第六章 无穷级数

第六章

无穷级数

常数项级数的审敛法目录2

幂级数3

函数的幂级数展开式及其应用41

常数项级数的概念和性质

常数项级数的审敛法目录2

幂级数3

函数的幂级数展开式及其应用41

常数项级数的概念和性质第一节

常数项级数的概念和性质一、常数项级数的概念引例

一位病人根据医嘱需要每天服用某种药物，假设该病人每天需服药0.05mg，如果体内的药物每天有20%通过各种渠道被排泄掉，问病人长期服用此药后体内药量将维持在怎样的水平？第一节

常数项级数的概念和性质第一节

常数项级数的概念和性质第一节

常数项级数的概念和性质第一节

常数项级数的概念和性质第一节

常数项级数的概念和性质解

级数的部分和因为，所以收敛，其和等于1。第一节

常数项级数的概念和性质解

由于级数的通项为因为，所以发散。，则部分和为第一节

常数项级数的概念和性质MATLAB求解代码如下：>>syms

n>>f

=

log(1+1/n)>>symsum(f,1,inf)

程序运行结果为：ans

=

Inf

对于有些级数，MATLAB的symsum命令不能求得其和，从而也无法得知级数的敛散性。第一节

常数项级数的概念和性质第一节

常数项级数的概念和性质MATLAB求解代码如下：>>clc;clear

all;>>n

=10000:10000:100000;>>s1

=

[];>>for

i

=1:length(n)

for

k

=

1:n(i)

p1(k)

=

log(1+1/k^2);

end

s1(i)

=

vpa(sum(p1),5);>>end>>s1第一节

常数项级数的概念和性质第一节

常数项级数的概念和性质第一节

常数项级数的概念和性质二、收敛级数的基本性质第一节

常数项级数的概念和性质证由于所以发散级数

常数项级数的概念和性质目录

幂级数3

函数的幂级数展开式及其应用41

常数项级数的审敛法2第二节

常数项级数的审敛法一、正项级数及其审敛法第二节

常数项级数的审敛法第二节

常数项级数的审敛法第二节

常数项级数的审敛法第二节

常数项级数的审敛法第二节

常数项级数的审敛法第二节

常数项级数的审敛法第二节

常数项级数的审敛法第二节

常数项级数的审敛法二、交错级数及其审敛法第二节

常数项级数的审敛法第二节

常数项级数的审敛法三、绝对收敛与条件收敛第二节

常数项级数的审敛法三、绝对收敛与条件收敛目录

常数项级数的概念和性质1

常数项级数的审敛法2

函数的幂级数展开式及其应用43

幂级数第三节

幂级数一、幂级数及其收敛域例如，级数都是函数项级数。第三节

幂级数第三节

幂级数第三节

幂级数第三节

幂级数第三节

幂级数第三节

幂级数二、幂级数的运算性质第三节

幂级数二、幂级数的运算性质第三节

幂级数目录常数项级数的概念和性质1

常数项级数的审敛法2

幂级数34

函数的幂级数展开式及其应用第四节

函数的幂级数展开式及其应用一、泰勒公式第四节

函数的幂级数展开式及其应用第四节

函数的幂级数展开式及其应用二、将函数展开成幂级数第四节

函数的幂级数展开式及其应用第四节

函数的幂级数展开式及其应用第四节

函数的幂级数展开式及其应用第四节

函数的幂级数展开式及其应用2．间接展开法间接展开法，就是指从已知函数的幂级数展开式，利用幂级数的运算法则、性质及变量代换等得到所求函数的幂级数展开式。第四节

函数的幂级数展开式及其应用MATLAB求解代码如下：>>clc;clear

all>>syms

x>>f

=

cos(x);>>taylor(f,x)程序运行结果为：ans

=

x^4/24

-

x^2/2

+

1第四节

函数的幂级数展开式及其应用第四节

函数的幂级数展开式及其应用>>clc;clear

all>>syms

x>>f

=

cos(x);>>f4

=

taylor(f,x,'order',4)>>f5

=

taylor(f,x,'order',5)>>f7

=

taylor(f,x,'order',7)>>f9

=

taylor(f,x,'order',9)>>x

=

0:pi/50:pi;>>y

=

cos(x);>>y4

=

subs(f4,x);>>y5

=

subs(f5,x);>>y7

=

subs(f7,x);>>y9

=

subs(f9,x);>>plot(x,y4,'*-',x,y5,'o-',x,y7,'d-',x,y9,'h-',x,y,'linewidth',2)>>legend('4阶泰勒展开','5阶泰勒展开',

'7阶泰勒展开','9阶泰勒展开','y=cos(x)')MATLAB求解代码如下：第四节