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文档简介

第2章WPF完全理论2.1下界对于任何待求解的问题，如果能找到一个尽可能大的函数g(n)（n为问题规模），使得求解该问题的所有算法都可以在Ω(g(n))的时间内完成，则函数g(n)称为该问题计算复杂性的下界（LowerBound）。如果已经知道一个和下界的效率类型相同的算法，则称该下界是紧密（Close）的。意义：评价算法；改进算法。2.1.1平凡下界对问题的输入中必须要处理的元素进行计数，同时，对必须要输出的元素进行计数。这种计数方法产生的是一个平凡下界（OrdinaryLowerBound）.例：生成n个元素的所有排列对象的算法属于Ω(n!)平凡下界往往过小而失去意义。例：TSP问题的平凡下界是Ω(n2)2.1.2判定树模型判定树（DecisionTrees）是这样一棵二叉树：它的每一个内部结点对应一个形如x≤y的比较，如果关系成立，则控制转移到该结点的左子树，否则，控制转移到该结点的右子树，它的每一个叶子结点表示问题的一个结果。在用判定树模型建立问题的时间下界时，通常忽略求解问题的所有算术运算，只考虑分支执行时的转移次数。引理2.1若T是至少具有n！和叶子结点的二叉树，则T的高度至少是：nlog2n-1.5n=Ω(nlog2n)通常称为信息论下界，说明任何基于比较的对n个元素排序的算法，判定树的高度都不会大于Ω(nlog2n)。因此，Ω(nlog2n)是这些算法的时间下界。定理2.1任何基于比较的排序算法，对n个元素进行排序的时间下界为Ω(nlog2n)例：对三个数进行排序的判定树a1<a2a1<a2a1<a2<a3是是是否否否a1<a3a2<a3a2<a1<a3a2<a3a3<a2<a1a2<a3<a1a1<a3a3<a1<a2a1<a3<a2否否是是最坏情况下的时间复杂性是从根节点到叶子结点的最长路径长度，它不会超过判定树的高度。2.1.3最优算法所谓最优算法（OptimalityAlgorithm）是指在某一种度量标准下，优于该问题的所有（可能的）算法。如果能够证明求解问题Π的任何算法的运行时间下界是Ω(g(n))，那么，对以时间O(g(n))来求解问题Π的任何算法，都认为是最优算法。例：求数组最小值算法intArrayMin(inta[],intn)min=a[0];for(i=1;i<n;i++)if(a[i]<min)min=a[i];returnmin;实际上是将元素从集合A向集合B和集合C移动的过程，但每次比较至多能把一

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