2017-2021北京重点校高一(下)期中物理汇编：竖直平面内的圆周运动问题

2/172017-2021北京重点校高一（下）期中物理汇编竖直平面内的圆周运动问题一、单选题1．（2017·北京师大附中高一期中）公路上的拱形桥是常见的，汽车过桥时的运动可以看做圆周运动．如图所示，汽车通过桥最高点时（）A．车对桥的压力等于汽车的重力B．车对桥的压力大于汽车的重力C．车的速度越大，车对桥面的压力越小D．车的速度越大，车对桥面的压力越大2．（2021·北京二中高一期中）公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”。如图所示，汽车通过凹形桥的最低点时（）A．车的加速度为零，桥对车的支持力等于车的重力B．车的速度越大，车对桥面的压力就越小C．车的向心加速度竖直向下，桥对车的支持力小于车的重力D．车的向心加速度竖直向上，桥对车的支持力大于车的重力3．（2018·北京·101中学高一期中）质量为的汽车，以速率通过半径为的凹形桥，在桥面最低点时汽车对桥面的压力大小是（）A． B． C． D．4．（2018·北京四中高一期中）杂技演员表演的“水流星”如图所示．细长绳一端系着盛了水的容器．以绳的另一端为圆心，使容器在竖直平面内做半径为R的圆周运动．N为圆周的最高点，M为圆周的最低点．若“水流星”通过最高点时没有水流出，则其在最高点的速度至少为（）A． B． C． D．5．（2020·北京·北师大二附中高一期中）在公路上常会看到凸形和凹形的路面，如图所示。一质量为m的汽车，通过凸形路面的最高处时对路面的压力为N1，通过凹形路面最低处时对路面的压力为N2，则（）A．N1>mg B．N1<mg C．N2=mg D．N2<mg6．（2020·北京·北师大二附中高一期中）杂技表演中的水流星，能使水碗中的水在竖直平面内做半径为r的圆周运动。欲使水碗运动到最高点处而水不流出，碗的线速度v或周期T应满足的条件是（重力加速度为g）（）A．v0 B． C． D．7．（2019·北京四中高一期中）如图所示，质量为m的小球（可看作质点）沿竖直放置的半径为R的固定光滑圆环轨道内侧运动，若小球通过最高点时的速率为，则下列说法中正确的是（）A．小球通过最高点时只受到重力作用B．小球通过最高点时对圆环的压力大小为mgC．小球通过最低点时的速率为D．小球通过最低点时对圆环的压力大小为6mg二、多选题8．（2021·北京二中高一期中）如图所示，杂技演员表演“水流星”，在长为1.6m的细绳的一端，系一个总质量为m=0.5kg的盛水容器，以绳的一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，若“水流星”通过最高点的速度为v=4m/s，g取10m/s2，则下列说法中正确的是（）A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底受到的压力均为零C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D．“水流星”通过最低点时，绳的张力及容器底受到的压力最大9．（2018·北京四中高一期中）甲、乙两球的质量相等，甲的悬线较长．将两球由图示位置的同一水平面无初速度释放，不计阻力，则小球过最低点时，正确的说法是（）A．甲球的速度比乙球大B．甲球的向心加速度比乙球大C．两球受到的拉力大小相等D．相对同一零势能参考面，两球的机械能相等10．（2018·北京·101中学高一期中）如图所示，长0.5m的轻质细杆，一端固定有一个质量为3kg的小球，另一端由电动机带动，使杆绕O在竖直平面内作匀速圆周运动，小球的速率为2m/s．取g=10m/s2，下列说法正确的是A．小球通过最高点时，对杆的拉力大小是6NB．小球通过最高点时，对杆的压力大小是6NC．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是24ND．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是54N11．（2020·北京·北师大二附中高一期中）如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在轴上，使小球在竖直平面内作圆周运动。重力加速度为g。下列叙述正确的是（）A．小球在最高点时的最小速度B．小球在最高点时，杆对球的作用力可能为支持力C．小球在最高点时的速度v由逐渐增大，杆对小球的拉力也逐渐增大D．小球在最低点时，杆对球的作用力一定为拉力三、解答题

