2024-2025学年新教材高中数学第三章函数3.1.1第1课时函数的概念课时作业含解析新人教B版必修第一册1

PAGEPAGE1课时作业19函数的概念时间：45分钟分值：100分eq\a\vs4\al(一、选择题每小题6分，共计36分)1．下列各组函数中，表示同一函数的是(C)A．y＝eq\f(x2－9,x－3)与y＝x＋3B．y＝eq\r(x2)－1与y＝x－1C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0)D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z解析：A中两函数定义域不同；B、D中两函数对应法则不同；C中定义域与对应法则都相同，故选C.2．给定的下列四个式子中，能确定y是x的函数的是(C)①x2－y2＝1;②|x－1|＋eq\r(y2－1)＝0；③eq\r(x－1)－eq\r(y－1)＝1;④y＝eq\r(x－2)＋eq\r(1－x).A．①B．②C．③D．④3．下列函数中，与函数y＝eq\f(1,\r(x))有相同定义域的是(A)A．f(x)＝eq\f(1,\r(x))＋eq\r(x＋1) B．f(x)＝eq\f(1,x)C．f(x)＝|x| D．f(x)＝eq\r(x)＋eq\r(－x)解析：函数y＝eq\f(1,\r(x))的定义域为{x|x>0}．对于A，要使函数有意义，需满意eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0,x＋1≥0))，即x>0，因此定义域为{x|x>0}；B中函数的定义域为{x|x≠0，x∈R}；C中函数的定义域为R；对于D，要使函数有意义，需满意eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,－x≥0，))即x＝0，因此定义域为{x|x＝0}．4．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为(A)A．{－1,0,3} B．{0,1,2,3}C．{y|－1≤y≤3} D．{y|0≤y≤3}解析：当x取0,1,2,3时，y的值分别为0，－1,0,3，则其值域为{－1,0,3}，故选A.5．已知feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－1))＝2x＋3，且f(m)＝6，则m等于(A)A．－eq\f(1,4) B.eq\f(1,4)C.eq\f(3,2) D．－eq\f(3,2)解析：由2x＋3＝6，得x＝eq\f(3,2)，∴m＝eq\f(1,2)×eq\f(3,2)－1＝－eq\f(1,4)，故选A.6．已知g(x)＝1－2x，f(g(x))＝eq\f(1－x2,x2)(x≠0)，那么f(eq\f(1,2))等于(C)A．1 B．3C．15 D．30解析：令g(x)＝eq\f(1,2)，解得x＝eq\f(1,4)，∴f(eq\f(1,2))＝eq\f(1－\f(1,4)2,\f(1,4)2)＝15，故选C.eq\a\vs4\al(二、填空题每小题8分，共计24分)7．函数f(x)＝eq\f(\r(x＋1),x)的定义域是[－1,0)∪(0，＋∞)．解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1≥0，,x≠0，))得x≥－1且x≠0.∴函数f(x)＝eq\f(\r(x＋1),x)的定义域为[－1,0)∪(0，＋∞)．8．若函数f(x)＝ax2－1，a为一个正常数，且f[f(－1)]＝－1，那么a的值是1.解析：f(－1)＝a·(－1)2－1＝a－1，f[f(－1)]＝a·(a－1)2－1＝a3－2a2＋a－1＝－1.∴a3－2a2＋a＝0，∴a＝1或a＝0(舍去)．9．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝eq\f(f2x,x－1)的定义域是[0,1)．解析：∵y＝f(x)的定义域是[0,2]，∴要使g(x)＝eq\f(f2x,x－1)有意义，需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤2x≤2，,x－1≠0，))解得0≤x<1.∴函数g(x)＝eq\f(f2x,x－1)的定义域为[0,1)．三、解答题共计40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤10．(10分)已知f(x)＝eq\f(1,x＋2)(x≠－2，且x∈R)，g(x)＝x2＋1(x∈R)．(1)求f(2)，g(1)的值；(2)求f(g(2))的值；(3)求f(x)，g(x)的值域．解：(1)∵f(x)＝eq\f(1,x＋2)，∴f(2)＝eq\f(1,2＋2)＝eq\f(1,4)；又g(x)＝x2＋1，∴g(1)＝12＋1＝2.(2)f(g(2))＝f(22＋1)＝f(5)＝eq\f(1,5＋2)＝eq\f(1,7).(3)f(x)＝eq\f(1,x＋2)的定义域为{x|x≠－2}，∴值域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．g(x)＝x2＋1的定义域是R，最小值为1，∴值域是[1，＋∞)．11．(15分)已知函数f(x)＝eq\f(1,\r(3－x))的定义域为A，g(x)＝eq\f(1,\r(a－x))的定义域为B.(1)若B⊆A，求实数a的取值范围；(2)若A⊆B，求实数a的取值范围．解：(1)由题意，知A＝{x|x<3}，B＝{x|x<a}．若B⊆A，则a≤3，∴实数a的取值范围是{a|a≤3}．(2)若A⊆B，则a≥3，∴实数a的取值范围是{a|a≥3}．12．(15分)(1)已知f(eq\r(x)＋1)＝x－2eq\r(x)，求f(x)；(2)已知f(3x＋1)＝3x2－x＋1，求f(x)．解：(1)凑配法：∵f(eq\r(x)＋1)＝x－2eq\r(x)＝(eq\r(x)＋1)2－4(eq\r(x)＋1)＋3，∴f(x)＝x2－4x＋3.又∵eq\r(x)＋1≥1，∴f(x)＝x2－4x＋3(x≥1)．(2)换元法：∵f(3x＋1)＝3x2－x＋1，令3x＋1＝t，∴x＝eq\f(t－1,3).∴f(t)＝3eq