2019年广西玉林市玉州区中考数学一模试卷

2019年广西玉林市玉州区中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、的倒数是（）A.-2 B.2C. D. 2、下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D. 3、国家开发银行2018年有力有序落实“一带一路”2500亿元专项贷款，落实“十三五”规划，全面提升国际发展质量．其中2500亿用科学记数法表示为（）A.25×1010 B.2.5×1010 C.2.5×1011 D.0.25×1012 4、若分式的值为0，则x的值是（）A.-1 B.1 C.0 D.±1 5、从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到方块或者A的概率是（）A. B.C. D. 6、如图所示，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AB=1，∠C=30°，则CD的长为（）A.1 B.1.5C.2 D.2 7、一组数2、3、4、3、3的众数、中位数、方差分别是（）A.4，3，0.2 B.3，3，0.4 C.3，4，0.2 D.3，2，0.4 8、下列计算中，正确的是（）A.（a+b）2=a2+b2B.a6÷a3=a3C.（-2x2y）3=-6x6y3D.+= 9、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则下列三角函数表示正确的是（）A.tanA=B.tanB=C.sinA=D.cosA= 10、中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年人均收入为300美元，预计2019年人均收入将达到1200美元，设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（）A.300（1+2x）=1200 B.300（1+x）2=1200C.300（1+x2）=1200 D.300+2x=1200 11、如图，将⊙O沿弦MN折叠，圆弧恰好经过圆心O，点A是劣弧MN上一点，则∠MAN的度数为（）A.150° B.135° C.120° D.105° 12、已知二次函数y=-（x-h）2+4（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤4的情况下，与其对应的函数值y的最大值为0，则h的值为（）A.-1和6 B.2和6 C.-1和3 D.2和3 二、填空题1、要使在实数范围内有意义，x应满足的条件是______．2、分解因式：2am2-18a=______．3、如果|a+2|++（c-3）2=0，那么a+b+c=______．4、如果点A（-1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x-1）2+h上，那么m的值为______．5、如图，母线长为3的圆锥的侧面展开图是一个扇形，若圆锥的底面圆半径是，则展开图扇形的圆心角度数为______．6、如图，正方形ABCD的边长为10，点M在AD上，AM=8，过M作MN∥AB，分别交AC、BC于H、N两点，若E、F分别为CH、BM的中点，则EF的长为______．三、计算题1、计算：（）-1-（5-π）0-|-|-（-1）2019______2、化简（-）÷，并从-1，0，1，2中选择一个合适的数代入求代数式的值．______四、解答题1、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△A1B1C1关于原点对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点D，使△DA1B1的周长最小，请画出△DA1B1，并直接写出D的坐标．______2、某班为了解学生每周进行体育锻炼的时间情况，对全班60名学生进行调查，按每周进行体育锻炼的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8），绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）E类学生有______人，补全条形统计图；（2）D类学生人数占被调查总人数的______%；（3）从该班每周进行体育锻炼时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人每周进行体育锻炼时间都在2＜t≤4中的概率．______3、如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接BC交⊙O于点P，且P为BC中点．（1）求证：AB=AC；（2）若⊙O的直径长为8，①求弧BP的长；②求阴影部分的面积．______4、花卉基地种植了郁金香和玫瑰两种花卉共30亩，设种植郁金香x亩，总收益为y万元，有关数据如表：

成本（单位：万元/亩）销售额（单位：万元/亩）郁金香2.43