12．（2018·北京四中高一期中）如图所示是一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图，光滑斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接，圆形轨道半径为R．一个质量为m的小车（可视为质点）在A点由静止释放沿斜面滑下，当它第一次经过B点进入圆形轨道时对轨道的压力为其重力的7倍，小车恰能完成圆周运动并第二次经过最低点沿水平轨道向右运动，重力加速度为g．（1）求A点距水平面的高度h；（2）假设小车在竖直圆轨道左、右半圆轨道部分克服摩擦阻力做的功相等，求小车第二次经过竖直圆轨道最低点时的速度大小．13．（2021·北京二中高一期中）如图所示，一个质量为m的小球（可视为质点）以某一初速度从A点水平抛出，恰好从圆管BCD的B点沿切线方向进入圆弧，经BCD从圆管的最高点D射出，恰好又落到B点．已知圆弧的半径为R且A与D在同一水平线上，BC弧对应的圆心角θ=60°，不计空气阻力．求：（1）小球从A点做平抛运动的初速度v0的大小；（2）小球在D点时的速度大小；（3）在D点处小球对管壁的作用力的大小和方向．14．（2021·北京·101中学高一期中）如图所示，游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来。我们把这种情形抽象为如右图所示的模型：弧形轨道的下端与半径为R的竖直圆轨道相接，B、C分别为圆轨道的最低点和最高点。质量为m的小球（可视为质点）从弧形轨道上的A点由静止滚下，且恰好能通过C点。已知A、B间的高度差为h=4R，小球到达B点时的速度为vB，重力加速度为g。求：(1)小球运动到B点时，小球对轨道的压力F的大小；(2)小球通过C点时的速率vC；(3)小球从A点运动到C点的过程中，克服摩擦阻力做的功W。15．（2021·北京四中高一期中）AB是在竖直平面内的1/4圆周的光滑圆弧轨道，其半径为R，过圆弧轨道下端边缘B点的切线是水平的，B点距正下方水平地面上C点的距离为h.一质量为m的小滑块(可视为质点)自A点由静止开始下滑，并从B点水平飞出，最后落到水平地面上的D点．重力加速度为g，空气阻力可忽略不计，求：(1)小滑块通过B点时的速度大小；(2)小滑块滑到B点时轨道对其作用力的大小；(3)小滑块落地点D到C点的距离．16．（2020·北京·北师大二附中高一期中）如图所示，半径R=0.50m的光滑四分之一圆轨道MN竖直固定在水平桌面上，轨道末端切线水平且端点N处于桌面边缘，把质量m=0.20kg的小物块从圆轨道上某点由静止释放，经过N点后做平抛运动，到达地面上的P点。已知桌面高度h=0.80m，小物块经过N点时的速度v0=3.0m/s，g取10m/s2。不计空气阻力，物块可视为质点，求：(1)小物块经过圆周上N点时对轨道压力F的大小；(2)P点到桌面边缘的水平距离x；(3)小物块落地前瞬间速度v的大小。17．（2020·北京市第五中学高一期中）质量是m的小球用不可伸长的轻绳悬于O点，初始时小球与O在同一水平面无初速度释放，绳长为L，求：(1)小球到达最低点时的速度是多少？(2)小球通过最低点时绳对球的拉力是多少？18．（2019·北京四中高一期中）如图所示，在光滑四分之一圆弧轨道的顶端a点，质量为m的物块（可视为质点）由静止开始下滑，经圆弧最低点b滑上粗糙水平面，圆弧轨道在b点与水平轨道平滑相接，物块最终滑至c点静止．若圆弧轨道半径为R，物块与水平面间的动摩擦因数为．求：（1）物块滑到b点时的速度大小；（2）物块滑到圆弧轨道末端b点时，物块对圆轨道的压力大小；（3）b点与c点间的距离．20．（2018·北京·101中学高一期中）如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R=0.2m的光滑1/4圆形轨道，BC段为高为h=5m的竖直轨道，CD段为水平轨道．一质量为m=0.1kg的小球由A点从静止开始下滑到B点时速度的大小为2m/s，离开B点做平抛运动（g取10m/s2），求：（1）小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C的水平距离；（2）小球到达B点时对圆形轨道的压力大小？21．（2017·北京一七一中高一期中）风洞实验室中可产生竖直向上、大小可调节的风力．一质量m=3kg的铁球可在两根金属条制作成的轨道上滚动，如图甲所示，从水平轨道的左侧看成铁球的情景如图乙所示．现将图甲装置置于风洞实验室中，其正视图如图丙所示，轨道BF部分处于风场中，倾斜轨道AB、水平轨道CF足够长，竖直平面内圆轨道CDE的半径R=1m；水平轨道BC段长L=2m，轨道的每根金属条对铁球的阻力是铁球对每根金属条压力的k倍，k=0.5，且除轨道BC段外其它阻力不计，连接处均为平滑连接．（g=10m/s2）（1）关闭风机（无风力），铁球在AB上某处由静止释放后滚动水平轨道B上，求水平轨道的每根金属条对铁球的阻力；（2）关闭风机（无风力），铁球从AB上距水平轨道BC的高度h1=3m处由静止释放，铁球最终停在BC段的何处；（3）铁球从AB上距水平轨道BC的高度h2=1.5m处由静止释放，到达B时通过光控装置打开风机，欲使铁球不脱离轨道运动到水平轨道CF段上，求铁球受风力F大小的调节范围．

