专项02 平面直角坐标系中点的坐标变化规律的探究

专项02平面直角坐标系中点的坐标变化规律的探究类型一沿坐标轴运动的点的坐标规律探究1.(2023广东东莞月考)在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向下、向右、向上、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则点A2023的坐标是()A.(505，0) B.(505，-1) C.(1011，0) D.(1010，-1)类型二沿“V”字运动的点的坐标规律探究2.(2023湖南长沙期中)如图，动点P在平面直角坐标系中按图中符头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1(1，-3)，第二次运动到点P2(2，-1)，第三次运动到点P3(3，-3)，……，按这样的运动规律，点P2023的坐标是()A.(2023，0) B.(2023，-3) C.(2023，-1) D.(2023，2)类型三沿“回”字或“口”字运动的点的坐标规律探究3.(2023湖北鄂州期中)如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，……，顶点依次用A1，A2，A3，A4，……表示，则顶点A2023的坐标是()A.(-506，506) B.(506，506) C.(-507，507) D.(507，507)4.(2023河南濮阳一模)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，-2)，D(1，-2)，一智能机器人从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB→BC→CD→DA匀速循环前行，当机器人前行了2023s时，其所在位置的点的坐标为()A.(-1，0) B.(-1，1) C.(1，-1) D.(1，1)类型四图形变换中点的坐标规律探究5.(2023河北沧州期末)如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是(m，n)，经过2020次变换后所得的点A'的坐标是()A.(-m，n) B.(-m，-n) C.(m，-n) D.(m，n)

专项02平面直角坐标系中点的坐标变化规律的探究答案全解全析1.C根据点的位置变化可知，A2023在x轴上，A3(1，0)，A7(3，0)，A11(5，0)，……，∴点A4n-1(n为正整数)的坐标为(2n-1，0)，∴A2023的坐标是(1011，0)，故选C.2.B由题意得，P1(1，-3)，P2(2，-1)，P3(3，-3)，P4(4，2)，P5(5，0)，∴横坐标依次加1，纵坐标以-3，-1，-3，2，0为一组依次循环，2023÷5=404……3，∴P2023(2023，-3)，故选B.B正方形A1A2A3A4的边长为2，则A1(-1，-1)，A2(-1，1)，A3(1，1)，A4(1，-1)，正方形A5A6A7A8的边长为4，则A5(-2，-2)，A6(-2，2)，A7(2，2)，A8(2，-2)，2023÷4=505……3，∴A2023是第506个正方形在第一象限的顶点，∴点A2023的坐标是(506，506)，故选B.4.A∵A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，-2)，D(1，-2)，∴AB=CD=2，CB=AD=3，∴机器人从点A出发沿着AB→BC→CD→DA回到点A所走的路程是2+2+3+3=10，∴每过10s点P回到A点一次，∵2023÷10=202……3，∴第2023s时机器人所在的位置与第3s时机器人所在的位置相同，∵3-2=1，∴此时机器人在BC上，距离B点1个单位长度，∴机器人所在点的坐标为(-1，0)，故选A.5.D点A第一次关于y轴对称后在第一象限，点A第二次关于x轴对称后在第四象限，点A第三次关于y轴对称后在第三象限，点A第四次关于x轴对称后在第二象限，即点A回到原始