2017-2021北京重点校高一(下)期中物理汇编：万有引力定律理论成就

1/12017-2021北京重点校高一（下）期中物理汇编万有引力定律理论成就一、多选题1．（2019·北京·中央民族大学附属中学高一期中）我国的探月工程计划分为“绕”、“落”、“回”三个阶段，“嫦娥三号”探月卫星是其中的第二个阶段．预计在未来几年内发射的“嫦娥X号”探月卫星有望实现无人自动采样后重返地球的目标．已知地球质量是月球质量的81倍，地球半径是月球半径的4倍．关于“嫦娥X号”探月卫星，下列说法中不正确的是（）A．它绕月球的最大绕速度小于7.0km/sB．它在月球表面重力加速度大于地球表面重力加速度C．它在月球表面的环绕周期小于它在地球表面的环绕周期D．它在月球表面受到的引力大于它在地球表面受到的引力二、单选题2．（2017·北京四中高一期中）若某星球的密度是地球密度的2倍，它表面的重力加速度与地球相同，则该星球的质量是地球质量的（）A．倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍3．（2017·北京师大附中高一期中）一卫星沿圆轨道绕某中心天体运行，轨道半径是6．8×103km，周期为5．6×103s，G=6.67×10-11N·m2/kg2，则该中心天体的质量约为A．6×1024kg B．2×1024kg C．1×1028kg D．1×1018kg4．（2017·北京四中高一期中）一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为A． B． C． D．5．（2021·北京四中高一期中）由于地球的自转，使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动．对于这些做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是（）A．向心力指向地心 B．速度等于第一宇宙速度C．加速度等于重力加速度 D．周期与地球自转的周期相等6．（2021·北京·101中学高一期中）2017年2月，美国字航局宣布，在一颗恒星的周围发现多达7颗大小与地球接近的行星，其中3颗可能存在生命．若某颗行星绕该恒星做圆周运动，并测出了轨道半径和运行周期，引力常量已知，则可推算出（）A．行星的质量B．行星的半径C．恒星的质量D．恒星的半径7．（2019·北京·中央民族大学附属中学高一期中）宇航员在月球表面附近高h处释放一个物体，经时间t后落回月球表面，月球半径为R．在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的宇宙飞船速率为A． B． C． D．8．（2019·北京四中高一期中）某行星的质量是地球质量的27倍，它的半径是地球半径的3倍．若地球表面的重力加速度为g，地球的第一宇宙速度为v，则A．该行星表面的重力加速度为9gB．该行星表面的重力加速度为g/3C．该行星的第一宇宙速度为3vD．该行星的第一宇宙速度为v/3三、填空题9．（2019·北京四中高一期中）卡文迪许用扭秤测出引力常量G，被称为第一个“称”出地球质量的人．已知月地距离为r，月亮绕地球运转的周期为T，则地球质量的质量为_________．四、解答题10．（2017·北京四中高一期中）某星球A半径为R，自转周期为T，同步卫星运行在距其表面高为h的轨道上，万有引力常数为G。（1）求星球A的质量；（2）若另一星球B的半径是星球A的两倍，密度与A相同，求星球B的第一宇宙速度。11．（2018·北京四中高一期中）关于行星的运动，开普勒第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即，k是一个对所有行星都相同的常量．（1）将行星绕太阳的运动按匀速圆周运动处理，请推导太阳系中该常量k的表达式．（已知引力常量为G，太阳的质量为M）（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立．经测定月地距离为r1=3.8×108m，月球绕地球运动的周期T1=2.4×106S．①推导地球质量M地的表达式．②估算其数值．（G=6.67×N·m2／kg2，结果保留一位有效数字）12．（2021·北京四中高一期中）火箭搭载着探测器从地球表面发射，飞向月球。探测器与火箭箭体分离后，进入月球表面附近的预定轨道，绕月球做匀速圆周运动。