参考答案1．C【详解】AB．在最高点，合外力的方向竖直向下，加速度方向向下，则有，所以：桥面对汽车的支持力小于汽车的重力，故AB错误；CD．由上式可知，车的速度越大，车对桥面的压力越小，故C正确，D错误；故选C。2．D【详解】汽车通过凹形桥的最低点时，有解得所以支持力大于车的重力，车的速度越大，支持力越大，由牛顿第三定律可得，车对桥面的压力越大，车的向心加速度竖直向上指向圆心，所以D正确；ABC错误；故选D。3．D【详解】根据牛顿第二定律得解得故D正确；ABC错误。故选D。【点睛】解决本题的关键知道汽车做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解。4．D【解析】对水研究，受重力和容器的支持力，根据牛顿第二定律，有：N+mg=m；当水恰好不流出时：N=0，解得，故选D.5．B【详解】AB．汽车过凸形路面的最高点时，设速度为v，半径为r，由牛顿第二定律得可得所以N1＜mg故A错误，B正确；CD．汽车过凹形路面的最高低时，设速度为v，半径为r，由牛顿第二定律得可得所以N2＞mg故CD错误。故选B。6．B【详解】欲使水碗运动到最高点处而水不流出，则满足其中解得，故B正确，ACD错误。故选B。7．B【详解】A．若物体在最高点只受重力作用，根据牛顿第二定律有对应的速度故A错误；B．在最高点设环对球的支持力为F，有代入数据解得根据牛顿第三定律，小球对圆环的压力故B正确；C．从最高点到最低点，根据动能定理得解得故C错误；D．在最低点设环对球的支持力为F，有解得根据牛顿第三定律，小球对圆环的压力故D错误。故选B。8．BD【详解】ABC．如果在最高点当绳子的张力恰好为零时，根据牛顿第二定律解得则知“水流星”通过最高点的速度为v=4m/s，恰好能通过最高点，水不从容器流出，此时绳子张力为零，水和桶都只受重力，处于完全失重状态，绳的张力及容器底受到的压力均为零，处于完全失重，并不是不受力的作用力，故AC错误，B正确；D．“水流星”通过最低点时，速度最大，所需要的向心力最大，绳的张力及容器底受到的压力最大，故D正确。故选BD。9．ACD【详解】A．根据动能定理有mv2=mgL所以则甲球的速度比乙球大，选项A正确；B．在最低点，根据牛顿第二定律得ma=m向心加速度为a==2g加速度相等，故B错误；C．根据F-mg=m可得F=mg+m=3mg则两球受到的拉力大小相等，选项C正确；D．相对同一零势能参考面，两球的初始高度相同，则两球的机械能相等，选项D正确；故选ACD.

