15届高二文科数学算法与统计复习专题练习题

算法、统计与概率复习专题班级:姓名:一、【知识点填空】eq\o\ac(○,一)算法初步：什么样的语句叫算法：在数学中，算法通常是指按照解决和的步骤。描述算法有三种方式：，，。2．程序框图又称，是一种用、及文字说明来表示算法的图形。3．算法的基本逻辑结构是、和循环结构。4．分别画出当型循环结构和直到型循环结构的程序框图和相应的程序语句：程序框图（当型）程序（当型）WHILE条件THEN循环体WEND程序框图（直到型）程序（直到型）DO循环体LOOPUNTIL条件注：循环结构分为：Ⅰ．当型（while型）——先判断条件，再执行循环体；Ⅱ．直到型（until型）——先执行一次循环体，再判断条件。5．输入语句的一般形式：“提示内容”；变量；其中“提示内容”可省略。输出语句的一般形式：“提示内容”；表达式；其中“提示内容”可省略。赋值语句的一般形式：变量＝表达式。6．欧几里得在公元前300年左右首先提出求最大公约数的方法叫辗转相除法，又叫欧几里得算法。中国古代《九章算术》中的更相减损术可与这种算法相媲美。7．用秦九韶算法求一个n次多项式当时的值时，令，接下来反复执行的公式是。eq\o\ac(○,二)统计:1．随机抽样主要有简单随机抽样、、。其中最常用的简单随机抽样有两种：、；随机数法可采用、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。2．什么叫系统抽样？的步骤：①；②（确定分段间隔）；③l；④.通常样本的编号是000,001,…，799（总体容量800个）。3．的步骤：①分层；②按比例（抽样比为）确定各层抽取的个体的个数；③各层抽样（方法可以不同）；④汇合成样本。分层抽样的适用条件是4．现要在有1003个体的总体中随机抽取样本容量为20的一个样本，则分别按简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的方法则每个个体被抽到的概率别为，从含有个个体的总体中,采用随机抽样法,抽取个个体,则每个个体第一次被抽到的概率为,第二次被抽到的概率为,…,故每个个体被抽到的概率为,即每个个体入样的概率为.5．能够用频率分布直方图和茎叶图表示样本数据。(1)频率分布直方图的做法①求极差：即最大数与最小数的差；②决定组距与组数：组距与组数的确定没有固定的标准，常常需要一个尝试和选择的过程(试题中一般有规定)；③数据分组：计算各小组的频数和频率，列出频率分布表；④画频率分布直方图：图中纵轴表示，各小矩形的面积=.频率分布直方表、图的特征数字：对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命（h）［100，200）［200，300）［300，400）［400，500）［500，600）个数2030804030则估计这批电子元件寿命的中位数是，这批电子元件的平均寿命是365h。平均数、中位数、从不同角度描述了一组数据的集中趋势。、等数据波动情况。越小越稳定，越大越发散。(2)茎叶图：当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，这对数据的记录和表示都能带来方便。6.自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的关系的两个变量之间的关系叫做相关关系。与函数关系不同，相关关系是一种不确定关系，而函数关系是一种确定关系。eq\o\ac(○,三)概率:1．一般地，在一定条件S下，的事件，叫做相对于条件S的必然事件。在一定条件S下，的事件，叫做相对于条件S的不可能事件。在一定条件S下，的事件，叫做相对于条件S的随机事件。随机事件A发生的概率的范围是：。2．如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使样本出现的可能性最大”作为决策的准则，这种判断问题的方法称为。3．某小组3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中：①A:恰有1名男生与B:恰有2名男生；②A:至少有1名男生与B:至少有1名女生；③A:至少有1名男生与B:全是男生；④A:至少有1名男生与B:全是女生；其中是互斥事件的是4．互斥事件分别发生的概率公式为：P(A+B)=P(A)+P(B)；5.古典概型和几何概型(1)．计算古典概型的基本步骤有：①判断试验结果是否为等可能事件；②求出试验包括的基本事件的个数n，以及所求事件A包含的基本事件的个数m；③代入公式P(A)＝eq\f(m,n)，求概率值．(2)．对一些较为简单、基本事件个数不是太大的概率问题，计数时只需要用枚举法即可计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率，但应特别注意：计算时要严防遗漏，绝不重复．(3)．取球模型是古典概型计算中的一个典型问题，好多实际问题都可以归结到取球模型上去，特别是产品的抽样检验，解题时要分清“有放回”与“无放回”，“有序”与“无序”等条件的影响．6.几何概型(1)．几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．(2)．在几何概型中，事件A的概率计算公式P(A)＝__________________________________________________________________.求试验中几何概型的概率，关键是求得事件所占区域和整个区域Ω的几何度量，然后代入公式即可求解．7．