（1）若测得探测器环绕月球运动的周期为T0，求月球的平均密度；（已知万有引力恒量为G，球体体积公式）（2）火箭内的平台上放有测试仪器，若火箭从地面起飞后，一直以加速度竖直向上做匀加速直线运动（g0为地面附近的重力加速度），某时刻测试仪器对平台的压力是刚起飞时压力的，求此时火箭离地面的高度h。（已知地球半径为R）13．（2021·北京·101中学高一期中）2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T，轨道半径为r。已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转。求：（1）“天问一号”环绕火星运动的线速度的大小v；（2）火星的质量M；（3）火星表面的重力加速度的大小g。14．（2021·北京·101中学高一期中）“中国火星探测计划”于2016年正式立项，将实现“绕、落、巡”工程目标，对火星进行着陆、巡视、探测工作．假设火星探测器着陆前绕火星做匀速圆周运动，如图所示，探测器距火星表面的高度为h，运行周期为T．已知火星半径为R，引力常量为G．(1)求火星的质量M；(2)求火星表面的重力加速度大小g；(3)假设你是宇航员，登陆火星后，要测量火星表面的重力加速度，请简要写出一种测量方案．15．（2019·北京·中央民族大学附属中学高一期中）我国航天事业的了令世界瞩目的成就，其中嫦娥三号探测器与2013年12月2日凌晨1点30分在四川省西昌卫星发射中心发射，2013年12月6日傍晚17点53分，嫦娥三号成功实施近月制动顺利进入环月轨道，它绕月球运行的轨道可近似看作圆周，如图所示，设嫦娥三号运行的轨道半径为r，周期为T，月球半径为R．(1)嫦娥三号做匀速圆周运动的速度大小(2)月球表面的重力加速度(3)月球的第一宇宙速度多大．16．（2019·北京·101中学高一期中）2019年1月3日上午10点26分，中国“嫦娥四号”探测器成功在月球背面软着陆，成为人类首次在月球背面软者陆的探测器，首次实现月球背面与地面站通过中继卫星通信，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．假设“嫦娥四号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H，飞行周期为T，月球的半径为R，引力常量为G．求：(1)“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小；(2)月球的质量.17．（2020·北京·北师大二附中高一期中）宇航员在某星球表面附近让一个小球从高度为h处做自由落体运动，经过时间t小球落到星球表面．已知该星球的半径为R，引力常量为G.不考虑星球自转的影响．求：（1）该星球表面附近的重力加速度；（2）该星球的质量；（3）该星球的“第一宇宙速度”．18．（2020·北京·北师大二附中高一期中）为了方便研究物体与地球间的万有引力问题，通常将地球视为质量分布均匀的球体．已知地球的质量为M，半径为R，引力常量为G，不考虑空气阻力的影响．（1）求北极点的重力加速度的大小；（2）若“天宫二号”绕地球运动的轨道可视为圆周，其轨道距地面的高度为h，求“天宫二号”绕地球运行的周期和速率；（3）若已知地球质量M=6.0×1024kg，地球半径R=6400km，其自转周期T=24h，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2．在赤道处地面有一质量为m的物体A，用W0表示物体A在赤道处地面上所受的重力，F0表示其在赤道处地面上所受的万有引力．请求出的值（结果保留1位有效数字），并以此为依据说明在处理万有引力和重力的关系时，为什么经常可以忽略地球自转的影响．