点睛：解决本题的关键掌握动能定理和机械能守恒定律，知道摆球在最低点靠合力提供做圆周运动的向心力．10．BD【详解】A项：设在最高点杆子表现为拉力，则有，代入数据得，F=-6N，则杆子表现为推力，大小为6N．所以小球对杆子表现为压力，大小为6N．故A错误，B正确；C、D项：在最低点，杆子表现为拉力，有，代入数据得，F=54N．故C错误，D正确．点晴：杆子带着在竖直平面内的圆周运动，最高点，杆子可能表现为拉力，也可能表现为推力，取决于速度的大小，在最低点，杆子只能表现为拉力．11．BCD【详解】A．小球在最高点的最小速度为零，此时重力等于杆子的支持力，故A错误；B．因当小球在最高点时的速度为时杆对球的作用力为零，小球在最高点时，当速度小于时，杆对球的作用力为支持力，故B正确；C．因当小球在最高点时的速度为时杆对球的作用力为零，则在最高点球的速度v由逐渐增大时，由可知，杆对小球的拉力也逐渐增大，故C正确；D．小球在最低点时，由可知杆对球的作用力一定为拉力，故D正确。故选BCD。12．（1）3R（2）【详解】（1）设第一次小车运动到B点的速度大小为vB，受到的支持力为N，根据牛顿第二定律：

N-mg=m依题意和牛顿第三定律N=7mg

解得

vB=小车从A点运动到B点的过程机械能守恒，以B点位置为重力势能零点，则有：mgh=mvB2解得

h=3R（2）设小车在圆轨道最高点的速度为vC，重力提供向心力，此时根据向心力公式有：

mg=m解得vC=设小车在右半圆轨道上克服阻力做功Wf，对小车从B点运动到C的点过程，根据动能定理有：-mg2R-Wf=mvC2-mvB2解得

Wf=mgR设小车第二次经过B点时的速度为v′，对小车从B点运动到C点再回到B点的过程，根据动能定理有-2Wf=mv′

2-mvB2解得v′=2点睛：对于物理问题中，若涉及力在空间的效应，要优先考虑动能定理．对于圆周运动，涉及力的问题，往往根据向心力进行分析处理．难度适中．13．（1）；（2）；（3），方向竖直向下【分析】根据几何关系求出平抛运动下降的高度，从而求出竖直方向上的分速度，根据运动的合成和分解求出初速度的大小；根据平抛运动知识求出小球在D点的速度，再根据牛顿第二定律求出管壁对小球的弹力作用．【详解】(1)小球从A到B的过程做平抛运动．如图所示,由几何关系可得联立解得：；(2)小球从D到B的过程做平抛运动解得：；(3)D处小球做圆周运动，设管壁对小球的支持力为，由牛顿第二定律有解得：由牛顿第三定律可得,小球在D处对管壁的压力大小为，方向竖直向下．【点睛】本题综合考查了平抛运动和圆周运动的基础知识，难度不大，关键搞清平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源．14．(1)7mg；(2)；(3)1.5mgR【详解】(1)小球在B点时，根据牛顿第二定律有解得据牛顿第三定律得F=7mg(2)因为小球恰能通过C点，根据牛顿第二定律有解得(3)在小球从A点运动到C点的过程中，根据动能定理有解得W=1.5mgR15．（1）（2）（3）【详解】（1）物块自A点到B点的过程机械能守恒，设物块通过B点时的速度为vB，则有mgR=mvB2解得vB＝（2）设物块通过B点时所受轨道支持力为NB，根据牛顿第二定律有NB−mg＝m解得

NB=3mg（3）设物块自B点到D点的运动时间为t，D点到C点的距离为xCD，则h=gt2xCD=vBt解得xCD＝2点睛：该题主要考查了平抛运动的规律、圆周运动向心力公式及动能定理的应用，注意要选择研究过程；知道向心力的来源；掌握平抛运动的研究方法；属于基础题．16．(1)5.6N；(2)1.2m；(3)5m/s【详解】(1)小物块经过圆周上N点时，由牛顿第二定律解得FN=5