7.1.3两条直线被第三条直线所截 课件-七年级数学下册（人教版2024）

7.1.3两条直线被第三条直线所截数学

人教版七年级下册第七章

相交线与平行线7.1相交线中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的角.怎样描述这三条直线的位置关系呢？a1a2a3情景引入如图，直线

AB

与

EF

相交，你能说出其中的对顶角与邻补角吗？对顶角：∠1和∠3，∠2和∠4．邻补角：∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1．情景引入6758构成了8个角，简称“三线八角”若再添加一条直线，即直线CD被第三条直线EF所截，构成了几个角？BAFECD4312探究新知如图，直线AB，CD与EF相交（两条直线AB和CD被第三条直线EF所截）构成八个角.我们已经学习了有共顶点的角的关系，下面看我们看那些没有公共顶点的两个角的关系.截线被截直线探究新知观察图中的

∠1和

∠5，它们具有怎样的位置关系？同位角：如图，像∠1和∠5，两个角分别在直线AB，CD的同一方，并且都在直线

EF的同侧．具有这种位置关系的一对角叫做同位角．一、同位角探究新知（1）你能找出图中还有哪几对角构成同位角？（2）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同位角？（1）除了∠1和∠5是同位角，还有∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8也构成同位角．（2）共有4对同位角．探究新知观察图中的

∠3和

∠5，它们有怎样的位置关系？内错角：如图，像∠3和∠5，两个角都在直线

AB，CD之间，并且分别在直线

EF两侧．具有这种位置关系的一对角叫做内错角．二、内错角探究新知（1）你能找出图中还有哪几对角构成内错角？（2）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对内错角？（1）除了∠3和∠5是内错角，还有∠4和∠6

也构成内错角．（2）共有2对内错角．探究新知如图，我们称∠3和∠6为同旁内角，你能根据两个角的特征，描述一下同旁内角的定义吗？同旁内角：如图，像∠3和∠6，两个角都在直线AB，CD之间，并且都在直线

EF的同一旁．具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角．三、同旁内角探究新知（1）你能找出图中还有哪几对角构成同旁内角？（2）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同旁内角？（1）除了∠3和∠6是同旁内角，还有∠4和∠5

也构成同旁内角．（2）共有2对同旁内角．探究新知例

3如图：直线

DE，BC

被直线

AB

所截，（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？∠1与

∠2是内错角，∠1与∠3是同旁内角，∠1与∠4是同位角．如果∠1＝∠4，由对顶角相等，可得∠2＝∠4，因此∠1=∠2.因为∠4和∠3互补，所以∠4+∠3=180º，又因为∠1=∠4，所以∠1+∠3=180º，即∠1和∠3互补．（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？探究新知1.分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角．同位角：∠1与∠5,∠2与∠6，

∠4与∠8，∠3与∠7，内错角：∠3与∠5，∠4与∠6同旁内角：∠3与∠6，∠4与∠5例题与练习同位角：∠1与∠3，∠2与∠4．内错角：无．同旁内角：∠2与∠3．例题与练习2.如图，∠B

与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C

进行同样的讨论.例题与练习解：∠B

与∠DAB

是内错角，与∠BAE

是同旁内角，它们都是由DE

与BC

被AB

所截形成的，还与∠BAC

是同旁内角，它们是由AC，BC被BA

所截形成的.∠C

与∠EAC

是内错角，与∠DAC

是同旁内角，它们都是由DE

与

BC被AC

所截形成的.还与∠BAC

是同旁内角，它们是由AB，BC

被AC

所截形成的.例题与练习1.如图，直线a、b

被直线c

所截，∠1和∠2是________角，∠3和∠4是_________角，∠2和∠3是________角.同位同旁内内错例题与练习2.如图，∠2与∠3是_______角，∠2和∠4是_______角，∠2与∠5是_______角，∠2与∠8是_______角，∠2与∠6是________角.邻补内错同位同位同旁内例题与练习3.如图，∠1和∠2，∠3和∠4是由哪两条直线被一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？（1）（2）例题与练习（1）解：（1）∠1和∠2是由直线DC，AB

被BD

所截形成的内错角，∠3和∠4是由直线AD，BC

被BD

所截形成的内错角.例题与练习（2）∠1和∠2是由直线AB，CD

被BC

所截形成的同旁内角.∠3和∠4是由直线AD，BC

被AE

所截形成的同位角.（2）例题与练习4.如图：①∠DAE

的同位角是______，它们是直线______和直线______被直线______所截形成的.②∠CAD

的内错角是______，它们是直线______和直线______被直线______所截形成的.∠BADBCAB∠CADBCAC∠DAB，∠CAB，∠C③∠B

的同旁内角有______________________.例题与练习1.