2025年春新人教版数学七年级下册课件 7.2.2 平行线的判定

7.2平行线第七章相交线与平行线第2课时平行线的判定学习目标课时讲解1课时流程2平行线的判定方法1（基本事实）平行线的判定方法2平行线的判定方法3平行线判定方法的推论逐点导讲练课堂小结作业提升知1－讲感悟新知知识点平行线的判定方法1（基本事实）11.判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.感悟新知知1－讲特别解读判定方法1体现出数量关系与位置关系的转化，也是其他判定方法的基础.感悟新知2.表达方式：如图7.2-9，因为∠1=∠2（已知），所以a∥b（同位角相等，两直线平行）.特别解读(1)这是前面利用三角尺与直尺画平行线的根据；(2)构成同位角的两条直线不一定平行，只有形成的一对同位角相等，这两条直线才平行.知1－讲知1－练感悟新知[母题教材P17练习T2（1）]如图7.2-10，已知直线AB，CD被直线EF所截，∠1+∠2=180°，AB与CD平行吗？请说明理由.例1知1－练感悟新知解：AB∥CD.理由如下：因为∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠3（同角的补角相等）.所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.解题秘方：找出一对同位角，通过已知条件说明这对同位角相等来说明两条直线平行.知1－练感悟新知1-1.如图，这是小彬探索直线平行的条件时所用的学具，木条a，b，c

在同一平面内，经测量，∠1=72°，要使木条a

与b

平行，则∠2的度数应为(

)A.72°   B.98°C.108°   D.118°C感悟新知知2－讲知识点平行线的判定方法221.判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.感悟新知知2－讲2.表达方式：如图7.2-11，因为∠1=∠2（已知），所以a∥b（内错角相等，两直线平行）.知2－讲感悟新知特别提醒1.构成内错角的两条被截线不一定平行，只有形成的一对内错角相等，这两条被截线才平行.2.本结论是由判定方法1推得的.感悟新知知2－练[期中·上海浦东新区]如图7.2-12，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2.请判断DF

与AE的位置关系，并说明理由.例2

知2－练感悟新知解题秘方：先找到DF，AE

被其他直线截出的一组内错角，再结合已知条件说明它们相等后即可得到结论.解：DF∥AE.理由如下：∵CD⊥DA，AB⊥DA，∴∠CDA=∠DAB=90°（垂直的定义）.又∵∠1=∠2，∴∠FDA=∠EAD（等角的余角相等）.∴DF∥AE.知2－练感悟新知2-1.如图，已知∠1=∠2，AC

平分∠DAB，试说明：DC∥AB.解：∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠BAC.又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BAC.∴DC∥AB.知3－讲感悟新知知识点平行线的判定方法331.判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.感悟新知知3－讲易错提醒利用同旁内角说明两直线平行时，同旁内角之间的关系是互补，不是相等.感悟新知2.表达方式：如图7.2-13，因为∠1+∠2=180°（已知），所以a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.知3－讲知3－练感悟新知如图7.2-14，直线AE，CD

相交于点O，如果∠A=110°，∠1=70°，那么就可以说明AB∥CD，这是为什么？例3知3－练感悟新知解：因为∠1=∠AOD（对顶角相等），∠1=70°，所以∠AOD=70°.又因为∠A=110°，所以∠A+∠AOD=180°.所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.解题秘方：找出AB，CD

被AE

所截形成的同旁内角，利用两个角之间的数量关系来说明这两条直线平行.知3－练感悟新知3-1.如图，点A，B在直线l1

上，点C，D

在直线l2上，AE平分∠BAC，CE

平分∠ACD，∠EAC+∠ACE=90°.判断l1与l2的位置关系，并说明理由.解：l1∥l2.理由：∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∴∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE.∵∠EAC＋∠ACE＝90°，∴∠BAC＋∠ACD＝180°.

