8.2 一元一次不等式 同步练习

第8章一元一次不等式8.2一元一次不等式基础过关全练知识点1不等式的解与解集1.下列x的值中，是不等式x-1<1的解的是()A.-3 B.2 C.3 D.52.“满足x<2的每一个数都是不等式x+3<6的解，所以不等式x+3<6的解集是x<2”，这句话是否正确?请说明理由.知识点2不等式解集的表示方法3.不等式x≤2在数轴上表示正确的是() A B C D4.下列不等式的解集在数轴上的表示中，正确的是() A.x≤3 B.x≥-3 C.x<-4 D.x≤15.一个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式的正整数解是.

知识点3一元一次不等式的定义与解法6.下列各式中，是一元一次不等式的是()A.x2+3x>1 B.x-y3<0 C.x2+7.在解不等式x+23>2去分母，得5(x+2)>3(2x-1)，①去括号，得5x+10>6x-3，②移项，得5x-6x>-10-3，③合并同类项、系数化为1，得x>13.④A.① B.② C.③ D.④8.不等式3x+1<2x的解集在数轴上表示正确的是() A B C D9.关于x的不等式2x+a≥1的解集在数轴上的表示如图所示，则a的值是()A.-1 B.1 C.2 D.310.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.(1)3(x+2)+1<13； (2)x+111.先化简，再求值：x−1x2−4x+4−能力提升全练12.关于x，y的方程组2x−y=2A.k≥8 B.k>8 C.k≤8 D.k<813.若关于x的不等式5x-a≤0的非负整数解是0，1，2，则a应满足的条件是()A.a=10 B.a≤10 C.10<a≤15 D.10≤a<1514.已知关于x的方程xx−3−2=mA.m>-6且m≠3 B.m<6 C.m>-6且m≠-3 D.m<6且m≠-215.满足a-2≥40的最小整数a=.

16.若ax+m≤3的解集为x≥2，则关于x的不等式a(1-x)+m≤3的解集为.

17.若不等式x+52>−x−718.整式313(1)当m=2时，求P的值；(2)若P的取值范围如图所示，求m的负整数值.19.当x取何正整数值时，代数式x+3素养探究全练20.(1)求不等式5(a-2)+8<6(a+2)+7a的最小整数解；(2)若(1)中的最小整数解适合关于x，y的二元一次方程2x-ax=2y+3，请写出此方程的一对整数解.21.是否存在整数m(m≠0)，使关于x的不等式1+3xm>xm+9

第8章一元一次不等式8.2一元一次不等式答案全解全析基础过关全练1.A把各个选项代入不等式，只有x=-3能使不等式x-1<1成立，所以-3是不等式x-1<1的解，故选A.2.解析这句话不正确，理由：当x=2时，不等式x+3<6成立，所以x=2是不等式x+3<6的解，所以这句话不正确.3.D根据“小于向左画，大于向右画，无等号画空心圆圈，有等号画实心圆点”知选D.4.B选项A，在数轴上表示的不等式的解集为x<2；选项B，在数轴上表示的不等式的解集为x≥-3；选项C，在数轴上表示的不等式的解集为x>-4；选项D，在数轴上表示的不等式的解集为x≥1.故选B.5.1，2解析由题中数轴可以看出不等式的解集为x<3，所以这个不等式的正整数解是1，2.6.C选项A，x2+3x>1中x2的次数为2，不是一元一次不等式；选项B，x-y3<0中含有2个未知数，不是一元一次不等式；选项C，x2+13>x−17.D合并同类项、系数化为1，得x<13，故选D.8.B移项，得3x-2x<-1，合并同类项，得x<-1，其解集在数轴上表示如图，故选B.9.D解不等式2x+a≥1，得x≥1−a2，结合数轴，可知1−a10.解析(1)去括号，得3x+6+1<13，移项，得3x<13-6-1，合并同类项，得3x<6，系数化为1，得x<2.其解集在数轴上表示：(2)去分母，得3(x+1)<2(x-1)+6，去括号，得3x+3<2x-2+6，移项、合并同类项，得x<1.其解集在数轴上表示：11.解析原式=x=x2解不等式2x−53≤x-3则不等式的最小整数解为x=4，当x=4时，(*)式无意义，所以符合条件的最小整数解为x=5，所以原式=1(5−2)能力提升全练12.A2x−y=2k−3①,x−2y=k②,①13.D解不等式5x-a≤0，得x≤a5，因为不等式5x-a≤0的非负整数解是0，1，2，所以2≤a5<314.C解关于x的方程xx−3−2=m3−x，得x=6+m，因为方程的解是正数，所以6+m>015.9解析解不等式a-2≥40，得a≥40+2，因为36<40<49，所以6<40<7，所以8<40+2<9，所以满足a-2≥40的最小整数a=9.16.x≤-1解析因为ax+m≤3的解集为x≥2，所以不等式a(1-x)+m≤3的解集为1-x≥2，即x≤-1.17.236解析解不等式x+52>由题意知x>-4能使不等式(m-6)x<2m+1成立.①当m-6=0，即m=6时，(m-6)x<2m+1，即0<13，恒成立；②当m-6≠0时，m-6<0，即m<6，∴不等式(m-6)x<2m+1的解集为x>2m由题意得-4≥2m∴-4m+24≤2m+1，解得m≥236，∴23综上所述，实数m的取值范围是23618.解析(1)当m=2时，P=3×13(2)由题图可得P≤7，即313−m≤7，解得m≥-2，因为m为负整数，19.解析根据题意，得x+32−2x−13>1，去分母，得3(x+3)-2(2x-1)>6，去括号，得3x+9-4x+2>6，移项，得3x-4x>6-2-9，合并同类项，得-x>-5，系数化为1，得x<5，又因为x为正整数，素养探究全练20.解析(1)去括号，得5a-10+8<6a+12+7a，移项、合并同类项，得-8a<14，系数化为1，得a>-74故不等式的最小整数解为a=-1.(2)当a=-1时，2x-a