玫瑰22.5（1）求y关于x的函数关系式．（收益=销售额-成本）（2）若计划投入的总成本不超过70万元，要使获得的总收益最大，基地应种植郁金香和玫瑰各多少亩？（3）已知郁金香每亩地需要化肥400kg，玫瑰每亩地需要化肥600kg．根据（2）中的种植亩数，某地计划运送所需全部化肥，为了提高效率，实际每次运送化肥的总量是原计划的1.25倍，结果运送完全部化肥的次数比原计划少1次，求基地原计划每次运送化肥多少千克？______5、如图1，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF，交点为G．若正方形的边长为4（1）求证：AE⊥BF；（2）将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP交BA的延长线于点Q，求AQ的长；（3）将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，求四边形MNGH的面积．______6、已知：如图，直线y=x+b与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，线段OA的长是方程x2-7x-8=0的一个根，请解答下列问题：（1）求点B坐标；（2）双曲线y=（k≠0，x＞0）与直线AB交于点C，且AC=5，求k的值；（3）在（2）的条件下，点E在线段AB上，AE=，直线l⊥y轴，垂足为点P（0，7），点M在直线l上，坐标平面内是否存在点N，使以C、E、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．______

2019年广西玉林市玉州区中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:A解：-的倒数是-2．故选：A．根据倒数的定义求解．本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:D解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:C解：将2500亿用科学记数法表示为：2.5×1011．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:A解：根据题意得，x+1=0且x-1≠0，解得x=-1．故选：A．根据分式的值为0的条件列式求解即可．本题考查了分式的值为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:C解：由题意知，有方块或者A的牌为13+3=16张，一副扑克牌有54张，故随机抽出1张牌，得到方块或者A的概率是：=．故选：C．根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:A解：由旋转不变性可知：AB=AD，∵∠C=30°，∠CAB=90°，∴∠B=90°-30°=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB=BD=1，∵BC=2AB=2，∴CD=AB-BD=1，故选：A．首先证明△ABD是等边三角形，求出BC，BD即可解决问题．本题考查旋转变换，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:B解：∵3出现了3次，出现的次数最多，∴众数是3；把这些数从小到大排列为：2、3、3、3、4，最中间的数是3，则中位数是3；这组数据的平均数是（2+3+4+3+3）=3，则方差是：[（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（3-3）2+（3-3）2]=0.4；故选：B．根据众数、中位数以及方差的计算公式分别进行求解即可．此题考查了中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:B解：A、（a+b）2=a2+b2+2ab，故原题计算错误；B、a6÷a3=a3，故原题计算正确；C、（-2x2y）3=-8x6y3，故原题计算错误；D、和不是同类二次根式，不能合并，故原题计算错误；故选：B．根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变进行计算即可．此题主要考查了完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方、二次根式相加减，关键是掌握各计算法则和公式．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:D解：∵∠ACB=90°，AB=13，BC=12，∴，∴tanA=，故选项A错误；tanB=，故选项B错误；sinA=，故选项C错误；cosA=，故选项D正确．故选：D．先利用勾股定理求出AC的长，然后根据锐角三角函数的定义对各选项分别进行计算，再利用排除法求解即可．本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理的应用，熟记在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:B解：设2017年到2019年该地区居民年人均收入增长率为x，依题意，得：300（1+x）2=1200，故选：B．设2017年到2019年该地区居民年人均收入增长率为x，根据2017年和2019年该地区居民年人均收入，即可得出关于x的一元二次方程．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第11题参考答案:C解：连接BM、BN、OM、ON，作OP⊥MN交⊙O于P，连接PM、PN，如图所示：由折叠的性质得：∠MON=∠MPN，∵∠MPN=∠MAN，∠MAN+∠MBN=180°，∠MBN=∠MON=∠MPN=∠MAN，∴∠MAN+∠MAN=180°，∴∠MAN=120°；故选：C．连接BM、BN、OM、ON，作OP⊥MN交⊙O于P，连接PM、PN，由折叠的性质得：∠MON=∠MPN，由圆周角定理和圆内接四边形性质得出得出∠MPN=∠MAN，∠MAN+∠MBN=180°，得出∠MAN+∠MAN=180°，即可得出结果．此题考查了垂径定理，翻折变换的性质，圆周角定理以及圆内接四边形的性质，熟练掌握圆周角定理和圆内接四边形的性质是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第12题参考答案:A解：∵当x＜h时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤4，x=1时，y取得最大值0，可得：-（1-h）2+4=0，解得：h=-1或h=3（舍）；②若1≤x≤4＜h，当x=4时，y取得最大值0，可得：-（4-h）2+4=0，解得：h=6或h=2（舍）．