∴l1∥l2.感悟新知知4－讲知识点平行线判定方法的推论41.判定方法的推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.简单说成：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.表达方式：如图7.2-15，直线a，b，

c

在同一平面内.因为a⊥b，a⊥c，所以b∥c.感悟新知知4－讲2.拓展a，b，c

为同一平面内三条不重合的直线，下列结论：①a⊥b；②a⊥c；③b∥c.已知其中任意两个结论，总能推出第三个结论成立.知4－讲感悟新知特别解读1.三条直线“在同一平面内”是前提，丢掉这个前提，结论不一定成立.2.本结论(方法)可看成是判定方法1，2，3的推论，因为它可由判定方法1，2，3得到.感悟新知知4－练如图7.2-16，AB⊥EF于B，CD⊥EF于D，∠1=∠2.(1)请说明AB∥CD的理由.(2)试问BM

与DN

是否平行？为什么？例4

知4－练感悟新知解题秘方：根据平行线的几种判定方法的模型，从图中找出符合判定方法的条件，选用合适的方法进行说明.知4－练感悟新知解：∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴AB∥CD（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）.(1)请说明AB∥CD的理由.知4－练感悟新知解：BM∥DN.理由如下：∵AB⊥EF于B，CD⊥EF于D，∴∠ABE=∠CDE=90°.又∵∠1=∠2，∴∠ABE－∠1=∠CDE－∠2（等式的性质），即∠MBE=∠NDE.∴BM∥DN（同位角相等，两直线平行）.(2)试问BM

与DN

是否平行？为什么？知4－练感悟新知∠1和∠2不是同位角，不能误认为∠1和∠2是同位角，直接得出BM∥DN，要得到BM∥DN，应说明∠MBE=∠NDE知4－练感悟新知方法点拨：判定两直线平行的方法方法一：平行线的定义；方法二：平行线的基本事实的推论；方法三：同位角相等，两直线平行；方法四：内错角相等，两直线平行；方法五：同旁内角互补，两直线平行；方法六：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.知4－练感悟新知4-1.

[期中·佛山顺德区]用三个相同的三角尺拼成如图的图形，请写出图中的所有平行线，并说明理由.解：AE∥BD，CE∥AB，DE∥AC，理由如下：∵∠AED＝30°＋90°＝120°，∠D＝60°，∴∠AED＋∠D＝180°.∴AE∥BD(同旁内角互补，两直线平行)．∵AC⊥AB，AC⊥EC，∴CE∥AB(在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行)．∵∠DEC＝90°，∠ACE＝90°，∴∠DEC＝∠ACE.∴DE∥AC(内错角相等，两直线平行)．知4－练感悟新知平行线的判定位置关系同位角相等内错角相等平行线的判定定义平行线的基本事实的推论平行线判定方法的推论同旁内角互补数量关系题型利用分析综合法说明平行1如图7.2-17，∠B=∠D，∠CEF=∠A，试问CD与EF

平行吗？为什么？例5思路引导：解：CD∥EF.

理由如下：∵∠B=∠D，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.∵∠CEF=∠A，∴EF∥AB（同位角相等，两直线平行）.∴CD∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行）.方法点拨说明平行的方法1.分析法：由结论往前推，要说明这个结论成立需要什么条件，一直递推到已知条件为止；2.综合法：由已知条件往后推理，看这个已知条件能推出什么结论，一直推导出要说明的结论为止.题型利用平行线的判定解决拐角问题2如图7.2-18是一块弯曲的角铁，其中拐角∠ABD=130°，现从点C

处作第二次弯曲，使弯曲后的方向与AB

的方向平行，求第二次拐角的度数.例6解题秘方：当向左拐弯时，形成同旁内角；当向右拐弯时，形成内错角，然后根据判定方法逆向判断.解：当在点C

处向左弯曲时，如图7.2-19①所示，要使AB与CD

平行，则需∠ABC+∠BCD=180°.因为∠ABC=130°，所以第二次拐角∠BCD=50°；当在点C处向右弯曲时，如图7.2-19②所示，要使AB与CD

平行，则需∠ABC=∠BCD.因为∠ABC=130°，所以第二次拐角∠BCD=130°.综上，第二次拐角的度数为50°或130°.特别提醒解决拐角问题，关键是紧扣弯曲后的方向与哪个方向平行.当弯曲的方向不明确时，要注意分类讨论弯曲的方向.题型折叠问题中的平行线判定3学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张透明的纸得到的，如图7.2-20所示，由操作过程可知小敏画平行线的依据可以是_________________.（把所有正确结论的序号都填在横

