2024-2025学年高中数学第一章算法初步1.2.3循环语句学案含解析新人教A版必修3

PAGE1．2.3循环语句[目标]1.了解两种循环语句的格式及其执行过程，明确各自终止循环的条件；2.能用循环语句编写程序解决有关问题．[重点]用两种循环语句将循环结构的程序框图转化为算法语句．[难点]对两种循环语句的理解．学问点循环语句[填一填]1．循环语句用来实现算法中的循环结构，程序设计语言中循环语句主要有两种类型：UNTIL语句和WHILE语句．2．UNTIL语句的一般格式是，计算机执行UNTIL语句时，先执行一次循环体，然后对条件的真假进行推断，当条件不符合时，执行循环体，直到满意条件时，不再执行循环体，跳出循环，执行LOOPUNTIL语句后的其他语句，因此，UNTIL语句又称为后测试型循环语句．3．WHILE语句的一般格式是，当计算机遇到WHILE语句时，先推断条件的真假，假如条件符合，就执行WHILE和WEND之间的循环体；若条件不符合，计算机将不再执行循环体，干脆跳到WEND语句后执行其他语句，因此WHILE语句也称为前测试型循环语句．[答一答]1．两种循环语句表示同一算法时，语句中的循环体和条件是否都一样？提示：循环体可以相同，条件正好相反．当型循环(WHILE)语句，是条件不成立时，结束循环，向下执行；而直到型循环(UNTIL)语句是在条件成立时，结束循环，向下执行．2．循环语句与条件语句有什么关系？提示：循环语句中确定有条件语句，条件语句是循环语句的一部分，离开条件语句，循环语句无法循环；但条件语句可以脱离循环语句单独存在，可以不依靠循环语句独立地解决问题．类型一两种语句的特征[例1](1)下面的程序执行后输出的结果是()A．2 B．1C．0 D．－1(2)下面程序执行后输出的结果是________．[解析](1)第一次执行循环体：S＝5，n＝4；其次次执行循环体：S＝9，n＝3；第三次执行循环体：S＝12，n＝2，此时S≥10，循环终止，故输出n＝2.(2)i＝11时，s＝1×11＝11；i＝10时，s＝11×10＝110；i＝9时，s＝110×9＝990；i＝8时，i<9成立，输出s的值为990.[答案](1)A(2)9901直到型循环又称“后测试型”循环，也就是我们常常讲的“先执行后测试”，“先循环后推断”.2当型循环也叫“前测试型”循环，也就是我们常常讲的“先测试后执行”“先推断后执行”.[变式训练1]有如下两个程序，下面推断正确的是(B)eq\a\vs4\al(1,,,,,,,)eq\x(\a\al(s＝1,i＝3,DO,s＝s*i,i＝i＋2,LOOPUNTILi>99,PRINTs,END))eq\a\vs4\al(2,,,,,,,)eq\x(\a\al(s＝1,i＝3,WHILEi<99,s＝s*i,i＝i＋2,WEND,PRINTs,END))A．两个程序输出的结果相同B．程序(1)输出的结果比程序(2)输出的结果大C．程序(2)输出的结果比程序(1)输出的结果大D．两个程序输出的结果的大小不能确定解析：程序(1)中，当i＝99时不满意i>99，故再执行一次，∴s＝1×3×5×…×99；程序(2)中，当i＝99时，不满意i<99，跳出循环，故s＝1×3×5×…×97.类型二利用“直到型”与“当型”结构编写程序[例2]试编写程序，求满意1＋3＋5＋…＋n>10000的最小自然数n.[分析]在不知道循环次数时，可设置一个累加变量，每加一个数与10000比较，直到刚好大于10000为止．[解]解法1：程序如下：eq\x(\a\al(n＝1,S＝0,WHILES<＝10000,S＝S＋n,n＝n＋2,WEND,PRINTn－2,END))解法2：程序如下：eq\x(\a\al(n＝1,S＝0,DO,S＝S＋n,n＝n＋2,LOOPUNTILS>10000,PRINTn－2,END))1利用循环语句编写程序时要留意以下问题：①循环语句中的变量一般须要进行确定的初始化操作.②在循环体中确定要变更限制条件的变量的值，否则会出现“死循环”，并且循环体每执行一次，限制条件中的变量就应更靠近满意跳出循环体的条件.2对同一算法来说，两种循环语句中限制循环的条件互为反条件.因此，两种语句可以相互转化.[变式训练2]下面是利用直到型循环语句编写的程序，请把它改写为当型循环语句．解：当型循环语句如下．类型三循环结构的实际应用[例3]给出以下10个数：4,10,70,33,95,74,29,17,60,30，要求将大于40的数找出来．画出求解该问题的算法的程序框图，并写出程序．