综上，h的值为-1或6，故选：A．由解析式可知该函数在x=h时取得最大值4、x＜h时，y随x的增大而增大、当x＞h时，y随x的增大而减小，根据1≤x≤4时，函数的最小值为0可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤4，x=4时，y取得最大值0；②若1≤x≤4＜h，当x=1时，y取得最大值0，分别列出关于h的方程求解即可．本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:x≥2解：要使在实数范围内有意义，x应满足的条件x-2≥0，即x≥2．根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求解．主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:2a（m+3）（m-3）解：原式=2a（m2-9）=2a（m+3）（m-3），故答案为：2a（m+3）（m-3）．根据提公因式法、平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，利用提公因式法、平方差公式是解题关键，注意分解要彻底．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:2解：∵|a+2|++（c-3）2=0，∴a+2=0，b-1=0，c-3=0，解得a=-2，b=1，c=3，∴a+b+c=-2+1+3=2．故答案为：2．先根据非负数的性质得出a、b、c的值，再计算出a+b+c的值即可．本题考查的是非负数的性质，即任意一个数的偶次方或绝对值都是非负数，当几个数或式的偶次方或绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:3解：由点A（-1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x-1）2+h上，得（-1，4）与（m，4）关于对称轴x=1对称，m-1=1-（-1），解得m=3，故答案为：3．根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用函数值相等两点关于对称轴对称得出m-1=1-（-1）是解题关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:120°解：圆锥底面周长=2×π=2π，∴扇形的圆心角的度数=圆锥底面周长×180÷3π=120°．故本题答案为：120°．先由半径求得圆锥底面周长，再由扇形的圆心角的度数=圆锥底面周长×180÷3π计算．考查了圆锥的计算，解决本题的关键是根据圆锥的底面周长得到扇形圆心角的表达式子．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：过F作FG⊥BC于点G，过E作EP⊥BC于点P，EK⊥FG于点K交MN于点Q，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，BC=10，∵MN∥AB，∴四边形ABNM是矩形，∴BN=AM=8，MN=10，∴CN=2，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠CHN=∠HCN=45°，∴HN=CN=2，∵E为CH的中点，EP⊥BC，∴EP是△CHN的中位线，∴EQ=EP=HN=1，CP=PN=CN=1，∵F为BM的中点，FG⊥BC，∴FG是△BMN的中位线，∴FG=MN=5，BG=NG=BN=4，∵EK⊥FG，∴四边形PEQN是正方形，四边形QKGN是矩形，∴GK=EP=1，QK=NG=4，∴EK=EQ+QK=5，FK=FG-GK=4，在Rt△EFK中，EF===．过F作FG⊥BC于点G，过E作EP⊥BC于点P，EK⊥FG于点K交MN于点Q，证得四边形ABNM是矩形，得出BN=AM=8，MN=10，CN=2，求出HN=CN=2，由EP是△CHN的中位线，得出EQ=EP=HN=1，CP=PN=CN=1，由FG是△BMN的中位线，得出FG=MN=5，BG=NG=BN=4，证得四边形PEQN是正方形，四边形QKGN是矩形，得出GK=EP=1，QK=NG=4，则EK=EQ+QK=5，FK=FG-GK=4，由勾股定理即可得出结果．本题考查了正方形的判定与性质、矩形的判定与性质、三角形中位线定理、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，通过作辅助线构建正方形、矩形、直角三角形是解题的关键．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=2-1-3+1，=-1．直接利用负指数幂的性质以及零指数幂、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（-）÷===，当x=2时，原式==．根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从-1，0，1，2中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:（1）如图所示，△A1B1C1为所求作的三角形；（2）如图所示，△A2B2C2为所求作的三角形；（3）如图所示，△DA1B1为所求作的三角形，点D坐标为（-4，0）．（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1关于原点对称后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）找出B1关于x轴的对称点B3，连接A1B3，交x轴于D，连接B1D，此时△DA1B1的周长最小．本题考查了利用平移变换和旋转变换作图，轴对称-最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:5