线上）①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④同旁内角互补，两直线平行.例7方法点拨折叠是重要的图形变换，基本特征是角或线段相等.与平行线有关的折叠问题主要是运用角相等进行角度的分析与计算，然后选择合适的平行线判定方法解答问题.解题秘方:第一步：根据折叠得到相等的角；第二步：利用第一步得到的角之间的关系，结合题中其他条件，求出要判定平行所需的角的度数；第三步：选择合适的方法判定两直线平行.解：如图7.2-20④，由图7.2-20②的操作可知∠PEC=∠PED，又因为∠PEC+∠PED=180°，所以∠PEC=∠PED=90°.由图7.2-20③的操作可知∠FPB=∠BPE，又因为∠FPB+∠BPE=180°，所以∠FPB=∠BPE=90°，所以易知可依据结论②，③或④判定AB∥CD.答案：②③④易错点不能准确识别截线与被截线，从而误判两直线平行如图7.2-21，下列推理正确的有（）①∵∠1=∠3，∴BC∥AD；②∵∠C+∠ADC=180°，∴AD∥BC；③∵∠1+∠2+∠C=180°，∴BC∥AD.A.0个B.1个C.2个D.3个例8错解：D正解：B诊误区：在应用平行线的判定方法时，需正确判断截线、被截线，然后根据同位角、内错角或同旁内角的数量关系判定被截线平行.[中考·吉林]如图7.2-22，如果∠1=∠2，那么AB∥CD，其依据可以简单说成（）A.两直线平行，内错角相等B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等D.同位角相等，两直线平行考法辨析两直线平行的依据1例9试题评析：本题考查判断两直线平行的依据，掌握平行线的判定方法是解题关键.答案：D解：∠1与∠2是同位角，所以依据是“同位角相等，两直线平行”.[中考·台州]如图7.2-23，已知∠1=90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（）A.∠2=90°B.∠3=90°C.∠4=90°D.∠5=90°考法补充两直线平行的条件2例10试题评析：本题考查平行线的判定方法，熟练掌握各种判定方法及正确判断各选项中的角与∠1的位置关系是解题关键.答案：C解：A.由∠2与∠1是邻补角，不能判定两条铁轨平行，该选项不符合题意；B.由∠3与∠1是同位角且相等，可判定两枕木平行，故该选项不符合题意；C.由∠1与∠4是同位角且相等，可判定两条铁轨平行，故该选项符合题意；D.∠5与∠1不是两条直线被第三条直线所截得到的，故∠1=∠5=90°不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意.1.[中考·河池]如图，∠1=120°，要使a∥b，则∠2的大小是（）A.60°B.80°C.100°D.120°D2.[中考·兰州]如图，小明在地图上量得∠1=∠2，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是（）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.对顶角相等B3.[月考·石家庄新华区]已知直线BC，嘉嘉和琪琪想画出BC的平行线，他们的方法如下，下列说法正确的是（）A.嘉嘉和琪琪的方法都正确B.嘉嘉的方法不正确，琪琪的方法正确C.嘉嘉的方法正确，琪琪的方法不正确D.嘉嘉和琪琪的方法都不正确A4.如图，A，D，E

三点在同一条直线上，在不添加辅助线的情况下，如果添加一个条件，使AB∥CD，则可以添加的条件为____________.（任意添加一个符合题意的条件即可）∠A＝∠CDE(答案不唯一)

5.[月考·杭州西湖区]如图，将木条a，b

与c

钉在一起，∠1=80°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a

旋转的度数至少是__________

.30°6.[期中·福州马尾区]补全下面的解答过程：如图，∠1=40°，∠B=50°，AB⊥AC，试说明：AD∥CB.解：∵AB⊥AC，∴∠BAC=________.又∵∠1=40°，∠B=50°，∴∠B+∠BAD=_______.∴AD∥CB（___________________________）.90°180°同旁内角互补，两直线平行7.光线从空气射入水中时，传播方向会发生改变，这种现象叫作光的折射现象.同样，光线从水中射入空气中时，也会发生折射现象，一束光线从空气射入水中再从水中射入空气中时，光线的传播方向如图，其中，直线a，b

都表示空气与