参考答案1．BCD【详解】A.在天体表面，根据万有引力提供向心力可得：可得：，故地球表面的环绕速度与在月球表面重力环绕速度之比：可知它绕月球的最大环绕速度为，故选项A不符合题意B.在天体表面，不考虑重力，万有引力等于重力，可得：可得：，故在地球表面的加速度与在月球表面重力加速度之比为：可知它在月球表面重力加速度小于地球表面重力加速度，故选项B符合题意；C.在天体表面，根据万有引力提供向心力可得：解得：，故在地球表面的周期与在月球表面周期之比：可知在月球表面的环绕周期大于它在地球表面的环绕周期，故选项C符合题意；D.在天体表面，根据万有引力可得：可得在地球表面的引力与在月球表面重力引力之比为：可知它在月球表面受到的引力小于它在地球表面受到的引力，故选项D符合题意．2．A【详解】根据万有引力等于重力，列出等式其中M是星球的质量，R是星球的半径，根据密度与质量关系得：，星球表面的重力加速度与地球相同所以星球的半径是地球的一半，所以再根据得：星球质量是地球质量的故选A。3．A【详解】根据万有引力提供圆周运动向心力有：，可得中心天体的质量，故A正确，BCD错误；故选A．4．D【详解】当压力为零时，，又，联立解得，所以ABC错误；D正确．5．D【详解】静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动，向心力垂直指向地轴；速度不等于第一宇宙速度；加速度也不等于重力加速度；但是周期与地球自转的周期相等．选项D正确．6．C【详解】根据万有引力提供向心力可知由上式可知，可求出恒星的质量，故C正确ABD错误．故选C。7．C【详解】物体在月球表面下落时，设其加速度为g′，则由h=g′t2得，在月球表面，mg′=，故在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的宇宙飞船速率为v==，选项C正确．8．C【详解】AB．在表面：，所以：，根据题意得：该行星表面的重力加速度为3g，AB错误CD．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度：，所以：，所以该行星的第一宇宙速度为3v，C正确D错误9．【详解】根据万有引力提供向心力得：，解得：10．（1）；（2）【详解】（1）由万有引力提供向心力的周期表达式，则，可得星球A的质量（2）卫星在星球表面运行的速度大小等于第一宇宙速度，则星球B的第一宇宙速度11．（1）（2）①②6×1024kg【详解】（1）将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，则轨道半径r=a，根据万有引力定律和牛顿第二定律得解得．（2）根据万有引力定律和牛顿第二定律得解得代入数据解得M地=6×1024kg．点睛：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用，注意运用该理论求解天体质量只能求解中心天体的质量，并能求解环绕天体的质量．12．（1）；（2）2R【详解】(1)探测器在月球表面飞行，由万有引力作为向心力可得解得月球的平均密度为联立可解得(2)设测试仪器的质量为m0，刚起飞时有在火箭离地面的高度h时，对测试仪器有有题意可知，联立解得又满足解得h=2R13．（1）；（2）；（3）【详解】（1）由线速度定义可得（2）设“天问一号”的质量为m，引力提供向心力有得（3）忽略火星自转，火星表面质量为的物体，其所受引力等于重力得14．（1）（2）（3）见解析；【详解】（1）设探测器的质量为m，根据牛顿第二定律所以（2）设火星表面上一个物体的质量为，则所以（3）【方案一】用弹簧测力计测出一个质量为m的钩码的重力G，则火星表面的重力加速度．【方案二】在距火星表面高h处，由静止释放一个小钢球，测出其运动时间t，则火星表面的重力加速度．15．(1)；(2)；(3)【详解】(1)嫦娥三号做匀速圆周运动线速度：(2)由重力等于万有引力：对于嫦娥三号由万有引力等于向心力：联立可得：(3)第一宇宙速度为沿月表运动的速度：可得月球的第一宇宙速度：16．(1)(2)【详解】(1)“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小：(2)设月球质量为M，“嫦娥一号”的质量为m，根据牛顿第二定律得：计算得出：.17．（1）（2）（3）【详解】（1）设此星球表面的重力加速度为g，小球做自由落体运动解得（2）设星球的质量为M，星球表面一物体的质量m；不考虑星球自转影响解得（3）卫星在星球表面附近绕星球飞行星球的“第一宇宙速度”18．（1）g0=GM/R2（2）v=2π(R+h)/T1=（3）3×10-3【详解】（1）设质量为m0的物体静止在北极点时所受地面的支持力为N0，根据万有引力定律和共点力平衡条件则有：即质量为m0的物体在北极点时所受的重力为：设北极点的重力加速度为g0，则有：解得：（2）设“天宫二号”的质量为m1，其绕地球做匀速圆周运动的周期为T1，根