目标测测验考试答案(二矩阵)

第二章《矩阵》测试卷参考答案一、填空题设矩阵为奇异矩阵(即不可逆矩阵)，则常数-3．设为3阶方阵，且，则行列式=______________．设,都为可逆矩阵,则；设，则=；设为三阶方阵且，是其伴随矩阵，则=-32.设为阶方阵且满足，则=.设A为三阶方阵且，是其伴随矩阵，则=16.设A为3阶方阵，且满足，则=3.设和为可逆矩阵,为分块矩阵,则=.-100.设、均为三阶矩阵，且=4，=-2，则=-8/27.设为三阶方阵且，是其伴随矩阵，则=32.设,,则.设三阶方阵的行列式，则=256._______32._____-4__时.已知,则=_______._______.二、选择题由矩阵、作乘积，必须满足（D）

(A)(B)(C)(D)设、、是阶矩阵，则下列正确的是（C）

(A)(B)若，则(C)(D)若，则设均为阶可逆方阵，则必有(C)(A)；(B)；(C)；(D)．设A为阶方阵且满足，则必有(C).(A) (B) (C) (D)设阶方阵等价，则下列正确的是(D)；

(A) (B)

(C)  (D)；已知，且可逆，则(D).(A) (B) (C) (D).(A)(B)(C)(D)方阵经过行的初等变换变为方阵,且则必有(D).(A)(B)(C)(D)设矩阵(C).(A)0(B)3(C)2(D)4阶方阵的行列式不等于零是可逆的(C).(A)充分非必要条件； (B)必要非充分条件；(C)充要条件； (D)无关条件.A,B,C为n阶方阵，则下列各式正确的是(D).(A)AB=BA； (B)AB=0,则A=0或B=0；(C)(A+B）（A-B）=； (D)AC=BC且C可逆,则A=B.（D）；

(A)；(B)；(C)；(D).矩阵都是3阶方阵,=2，,则=(B).

(A)2；(B)4；(C)1；(D)8.（D）(A)AB=BA；(B)；(C)(D)(C).(A)(B)；(C)；(D)；已知，矩阵的秩为(B).(A)0；(B)1；(C)2；(D)3.矩阵都是阶可逆方阵,,则下列正确的是(A).(A)；(B)；(C)；(D).设为3阶方阵，且行列式,则（A）(A)16(B)-16(C)8(D)-8矩阵都是阶方阵，则下列正确的是(A).

(A)；(B)；(C)； (D).设均为阶可逆方阵，则下列等式成立的是(D)(A)； (B)；(C)； (D)．若由AB=AC必能推出B=C，其中A，B，C为同阶方阵，则A应满足(C).(A)AO (B) (C) (D)A=O已知，且可逆，则(B).(A) (B) (C) (D)三、计算题1.设，试求（1）；（2）．

解：(1)；（2）所以，

2.求矩阵的逆矩阵A.解：,

3.设,求(1)2A-3B(2)AB-BA解:

4.计算矩阵的秩.解：从上述化简后的简化矩阵，可看出该矩阵的秩为

5.设，且，求.解1：解2：而,6.设3阶方阵,满足方程,试求矩阵以及行列式,其中.解：

7.阶矩阵及阶矩阵都可逆,求.解：

8.已知,且,求矩阵.解1：故解2：若可逆，则故

9.设，求.解1初等变换法：故可逆，且

解2先求逆矩阵，后再乘积：由于，故可逆.故注：也可利用公式求.从而10.设，其中，求.11.已知，，且，求.解

12.已知，，且，求.解：

四、证明题1.已知矩阵满足，其中为单位矩阵，试证明：可逆，并求其逆矩阵：.

证明：由可得：即，得所以，可逆，且.2.已知方阵满足：，试证：矩阵可逆，并求其逆矩阵.

证明：故矩阵可逆，且其逆矩阵3.设阶矩阵满足，为阶单位阵，证明：可逆，并求其逆矩阵.

证明由得,

所以，故可逆，且.