机械制图课件 3.4截交线

第三章基本几何体及其表面交线

3.1平面立体的投影3.2回转体的投影3.4截交线3.3几何体的轴侧图3.5相贯线3.4

截交线截切：用一个与立体相交的平面截去立体的一部分。截平面截交线截断面截断面截平面截交线基本概念截平面：用以截切立体的平面。截交线：截平面与立体表面的交线。截断面：因截平面的截切，在立体上形成的平面。截交线的性质：取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切位置。封闭性：截交线是由直线或曲线组成的封闭的平面图形。截交线的形状：共有性：截交线是立体表面与截平面的共有线截交线上的点是立体表面与截平面的共有点。3.4

截交线也就是表面取点法截交线的画法：求截交线的投影，就是求出截平面与立体表面的全部共有点的投影，然后依次光滑连线3.4

截交线截交的形式截平面与平面立体相交截平面与回转体相交

回转体的截切3.4

截交线平面体的截切

截平面与平面立体相交所产生的截交线是一个多边形它的顶点是截平面与平面立体棱线的交点。它的边是截平面与平面立体各棱面的交线。

求平面立体截交线的投影，实质上是求截平面与平面立体棱线交点的投影。3.4.1

平面立体的截交线平面立体截交线的步骤：☆截平面与体的相对位置☆截平面与投影面的相对位置确定截交线的投影特性确定截交线的形状★空间分析★画截交线的投影1．画出完整立体的投影。2．求截交线的投影。3．整理投影轮廓线，判别可见性。4．检查、加深图线。截交线的边数=截平面截到的棱面数3.4.1

平面立体的截交线例已知斜截正六棱柱的正面投影和水平投影，求其侧面投影。1234561

3

(5

)4

2

(6

)2

●3

●4

●5

●6

●1●例：求四棱锥被正垂面截切后的投影得出截交线的形状★空间分析★画截交线截平面与立体的相对位置?截平面与投影面的相对位置?

得出截交线的投影特性3

2

1

(4

)1

●2

●4

●3

●1●2●4●3●★检查

类似性3.4.1

平面立体的截交线回转体截交线的性质：封闭性：截交线是由直线或曲线组成的封闭的平面图形。公有性：截交线是截平面与回转体表面的共有线。截交线截平面3.4.2

回转体的截交线回转体截交线的形状：取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。平面与回转体相交只与回转体相交与回转体和平面都相交因此表面截交线可以是直线、曲线或直线曲线的组合。“锥五柱三球一圆”3.4.2

回转体的截交线求回转体截交线的步骤：☆截平面与回转体轴线的相对位置☆截平面与投影面的相对位置当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤：★空间分析★画截交线的投影1）求交—求点（先求特殊点，再求中间点，连点成线）。2）整形—截交线的可见性判断、轮廓线的去留判断3.4.2

回转体的截交线确定截交线的投影特性确定截交线的形状1.平面与圆柱相交

所谓“柱三”，就是截平面与圆柱轴线相对位置的不同，截交线有如下三种形状：3.4.2

回转体的截交线截平面位置平行于轴线垂直于轴线倾斜于轴线立体图投影图截交线形状矩形圆椭圆截交线的形状？例：求圆柱被正垂面截切的左视图★找特殊点★找一般点★光滑连接各点★分析轮廓素线的投影截交线的投影特性？a

b(d)c

d

acdbc

a

efe(f)f

e

b

45°什么情况下投影为圆呢？截平面与圆柱轴线成45°时。椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。例：求截口圆柱的投影2

1

1

(2

)21III3.4.2

回转体的截交线例：求截口圆柱的投影1

(2

)211

2

3.4.2

回转体的截交线2.平面与圆锥相交

所谓“锥五”，就是截平面与圆锥轴线相对位置的不同，截交线有如下五种形状：3.4.2

回转体的截交线截平面位置过锥顶不过锥顶垂直于轴线倾斜于轴线平行于轴线立体图投影截交线形状两条过锥顶相交直线圆椭圆抛物线双曲线ααθαθαθ

例求圆锥截交线a"a'acbb"b'c"c'最低点B最低点B最高点A一般点C例:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。1'5'151"5"8'(2')8"827'(3')736'(4')644"6"3"2"7"3.平面与圆球相交

所谓“球一圆”，无论截平面的位置如何，截交线的形状均为圆。但由于截平面相对于投影面的位置不同，截交线投影的形状也不同。

3.4.2

回转体的截交线3.4.2

回转体的截交线水平面截圆球的截交线