古典概型与几何概型的区别(1)相同点：基本事件发生的可能性都是________；(2)不同点：古典概型的基本事件是有限个，是可数的；几何概型的基本事件是________，是不可数的．二、【例题导讲】[例1]在绘制频率分布直方图的第三个矩形时，矩形高度A与这个矩形的宽度（组距）有关；B与样本容量n无关；C与第三个分组的频数有关；D与直方图的起始点无关.以上结论中正确的共有（）A．0个B.1个C.2个D.3个[例2]为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为岁的男生体重，得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在的学生人数是（）.A．20B.30C.40D.50[例3]在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参加植树活动，林业部门为了保证树苗的质量，将在植树前对树苗进行检测，现从同一种树的甲、乙两批树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下(单位：厘米)．甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133；乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146.（Ⅰ）用茎叶图表示上述两组数据，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；（Ⅱ）分别将两组中高度高于各自平均数的树苗选出并合在一起组成一个新的样本，从这个新的样本中任取两株树苗，求这两株树苗分别来自甲、乙两组的概率．:解:三【典型习题导练】班级:姓名:1、执行如右图所示的程序框图，输出的S值为A．B．C．D．2．读程序回答问题甲乙eq\x(\a\al(i＝1,S＝0,WHILEi＜＝1000,S＝S＋i,i＝i＋1,WEND,PRINTS,WEND))eq\x(\a\al(i＝1000,S＝0,DO,S＝S＋i,i＝i－1,LOOPUNTILi＜1,PRINTS,END))对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是()．A．程序不同，结果不同 B．程序不同，结果相同C．程序相同，结果不同 D．程序相同，结果相同一年级二年级三年级女生373xy男生377370z3．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为()．A.24B．18C．16D．124．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是()．A．5,10,15,20,25 B．2,4,8,16,32C．1,2,3,4,5 D．7,17,27,37,475.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（）A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg6．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x2＋y2的值为________．7．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，则n是________．.8．在区间上随机地取一个数x,若x满足的概率为,则__________.9.从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．组别一二三四五六七八样本数（Ⅰ）根据已知条件填写下列表格：（Ⅱ）在样本中，若第二组有1名男生，其余为女生，第七组有1名女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰有一男一女的概率是多少？10.某班50名学生在一次数学考试中，成绩都属于区间[60，110]，将成绩按如下方式分成五组：第一组[60，70）；第二组[70，80）；第三组[80，90）；第四组[90，100）；第五组[100，110]，部分频率分布直方图如图7所示，及格（成绩不小于90分）的人数为20．（Ⅰ）请补全频率分布直方图；（Ⅱ）由此估计该班的平均分；（Ⅲ）在成绩属于[60，70）∪[100，110]的学生中任取两人，成绩记为，求的概率．11.将一个骰子先后抛掷2次,观察向上的点数.求下列事件的概率:(1)两数之和是3的倍数;(2)两数之和为质数.(3)第二次掷得的点数大于第一次掷得的点数.12．一个盒子里装有标号为1，2，。。。。，5的5张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率，（1）标签的选取是无放回的；（2）标签的选取是有放回的。例题赏析：甲、乙两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达．设甲乙两艘轮船停靠泊位的时间分别是4小时和6小时，求有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率．解：设事件A＝{有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间}，以x轴和y轴分别表示甲、乙两船到达泊位的时间，则点(x，y)的所有可能结果是