敏感性分析分析个别观测值误差对结果的影响.内部精度与外部精度内部精度内部精度是指平差网内部点位的精度，反映了平差网的内部一致性。外部精度外部精度是指平差网对外部控制点的精度，反映了平差网的整体精度。经验误差与计算误差经验误差根据历史数据和经验推算的误差，反映实际观测精度。计算误差平差计算过程中产生的误差，反映计算模型和方法的精度。定向误差与尺度误差定向误差是指平差结果中坐标系方向与真值坐标系方向之间的偏差。尺度误差是指平差结果中坐标系尺度与真值坐标系尺度之间的偏差。简单网形的平差示例在实际测量中，常常需要对简单的测量网进行平差，例如测量一个三角形或一个四边形。对于简单的网形，可以使用简单的公式进行平差计算，例如利用三角形内角和定理和余弦定理进行角度和边长的修正。复杂网形的平差示例复杂网形通常包含多个控制点、大量观测值，平差计算需要使用更先进的算法和软件。例如，在大型城市或区域测量中，需要建立复杂的控制网以满足各种应用的需求。平差计算的实际注意事项1数据质量确保原始测量数据的精度和可靠性，并进行必要的预处理和检验。2模型选择选择合适的平差模型，并根据实际情况进行适当调整和改进。3参数约束根据实际情况设置合理的参数约束条件，避免出现不合理的解。平差方法的选择数据类型根据数据的类型，可以选择不同的平差方法。精度要求精度要求越高，需要选择更精确的平差方法。计