北师大版八年级上册数学《认识二元一次方程组》二元一次方程组教学说课课件

5.1认识二元一次方程组北师大版八年级上册教学目标1.通过对实际问题的分析，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效途径.2.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.复习导入问题1:

我们已经知道了方程的定义，并且学习了一元一次方程，你能说说它们的定义吗？问题2：

对比一元一次方程的概念，哪位同学能说出二元一次方程的概念？方程：含有未知数的等式一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程新知讲解你还累？这么大的个，才比我多驮了2个.哼,我从你背上拿来1个,我的包裹数就是你的2倍!真的?!累死我了！它们各驮了多少包裹呢?新知讲解设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.你能根据它们的对话列出方程吗？老牛的包裹数比小马的多2个;老牛从小马的背上拿来1个包裹,就是小马的2倍.x－y＝2x＋1＝2(y－1)典例精析昨天，我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元设：他们中有x个成人,y个儿童.你能得到怎样的方程?问题：他们到底去了几个成人，几个儿童呢?x＋y＝85x＋3y＝34成人人数+儿童人数=8成人票数+儿童票数=34每张成人票5

元，每张儿童票3

元，想一想上面两个问题中，我们分别得到方程x－y＝2，x＋1＝2(y－1)和x＋y=8和5x＋3y＝34．这些方程各含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？1.只含有两个未知数2.未知数的最高次数是1次可以发现3.方程的两边必须是整式

二元一次整式方程

含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.归纳总结x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程x＋y＝8和5x＋3y＝34,所以我们可以把它们联立起来,得:

叫做方程组x＋y＝85x＋3y＝34

像这样，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.做一做问题：（1）x＝6,y＝2适合方程x+y＝8吗?

x＝5,y＝3呢?

x＝4,y＝4呢?

你还能找到其他x,y的值适合方程x+y＝8吗?(2)x＝5,y＝3适合方程5x+3y＝34吗?x＝2,y＝8呢?做一做

适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.例如:

x＝6,y＝2是方程x＋y＝8的一个解,记作x＝6y＝2问：适合二元一次方程的未知数x，y的值的个数有多少？做一做x＝5，y

＝3是否为方程x＋y＝8的一个解?x＝5,y＝3是否为方程5x

＋3y＝34的一个解?二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解.

典例精析例、判断下列方程是不是二元一次方程？(8)4xy+5=0(1)x+y=11(3)x2+y=5(2)m+1=2(4)3x－π=11(5)-5x=4y+2(6)7+a=2b+11c

✔✔判断一个方程是否为二元一次方程的方法：一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0且含未知数的项的次数都是1.课堂练习1.下列各式是二元一次方程的是()A.x=3y B.2x+y=3zC.x²+x-y=0 D.3x+2=5A2.下列不是二元一次方程组的是(

)

B课堂练习3.已知0

-1课堂练习6.加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？

答：安排第一道工序为4人，第二道工序为3人.课堂总结认识二元一次方程组二元一次方程组的定义二元一次方程组的解板书设计认识二元一次方程组1.认识二元一次方程2.认识二元一次方程组3.二元一次方程和二元一次方程组的解作业布置教材105页习题第1、2、3题第五章

二元一次方程组认识二元一次方程组问题1:

我们已经知道了方程的定义，学习了最基本的一类方程，即一元一次方程，你能举出几个例子，并说说它的定义吗？问题2：

哪位同学能举例说说你对一元一次方程概念中“元″和“次”含义的理解？元的历史相传，用“元”这个字表示未知数◆源于我国宋元时期的天元术；◆朱世杰在《四元玉鉴》中将天元术拓广为四元术◆清末，李善兰用“天、地、人、物”分别代替英文字母x、y、z、w，于是，“天、地、人、物”成表示未知数的符号，而“元”，即为未知数的统称。问题3：类比一元一次方程这个概念，你认为我们还有可能学习哪些方程？1.通过概念的正反例辨析，能准确识别出二元一次方程（组），并会判断一组数是否是某二元一次方程（组）的解.2.通过类比学习和合作交流，归纳总结出二元一次方程（组）及其解的概念，提高类比分析和归纳概括的能力.3.通过经历由实际题抽象为二元一次方程（组）的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，养成良好的应用数学的意识，感悟方程思想；在数学文化的学习中，感受数学的无穷魅力.讲授新课1知识点二元一次方程知识点设他们中有x个成人、y个儿童.由此你能得到怎

样的方程？

昨天，我们8个人去红山公园哇玩，买门票花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.他们到底去了几个成人、几个儿童呢？

想一想：

上面两个问题中，我们分别得到方程x－y＝2，x＋1＝2(y－1)和x+y＝8，

5x+3y＝34．这些方程各含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？1、只含有两个未知数2、未知数的最高次数是1次可以发现3、方程的两边必须是整式

二元一次整式方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．定义(1)二元一次方程的条件：

①整式方程；

②只含有两个未知数；

③两个未知数的系数都不为0；

④含有未知数的项的次数都是1.(2)关于x，y二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c(a≠0，b≠0)．

例1有下列方程：①xy

＝1;②2x＝3y;③

④x2＋y＝3;⑤其中，二元一次方程有(

)

A．1个B．2个C．3个D．4个解：根据二元一次方程的条件判断.