[分析]可以从第1个数起先与40进行大小比较，若该数大于40就输出，小于或等于40就干脆与下一个数进行比较．这样需比较10次，可用一个计数变量的循环结构设计算法．[解]程序框图如图所示．程序如下：eq\a\vs4\al(i＝1,DO,INPUTx,IFx>40THEN,PRINTx,ENDIF,i＝i＋1,LOOPUNTILi>10,END)本题是用循环语句解决实际问题，解决实际问题的一般步骤为：首先将应用问题的条件转换为数学语言，即将实际问题中的数学模型抽象出来，然后对抽象出来的数学模型进行分析，选取合适的逻辑结构，将算法步骤用自然语言表示出来，最终画出程序框图，然后将其转换为程序语句即可.[变式训练3]某中学男子体育小组的100m赛跑的成果如下：(单位：秒)12．1,13.2,12.7,12.8,12.5,12.4,12.7,11.5,11.6,11.7，从这些成果中搜寻出小于12.1秒的成果，并画出程序框图，编写相应的程序．解：程序框图如图所示，程序如下：i＝1WHILEi<＝10INPUTGiIFGi<12.1THENPRINTGii＝i＋1ENDIFWENDEND1．下列关于循环语句的说法不正确的是(C)A．反复进行同一操作的算法可以用循环语句表示B．程序框图中的循环结构可以用循环语句来实现C．在循环语句中可以没有循环体D．在循环语句中确定有条件限制着循环2．关于下面一段程序，其中正确的说法是(C)eq\x(\a\al(k＝10,WHILEk＝0,k＝k＋1,WEND))A．语句中的循环体共执行了10次B．循环体是无限循环的C．语句中的循环体一次也不执行D．语句中的循环体只执行了一次解析：由于k＝10，则k＝0不成立，则不执行循环体．3．执行下面的程序，输出的结果为(A)eq\x(\a\al(i＝1,S＝0,WHILEi<＝4,S＝S*2＋1,i＝i＋1,WEND,PRINTS,END))A．15 B．10C．7 D．1解析：当i＝1时，S＝0×2＋1＝1；当i＝2时，S＝1×2＋1＝3；当i＝3时，S＝3×2＋1＝7；当i＝4时，S＝7×2＋1＝15，退出循环．输出S的值为15，故选A.4．给定程序：eq\x(\a\al(I＝0,s＝0,WHILEs<＝20,s＝s＋I,I＝I＋1,WEND,PRINTI,END))则程序运行的结果是7.解析：当I＝7时，s>20时，终止循环，此时输出I＝7.5．依据下面的程序写出其运行的结果，并画出相应的程序框图．eq\x(\a\al(S＝0,i＝1,WHILEi<＝59,S＝S＋i,i＝i＋2,WEND,PRINTS,END))解：依据已知中的给出的程序语言，可知其流程包含了循环结构，循环的条件是i≤59，运行结果：S＝1＋3＋5＋…＋59＝900.相应的程序框图如图：——本课须驾驭的问题应用循环语句编写程序要留意以下三点：(1)循环语句中的变量一般须要进行确定的初始化操作，也就是要设置一些变量的初始值．(2)循环语句在循环的过程中须要有“结束”的语句，程序中最忌“死循环”．(3)在循环中要变更循环条件的成立因素．程序每执行一次循环体，循环条件中涉及到的变量就会发生变更，且在步步靠近跳出循环体的条件．用WHILE语句编写程序时的几个关键问题开讲啦一些困难的算法问题常常用到循环结构，循环结构须要用循环语句来实现，而写好一个循环语句的关键之一则是找准循环限制条件．若循环语句应用不当，则会导致许多错误，这也是做题中常犯的错误．[典例](1)循环语句中的变量一般须要进行确定的初始化操作，下面我们以用WHILE语句实现1到100累加为例，作一下说明．求“1＋2＋…＋100”eq\x(\a\al(sum＝0,i＝1,WHILEi<＝100,sum＝sum＋i,i＝i＋1,WEND))这段程序中，循环的条件是“i<＝100”，因此，一起先i确定须要一个确定的值．前面的“i＝1”这一个语句，在声明变量i的同时，也为i赋了初始值“1”．这样，条件“i<＝100(2)恰当设置条件使循环语句能循环在用循环语句编写程序时，有时因条件设置不当导致不循环．例如，编写程序，求1×2×3×…×100的值．[错解]eq\x(\a\al(i＝1,s＝1,WHILEi>＝100,s＝s*i,i＝i＋1,WEND,PRINTs,END))[错解分析]这是当型循环，当条件“i>＝100”成立时，执行循环．而由程序可知，i的初值为1，第一次执行循环时，i的值就不满意条件“i>＝100”，故根本就不执行循环，而是干脆执行语句“PRINTs”，算法的运算结