2024-2025学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式1.1.1不等式的基本性质练习含解析新人教A版选修4-5

PAGE1-1.不等式的基本性质一、选择题1.假如a>b,那么下列结论中错误的是()A.a-3>b-3 B.3a>3bC. D.a+c<b+c解析:∵a>b,∴a+c>b+c.故D项错误.答案:D2.假如a,b,c满意c<b<a,且ac<0,那么下列选项中不肯定成立的是()A.ab>ac B.c(b-a)>0C.cb2<ab2 D.ac(a-c)<0解析:由条件c<b<a,ac<0,得a>0,c<0,但b的正负状况不确定.方法一:取a=1,b=0,c=-1分别代入选项A,B,C,D中验证可知选项C不成立.方法二:由题意,知c<0,a>0,则选项A肯定正确;又c<0,b-a<0,所以c(b-a)>0,所以选项B肯定正确;ac<0,a-c>0,所以ac(a-c)<0,所以选项D肯定正确.故选C(当b=0时,不成立).答案:C3.已知a>b,则下列不等式:①a2>b2;②lg(a-b)>0;③.其中不肯定成立的个数为()A.0 B.1 C.2 D.3解析:对于①,a2-b2=(a-b)(a+b),且a-b>0,但a+b的正负无法确定;对于②,a-b>0,但a-b与1的关系无法确定;对于③,,且a-b>0,但的正负无法确定.所以这三个不等式都无法确定是否成立.答案:D4.已知a,b,c均为实数,下面四个命题中正确命题的个数是()①a<b<0⇒a2<b2;②<c⇒a<bc;③ac2>bc2⇒a>b;④a<b<0⇒<1.A.0 B.1 C.2 D.3解析:①不正确.∵a<b<0,∴-a>-b>0,∴(-a)2>(-b)2,即a2>b2.②不正确.<c,若b<0,则a>bc.③正确.∵ac2>bc2,∴c≠0,∴a>b.④正确.∵a<b<0,∴-a>-b>0.∴1>>0.答案:C5.已知a<b<c,且a+b+c=0,则b2-4ac的值()A.大于零 B.小于零C.等于零 D.无法推断解析:∵a+b+c=0,且a<b<c,∴ac<0.∴b2-4ac>0.故选项A正确.答案:A二、非选择题6.“a>1”是“<1”的条件.

解析:由<1,得a<0,或a>1.所以a>1⇒<1.但<1a>1.故“a>1”是“<1”的充分不必要条件.答案:充分不必要7.设a>0,b>0,则与a+b的大小关系是.

解析:-(a+b)=-(a+b)=.∵a>0,b>0,∴a+b>0,ab>0,(a-b)2≥0.∴≥a+b.答案:≥a+b8.若-1<a<2,-2<b<1,则a-|b|的取值范围是.

解析:∵-2<b<1,∴0≤|b|<2.∴-2<-|b|≤0.而-1<a<2,∴-3<a-|b|<2.答案:(-3,2)9.已知a,b,c均为正数,且b<c,比较ab与ac+bc的大小.解:ab-(ac+bc)=a(b-c)-bc,∵b<c,∴b-c<0,∵a>0,∴a(b-c)<0.又∵b>0,c>0,∴-bc<0.∴a(b-c)-bc<0,即ab-(ac+bc)<0.∴ab<ac+bc.10.已知二次函数y=f(x)的图象过原点,且1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围.解：解法一:∵f(x)的图象过原点,∴可设f(x)=ax2+bx(a≠0).∴∴∴f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1).∵1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,∴6≤f(-2)≤10.解法二:设f(x)=ax2+bx(a≠0),则f(1)=a+b,f(-1)=a-b,令m(a+b)+n(a-b)=f