杨氏双缝干涉讲解

杨氏双缝干涉主讲人：夏锦涛知识目标掌握光的相干性掌握光程和光程差掌握杨氏双缝干涉能力目标思政目标能对的干涉现象的产生有深刻的理解具有工匠精神

学

习

目

标图1干涉现象干涉现象：水波和声波具有干涉现象，干涉是波特有的现象，只有频率相同、相位差恒定、振动方向相同的波源——相干波源才能产生稳定的干涉（inlerference）现象。两列相干光波相遇时，使某些地方振动始终加强（显得明亮），或者始终减弱（显得暗淡）的现象，叫光的干涉现象。光的相干性产生相干光的方法有多种:光的相干性阵面分割法：把光源发出的同一波阵面上两点作为相干光源产生干涉的方法，如杨氏双缝干涉实验。振幅分割法：一束光线经过介质薄膜的反射与折射，形成的两束光线产生干涉的方法，如薄膜干涉、等厚干涉等。采用激光光源：激光光源的频率、相位、振动方向及传播方向都相同，是目前最好的相干光源。光程和光程差干涉现象和经过不同介质时引起的相位差密切相关。相位差的变化取决于光程和光程差，能够产生干涉现象的最大光程差等于一个波列的长度，称为相干长度。光程和光程差设有一频率为υ的单色光，在真空中波长为λ，在折射率为n的介质中，波长变为λn=λ/n；如果光波在介质中传播的几何路程为L，则相位的变化为：

上式表明：光在介质中传播时，其相位的变化不仅与光波传播的几何路程和光波在真空中的波长有关外，还与介质的折射率有关。杨氏双缝干涉如图，让一束单色光投射到一个有两条狭缝S1和S2的挡板上，狭缝S1和S2相距很近。狭缝就成了两个波源，它们的频率、相位和振动方向总是相同的。这两个波源发出的光在挡板后面的空间互相叠加，发生干涉现象：来自两个光源的光在一些位置相互加强，在另一些位置相互削弱，因此在挡板后面的屏上得到明暗相间的条纹。图2杨氏双缝干涉（1）杨氏双缝干涉如图，狭缝S1和S2相当于两个频率、相位和振动方向都相同的波源，它们到屏上P0点的距离相同。由于S1和S2发出的两列波到达P0点的路程一样，所以这两列波的波峰或波谷同时到达P0点，也就是相位仍然相同。在这点，两列波叠加后相互加强，因此这里出现亮条纹。图3杨氏双缝干涉（2）杨氏双缝干涉P0点上方的另外一点P1，它距S2比距S1远一些，两列波到达P1点的路程不相同，两列波的波峰或波谷不一定同时到达P1。如果路程差正好是半个波长½λ，那么，当一列波的波峰到达P1时，另一列波正好在这里出现波谷。这时两列波叠加的结果是互相抵消，于是这里出现暗条纹。图3杨氏双缝干涉（2）杨氏双缝干涉对于更远一些的P2

点，来自两个狭缝的光波的路程差更大。如果路程差正好等于波长

λ

，那么，两列光波的波峰或波谷会同时到达这点，它们相互加强，这里也出现亮条纹。距离屏的中心越远，路程差越大。每当路程差等于λ，2λ，3λ，…时，也就是每当路程差等于2/2λ，4/2λ，6/2λ，…时，两列光波得到加强，屏上出现亮条纹；每当路程差等于1/2λ，3/2λ，5/2λ，…时，两列光波相互削弱，屏上出现暗条纹。图3杨氏双缝干涉（2）杨氏双缝干涉综合以上分析，当两个光源与屏上某点的距离之差等于半波长的偶数倍时（即恰好等于波长的整数倍时），两列光波在这点相互加强，这里出现亮条纹；当两个光源与屏上某点的距离之差等于半波长的奇数倍时，两列光波在这点相互削弱，这里出现暗条纹。图3杨氏双缝干涉（2）如图，波长为λ的单色光照射到双缝上两缝中心之间的距离为d两缝S1、S2的连线的中垂线与屏的交点为P0双缝到屏的距离OP0＝d’杨氏双缝干涉图4杨氏双缝干涉（3）我们考察屏上与P0的距离为x的一点P1，两缝与P1的距离分别为P1S1＝r1、P1S2＝r2，在线段P1S2上作P1M＝P1S1，杨氏双缝干涉图4杨氏双缝干涉（3）所以S2M＝r2－r1=Δr由于两缝之间的距离d远远小于缝到屏的距离d’，所以，能够认为ΔS1S2M是直角三角形。根据三角函数的关系有：杨氏双缝干涉图4杨氏双缝干涉（3）消去sinθ，得：

又：

x＝ltanθ≈lsinθ

Δr=r2－r1＝dsinθ

亮条纹中心的位置为:

这里

k

为干涉级数，k=0

相应于在O点处的中央明条纹；k=1,k=2，···相应的明条纹分别称为第一级、第二级、···明条纹。当两列波的光程差为波长的整数倍，即：

时出现亮条纹,k＝0,1,2…如果P处为一暗条纹，按干涉条件，光程差应等于半波长的奇数倍，即杨氏双缝干涉图4杨氏双缝干涉（3）k=1，2，···相应的暗条纹分别称为第一级、第二级，···暗条纹。

即

相邻两个亮条纹或暗条纹的中心间距：杨氏双缝干涉图4杨氏双缝干涉（3）根据这个关系式可以测出波长。

当用不同的单色光源做实验时，各明暗条纹的间距并不相同。波长较短的单色光如紫光，条纹较密；波长较长的单色光如红光，条纹较稀。另外，如果用白光做实验，在屏幕上只有中央条纹是白色的。在中央白色条纹的两侧，由于各单色光的明暗条纹的位置不同，形成由紫而红的彩色条纹。杨氏双缝干涉图样特点：图一

单色光的双缝干涉图样杨氏双缝干涉图二

白光的双缝干涉图样明暗相间的条纹；条纹间距相等；同样条件下，红光条纹间距大。明暗相间的彩色条纹；中央为白色亮条纹；在每条彩色亮纹中红光总是在外侧，紫