7.2.3平行线的性质 课件-七年级数学下册（人教版2024）

7.2.3平行线的性质数学

人教版七年级下册第七章

相交线与平行线7.2平行线两直线平行

1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补思考反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?情景引入利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补可能判定两条直线平行

画两条平行线a//b，然后任意画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的8个角的度数，知识点1两直线平行，同位角相等在∠1，∠2……∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？由此猜想，两条平行线被第三条直线所截得的同位角有什么关系？探究新知∠1~∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想：

猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿.

相等探究新知abd

再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？探究新知如果两直线不平行，上述结论还成立吗？探究新知一般地，平行线具有如下性质：b12ac

∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.∵a∥b（已知），应用格式:性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.探究新知如图，直线a∥b

，c

是截线，根据“两直线平行，同位角相等”，可得

1与

2，而∠3和∠2互为对顶角，可得∠3=∠2.所以∠3=∠1.bac321性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.几何语言:∵a∥b（已知）,∴∠2=∠3.

（两直线平行，内错角相等）.知识点2知识点2两直线平行，内错角相等如图,已知a//b,那么

2与

4有什么关系呢？为什么?b12ac4解:

∵a//b（已知）,

∴

1=

2（两直线平行，同位角相等）.∵

1+

4=180°（邻补角的性质）,∴

2+

4=180°（等量代换）.类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？

知识点3两直线平行，同旁内角互补探究新知b12ac4∴∠2+∠4=180

°（两直线平行，同旁内角互补）.∵a∥b（已知）,几何语言:探究新知性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.

解：因为梯形上、下底DC与AB互相平行，所以∠A与∠D互补，∠B与∠C互补.所以梯形的另外两个角分别是80°,65°.于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.例题与练习如图，直线a∥b，∠1=54°，∠2，∠3，∠4各是多少度？解：∵a∥b，∠1=54°，∴∠4=∠1=54°（两直线平行，同位角相等）.∠3=180°－∠4=180°－54°=126°，∠2与∠1是对顶角，∴∠2=∠1=54°.例题与练习2.如图，在△ABC

中，D

是AB

上一点，E

是AC

上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.（1）DE

与BC

平行吗？为什么？（2）∠C

是多少度？为什么？例题与练习解：（1）∵∠ADE=∠B，∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）（2）∵DE∥BC，∴∠C=∠AED=40°（两直线平行，同位角相等）例题与练习3.如图，将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是___________（填序号）1例题与练习2345①∠1=∠2；②∠4+∠5=180°③∠1+∠4=90°④∠4+90°=∠3①②③④4.如图，由AB∥CD可以得到（）A.∠1＝∠2 B.∠2＝∠3C.∠1＝∠4 D.∠3＝∠4C例题与练习5.如图，如果AB∥CD∥EF

，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF

＝（）A.180° B.270° C.360° D.540°C例题与练习6.如图所示，∠1＝70°，若m∥n，则∠2＝

.如图所示，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于()A.30°

B.35°C.40°

D.50°70°Cnm