大同地区中考数学试卷

大同地区中考数学试卷一、选择题

1.在下列各数中，属于正数的是（）

A.-3

B.0

C.2

D.-2

2.若一个数的平方是25，那么这个数可能是（）

A.5

B.-5

C.5或-5

D.0

3.在直角坐标系中，点P（3，4）关于x轴的对称点是（）

A.P（3，-4）

B.P（-3，4）

C.P（-3，-4）

D.P（3，4）

4.若一个等腰三角形的底边长是6，腰长是8，那么这个三角形的周长是（）

A.20

B.22

C.24

D.26

5.下列哪个函数是单调递增函数（）

A.y=x^2

B.y=-x^2

C.y=x^3

D.y=-x^3

6.若a，b，c成等差数列，且a+b+c=18，那么a的值是（）

A.6

B.9

C.12

D.15

7.在下列各数中，属于有理数的是（）

A.√2

B.π

C.0.1010010001...

D.1/2

8.下列哪个数是立方根（）

A.2

B.-2

C.8

D.-8

9.若一个三角形的两边长分别是3和4，那么这个三角形的面积是（）

A.6

B.8

C.12

D.16

10.在下列各数中，属于无理数的是（）

A.√2

B.2/3

C.π

D.0.1010010001...

二、判断题

1.在任何三角形中，最长边一定是对着最大角的边。（）

2.每个正整数都可以表示为两个奇数的和。（）

3.所有有理数的倒数都是有理数。（）

4.所有正数的平方根都是实数。（）

5.如果两个角的补角相等，那么这两个角相等。（）

三、填空题

1.若一个数的平方是36，那么这个数是______和______。

2.在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是______。

3.一个等腰三角形的底边长是10，腰长是12，那么这个三角形的周长是______。

4.函数y=2x+1的斜率是______，截距是______。

5.若等差数列的第一项是3，公差是2，那么第10项的值是______。

四、简答题

1.简述一元二次方程的解法，并举例说明。

2.解释什么是平行四边形，并给出平行四边形的性质。

3.请简述勾股定理，并说明其在实际问题中的应用。

4.说明如何判断一个三角形是否为直角三角形，并给出至少两种判断方法。

5.简述函数的定义域和值域，并举例说明如何确定一个函数的定义域和值域。

五、计算题

1.解一元二次方程：x^2-5x+6=0。

2.计算三角形ABC的面积，其中AB=8cm，BC=10cm，∠ABC=60°。

3.已知等差数列的第一项是2，公差是3，求第10项的值。

4.计算函数y=3x^2-4x+5在x=2时的函数值。

5.解下列方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=6

\end{cases}

\]

六、案例分析题

1.案例背景：某中学数学兴趣小组在研究勾股定理的应用时，发现了一个有趣的现象。他们测量了学校内两棵树之间的距离，发现这两棵树之间的直线距离大约是10米，而两棵树的高度之和大约是13米。小组成员们怀疑这两棵树可能构成一个直角三角形。

案例分析：

（1）请根据勾股定理，判断这两棵树是否可能构成一个直角三角形。

（2）如果构成直角三角形，请计算这两棵树之间的最短距离（即直角三角形的斜边长度）。

（3）如果这两棵树不构成直角三角形，请分析可能的原因。

2.案例背景：在一次数学竞赛中，某学生遇到了以下问题：已知等差数列的前三项分别是2，5，8，求这个等差数列的第10项。

案例分析：

（1）请根据等差数列的定义，推导出等差数列的通项公式。

（2）利用推导出的通项公式，计算这个等差数列的第10项。

（3）讨论在解决这类问题时，需要注意哪些数学概念和步骤。

七、应用题

1.应用题：某商店正在做促销活动，购买商品满100元可以享受9折优惠。小明想购买一件原价为200元的衣服和一件原价为80元的鞋子，他应该如何购买才能最省钱？

2.应用题：一个长方形的长是15cm，宽是10cm，如果将这个长方形剪成两个相同大小的正方形，每个正方形的边长是多少厘米？

3.应用题：某班级有学生50人，这次数学考试的平均分是80分，如果去掉最低分的同学，剩下的同学平均分是85分，请计算这次考试最低分是多少分？

4.应用题：一个工厂生产一批产品，每件产品需要甲、乙、丙三种材料，其中甲材料每件产品需要2千克，乙材料每件产品需要1.5千克，丙材料每件产品需要0.5千克。如果工厂有甲材料300千克，乙材料450千克，丙材料300千克，最多能生产多少件产品？

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.C

2.C

3.A

4.C

5.C

6.A

7.D

8.C

9.B

10.A

二、判断题

1.正确

2.正确

3.正确

4.正确

5.错误

三、填空题

1.±6

2.A（-2，-3）

3.30

4.2，-1

5.23

四、简答题

1.一元二次方程的解法有配方法、公式法和因式分解法。举例：解方程x^2-6x+9=0，可以使用配方法得到(x-3)^2=0，从而得到x=3。

2.平行四边形是四边形的一种，其对边平行且相等。性质包括：对边平行且相等，对角线互相平分，对角相等。

3.勾股定理指出，在一个直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。应用举例：已知直角三角形的直角边长分别为3cm和4cm，求斜边长度，可以使用勾股定理得到斜边长度为5cm。

4.判断直角三角形的方法有：①勾股定理法；②三边关系法。举例：已知三边长分别为3cm、4cm、5cm，可以使用勾股定理法验证3^2+4^2=5^2，从而判断为直角三角形。

5.函数的定义域是指函数中自变量可以取的所有实数值的集合，值域是指函数中因变量可以取的所有实数值的集合。举例：函数y=2x的定义域是所有实数，值域也是所有实数。

五、计算题

1.x=2或x=3

2.面积=1/2*8*10*sin60°=40√3cm²

3.第10项的值=2+(10-1)*3=2+27=29

4.函数值=3*2^2-4*2+5=12-8+5=9

5.x=2，y=1

六、案例分析题

1.（1）根据勾股定理，如果两棵树构成直角三角形，那么10^2=13^2+x^2，解得x≈12.09。因此，这两棵树可能构成直角三角形。

（2）最短距离是12.09米。

（3）可能的原因包括测量误差、树木生长不均匀等。

2.（1）等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1是第一项，d是公差，n是项数。

（2）第10项的值=2+(10-1)*3=2+27=29。

（3）在解决这类问题时，需要注意理解等差数列的定义，正确应用通项公式，以及注意公差的计算。

知识点总结：

本试卷涵盖了以下知识点：

-数值和数系：正数、负数、零、有理数、无理数。

-函数与方程：一元二次方程、函数的定义域和值域、函数的性质。

-几何与图形：直角三角形、勾股定理、平行四边形。

-数列：等差数列、等比数列。

-应用题：解决实际问题，运用数学知识解决问题。

各题型所考察学生的知识点详解及示例：

-选择题：考察学生对基本概念和性质