36

解：（1）E类学生有50-（2+3+22+18）=5（人），补全图形如下：故答案为：5；（2）D类学生人数占被调查总人数的×100%=36%，故答案为：36；（3）记0≤t≤2内的两人为甲、乙，2＜t≤4内的3人记为A、B、C，从中任选两人有：甲乙、甲A、甲B、甲C、乙A、乙B、乙C、AB、AC、BC这10种可能结果，其中2人锻炼时间都在2＜t≤4中的有AB、AC、BC这3种结果，∴这2人锻炼时间都在2＜t≤4中的概率为．（1）根据总人数等于各类别人数之和可得E类别学生数；（2）用D类别学生数除以总人数即可得；（3）列举所有等可能结果，根据概率公式求解可得．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查条形统计图．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:证明：（1）连接AP∵AB是⊙O的直径∴∠APB=90°∴AP⊥BC∵P为BC中点∴AP垂直平分BC∴AB=AC（2）①连接PO∵AC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径∴AB⊥AC∴∠CAB=90°∵AB=AC，AP⊥BC∴∠PAB=∠CAB=45°∴∠POB=2∠PAB=90°∵⊙O的直径长为8∴⊙O的半径长为4∴弧BP的长==2π②∵∠POB=90°，OB=OP=4∴S△POB=8，S扇形POB=4π∴S阴影=S扇形POB-S△POB=4π-8（1）由圆周角定理可得∠APB=90°，由线段垂直平分线的性质可得AB=AC；（2）①由切线的性质可得∠CAB=90°，可得∠POB=90°，由弧长公式可求弧BP的长；②由S阴影=S扇形POB-S△POB，可求解．本题考查了切线的性质，弧长计算公式，扇形的面积计算公式，熟练掌握弧长公式和扇形的面积计算公式是本题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：（1）设种植郁金香x亩，总收益为y万元，则种植玫瑰30-x亩，由题意得：y=（3-2.4）x+（2.5-2）（30-x）=0.1x+15（0≤x≤30）．（2）由题意知：2.4x+2（30-x）≤70，解得：x≤25．∵y=0.1x+15中k=0.1＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=25时，所获总收益最大，此时种植郁金香25亩，种植玫瑰5亩．（3）设原计划每次运送化肥mkg，实际每次运送1.25mkg，需要运送的化肥总量是400×25+600×5=13000（kg），由题意可得：-=1，解得：m=2600，经检验m=2600是原方程得解．答：基地原计划每次运送化肥2600kg．（1）根据种植郁金香和玫瑰两种花卉共30亩，可得出种植玫瑰30-x亩，再根据“总收益=郁金香每亩收益×种植亩数+玫瑰每亩收益×种植亩数”即可得出y关于x的函数关系式；（2）根据“投入成本=郁金香每亩成本×种植亩数+玫瑰每亩成本×种植亩数”以及总成本不超过70万元，可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题；（3）设原计划每次运送化肥mkg，实际每次运送1.25mkg，根据原计划运送次数比实际次数多1，可得出关于m的分式方程，解分式方程即可得出结论．本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出y关于x的函数关系式；（2）根据一次函数的性质解决最值问题；（3）根据数量关系得出分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或函数关系式）是关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）证明：如图1，∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF=BE，在Rt△ABE和Rt△BCF中，∵，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∠BAE=∠CBF，又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，∴AE⊥BF；（2）如图2，根据题意得，FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°，∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，∵PF=FC=2，PB=BC=4，在Rt△BPQ中，设QB=x，∴x2=（x-2）2+42，∴x=5，∴AQ=BQ-AB=5-4=1；（3）∵正方形边长为4，∵∠BAE=∠EAM，AE⊥BF，∴AN=AB=4，∵∠AHM=90°，∴GN∥HM，…（8分）∴△AGN∽△AHM∴=（）2，∴=（）2，∴S△AGN=，∴S四边形GHMN=S△AHM-S△AGN=4-=，∴四边形GHMN的面积是．（1）运用Rt△ABE≌Rt△BCF，再利用角的关系求得∠BGE=90°求证；（2）△BCF沿BF对折，得到△BPF，利用角的关系证明QF=QB，在Rt△QPB中，利用勾股定理即可解决问题．（3）先求出正方形的边长，再根据面积比等于相似边长比的平方，求得S△AGN=，再利用S四边形GHMN=S△AHM-S△AGN求解．本题考查的是旋转变换、翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟知旋转、翻折不变性是解