备战2023年高考数学一轮复习-第5节-条件概率与全概率公式

第5节条件概率与全概率公式1.了解条件概率的含义,了解条件概率与独立性的关系.2.能利用条件概率和全概率公式解决一些实际问题.1.条件概率(1)条件概率的概念一般地,设A,B为两个随机事件,且P(A)>0,我们称P(B|A)=P((2)条件概率的公式①P(B|A)=n(②P(B|A)=P((3)条件概率的性质设P(A)>0,则①0≤P(B|A)≤1,P(Ω|A)=;

②如果B和C是两个互斥事件,则P(B∪C|A)=;

③设B和B互为对立事件,则P(B|A)=;④概率的乘法公式:对任意两个事件A与B,若P(A)>0,则P(AB)=.

2.全概率公式一般地,设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且P(Ai)>0,i=1,2,…,n,则对任意的事件B⊆Ω,有P(B)=∑i=1nP(Ai全概率公式是按照某种标准,将一个复杂事件表示为几个互斥事件的并事件,再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率.当A,B相互独立时,P(B|A)=P(B).1.袋中装有标号为1,2,3的三个小球,从中任取一个,记下它的号码,放回袋中,这样连续做三次.若抽到各球的机会均等,事件A为“三次抽到的号码之和为6”,事件B为“三次抽到的号码都是2”,则P(B|A)=()A.17 B.27 C.162.(选择性必修第三册P50例5(1)改编)甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,其产量分别是总量的25%,35%,40%,次品率分别为5%,4%,2%.从这批产品之中任取一件,则它是次品的概率为()A.0.0123 B.0.0234 C.0.0345 D.0.04563.100件产品中有5件次品,不放回地抽取两次,每次抽1件,已知第一次抽到的是次品,则第二次抽到正品的概率为()A.9499 B.9599 C.73754.两台机床加工同样的零件,它们出现废品的概率分别为0.03和0.02,加工出的零件放在一起.设第一台机床加工的零件比第二台的多一倍,则任取一个零件是合格品的概率为.

5.投掷红、蓝两枚质地均匀的骰子,设事件A为“蓝色骰子的点数为5或6”,事件B为“两骰子的点数之和大于8”,则已知事件B发生的条件下事件A发生的概率P(AB)=.

简单的条件概率1.甲、乙、丙、丁4名同学报名参加假期社区服务活动,社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传四个项目,每人限报其中一项,记事件A为“4名同学所报项目各不相同”,事件B为“只有甲同学一人报关怀老人项目”,则P(A|B)=()A.14 B.34 C.292.已知一批产品共有10件,其中有3件次品,现不放回地从中依次抽取2件,则在第一次抽到次品的情况下,第二次抽到次品的概率为.

3.某厂的产品中有4%的废品,在100件合格品中有75件一等品,则在该厂的产品中,任取一件是一等品的概率为.

条件概率的三种求法定义法先求P(A)和P(AB),再由P(B|A)=P(基本事件法借助古典概型概率公式,先求事件A包含的基本事件数n(A),再求事件AB所包含的基本事件数n(AB),得P(B|A)=n缩样法缩小样本空间的方法,就是去掉第一次抽到的情况,只研究剩下的情况,用古典概型求解,它能化繁为简利用条件概率的性质求概率在某次考试中,从20道题中随机抽取6道题,若考生至少能答对其中的4道题即可通过;若至少能答对其中5道题就获得优秀.已知某考生能答对其中10道题,并且知道该考生在这次考试中已经通过,求该考生获得优秀的概率.利用条件概率的性质求概率的解题策略(1)分析条件,选择公式:首先看事件B,C是否互斥,若互斥,则选择公式P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A).(2)分解计算,代入求值:为了求比较复杂事件的概率,一般先把它分解成两个(或若干个)互斥的较简单的事件之和,求出这些简单事件的概率,再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率.[针对训练]某考生在一次考试中,共有10道题可供选择,已知该考生能答对其中6道题,随机从中抽取5道题供该考生回答,至少答对3道题则及格,求该考生在第一题答错的情况下及格的概率.全概率公式的应用现有编号为Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的三个口袋,其中Ⅰ号袋内装有两个1号球,一个2号球与一个3号球;Ⅱ号袋内装有两个1号球与一个3号球;Ⅲ号袋内装有三个1号球与两个2号球.现在先从Ⅰ号袋内随机地取一个球,放入编号与球上号数相同的口袋中,第二次从该口袋中任取一个球,计算第二次取到几号球的概率最大,为什么?[典例迁移](变结论)在本例中,若第二次取到1号球,问它取自哪一个口袋的概率最大?全概率公式的意义事件A的发生有各种可能的原因Bi(i=1,…,n).如果A