①含未知数的项xy的次数是2；③不是整式方程；

④含未知数的项x2，y中，x2的次数不是1.②⑤满足二元一次方程的定义．B总

结

判断一个方程是不是二元一次方程的方法：一看原方程是不是整式方程且只含有两个未知数；二看化简整理后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0且含未知数的项的次数都是1.

例2(1)已知方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是关于x，y的

二元一次方程，则a的取值范围是________，

b的取值范围是________；导引：(1)因为方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是关于x，y的

二元一次方程，所以a＋2≠0，b－3≠0，所以

a≠－2，b≠3；a≠－2b≠3

(2)已知xm－2－yn＋1＝99是关于x，y的二元一次

方程，则m＝____，n＝____.

导引：(2)因为xm－2－yn＋1＝99是关于x，y的二元一次

方程，所以m－2＝1，n＋1＝1，所以m＝3，

n＝0.30总

结

在含有字母参数的方程中，如果指明它是二元一次方程，那么它必定隐含两个条件(1)含未知数的项的次数都是1且两个未知数的系数都不为0；根据这两个条件，可分别得到关于这个字母参数的方程或不等式(以后将学到)，由此可求得这个字母参数的值或取值范围．2知识点二元一次方程的解二元一次方程的解：定义：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，

叫做这个二元一次方程的一个解．例3若是方程4x－3y＝10的一个解，

求m的值．导引：紧扣二元一次方程解的定义，将解代入方程求值．解：将代入方程4x－3y＝10，得4(3m＋1)

－3(2m－2)＝10.解这个方程，得m＝0.

总

结

已知二元一次方程的解求字母的值的方法：将方程的解代入方程中，得到一个关于这个字母的新方程，解这个方程即可求出这个字母的值．探究二：二元一次方程组昨天我们8个人去红山公园玩，买门票花了34元每张成人票5元，每张儿童票3元.他们到底去了几个成人、几个儿童呢？红山公园成人人数+儿童人数=8成人票数+儿童票数=34想一想：等量关系是什么？你是怎么做的？动手写一写！x+y=85x+3=34探究三：二元一次方程（组）的解x+y=85x+3y=34的解（1）x=6，y=2适合方程x+y=8吗？x=5，y=3呢？你还能找到适合方程x+y=8的一组x，y的值吗？你是怎样确定的？（2）x=5，y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2，y=8呢？适合该二元一次方程的未知数x，y的值的个数有多少？从中你发现了什么？（3）你能找到一组同时适合x+y=8和5x+3y=34的x，y值吗？你是怎样确定的？还能找到另一组同时适合这两个方程的未知数的值吗？独立完成下面三个问题，完成后组内交流：（1）x=6，y=2适合方程x+y=8吗？x=5，y=3呢？你还能找到适合方程x+y=8的一组x，y的值吗？你是怎样确定的？想-想：类比一元一次方程的解，你能试着给二元程的解下个定义吗？它与一次方程的解有何区别？如何表示？探究三：二元一次方程（组）的解适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做二元一次方程的解.（2）x=5，y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2，y=8呢？适合该二元一次方程的未知数x，y的值的个数有多少？从中你发现了什么？探究三：二元一次方程（组）的解（3）你能找到一组同时适合x+y=8和5x+3y=34的x，y值吗？你是怎样确定的？还能找到另一组同时适合这两个方程的未知数的值吗？类比二元一次方程的解，你能试着给二元一次方程组的解下个定义吗？二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解.探究三：二元一次方程（组）的解从历史上看，二元一次方程组问题和一元一次方程问题几乎出现得一样早.对于二元问题，我们既可以选择一个量作为未知量也可以选择两个量作为未知量，前者得到的是一元一次方程，后者得到的则是二元一次方程组.《九章算术》中的“三禾”问题《四元玉鉴》中的“二果问价”《孙子算经》《算法统宗》一百馒头一百僧大僧三个更无争小僧三人分一个大小和尚各几丁百僧分馍当堂练习基础巩固题2.二元一次方程组的解是()A. B.C.D.Cx+=1，y+x=21.下列不是二元一次方程组的是(

)A.x+y=3，x-y=1B.C.D.6x+4y=9，y=3x+4Bx=1，y=1x=1，y=32x+y=5，3x-2y=4x=1，y=2x=2，y=1x=2，y=-